九年級培優(yōu)二次函數(shù)與一元二次方程綜合、線段最值專題輔導(dǎo)

1、多一點細心，少一點后悔。多一份勤奮，少一份后悔。 二次函數(shù)與一元二次方程綜合、線段最值專題例1、若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（） A0B0或2C2或2D0，2或2例2、二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt=0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（） At1B1t3C1t8D3t8 例2圖 例3圖 例4圖例3、如圖，一次函數(shù)y1=kx+n（k0）與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a0）的圖象相交于A（1，5）、B（9，2）兩點，則關(guān)于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集為（） A

2、1x9B1x9C1x9Dx1或x9例4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當(dāng)x1時，y隨x值的增大而增大；當(dāng)y0時，1x3其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）例5、 已知關(guān)于x的一元二次方程 .（1）如果該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍； （2）在（1）的條件下，當(dāng)關(guān)于x的拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且時，求m的整數(shù)值例6、如圖，拋物線y=x2+bxc與x軸交A（1，0）、B（3，0）兩點，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標(biāo)為2（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表

3、達式；（2）若P點是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于F點，求線段PF長度的最大值例7圖例7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=（a1）x2+2x+1與x軸有交點，a為正整數(shù).（1）求a的值.（2）將二次函數(shù)y=（a1）x2+2x+1的圖象向右平移m個單位，向下平移m2+1個單位，當(dāng) 2x1時，二次函數(shù)有最小值3，求實數(shù)m的值.反饋練習(xí)：1、二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k02、已知二次函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)1xa時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（） 第2題 第3題 3、如圖是二次函數(shù)y=ax

4、2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x54、關(guān)于x的函數(shù)y=（m21）x2（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值5、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，若點P使四邊形ABPC的面積最大，求點P的坐標(biāo)6如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的

5、坐標(biāo)7某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是8.自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x

6、25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2） 一元二次不等式x25x0的解集為 （3） （3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x309（2016牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)

7、過點（1，8）并與x軸交于點A，B兩點，且點B坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與y軸交于點C，頂點為點P，求CPB的面積參考答案：例1、解答：解：分為兩種情況：當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，=（m+2）24m（m+1）=0且m0，解得：m=±2，當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，m=0，此時函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個交點，故選：D點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯例2解答：解：對稱軸為直線x=1，解得b=2，所以，二次函數(shù)解析式為y=x22x，

8、y=（x1）21，x=1時，y=1+2=3，x=4時，y=162×4=8，x2+bxt=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)1t8時，在1x4的范圍內(nèi)有解故選：C點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀例3、解答：解：由圖形可以看出：拋物線y2=ax2+bx+c（a0）和一次函數(shù)y1=kx+n（k0）的交點的橫坐標(biāo)分別為1，9，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍正好在兩交點之內(nèi)，即1x9故選A點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），此類題可采用“數(shù)形結(jié)合”的思想進行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法例4、解答：

9、解：拋物線開口方向朝上，a0，又對稱軸為x=1，b0，ab0，故正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點為（1，0）、（3，0），方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3，故正確；當(dāng)x=1時，y=a+b+c，從圖象知道當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，故錯誤；拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，當(dāng)x1時，y隨x值的增大而增大，故正確；當(dāng)y0時，圖象在x軸的上方，而拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），當(dāng)y0時，x1，x3，故錯誤故正確的結(jié)論有例5、解：（1）由題意 m 0， 1分 方程有兩個不相等的實數(shù)根， >0 2分即 得 m3 3分 m的取值范圍為m0和m

10、3； （2）設(shè)y=0，則 ， ， 5分當(dāng) 是整數(shù)時，可得m=1或m=1或m=3 6分 ， m的值為1或3 7分例6、解答：解：（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得，解得 ，所以拋物線解析式為y=x22x3將點C的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式，得y=3，即C（2，3），設(shè)直線AC為y=kx+m（k0），將點A和點C坐標(biāo)代入，得，解得 ，即直線AC解析式為 y=x1；（2）如圖，不妨設(shè)點F（x，x22x3），因為點F在直線AC上，因此則點P（x，x1）所以有 PF=x1（x22x3）=x2+x+2則當(dāng)時，PF最大值=例7解：（1）二次函數(shù)y=（a1）x2+2x+1與x軸有交點，令y=0，則（a1

11、）x2+2x+1=0，解得a2. 1分. a為正整數(shù). a=1、2又y=（a1）x2+2x+1是二次函數(shù)，a10，a1，a的值為2. 2分（2）a=2，二次函數(shù)表達式為y=x2+2x+1，將二次函數(shù)y=x2+2x+1化成頂點式y(tǒng)=（x+1）2二次函數(shù)圖象向右平移m個單位，向下平移m2+1個單位后的表達式為y=（x+1m）2（m2+1）.此時函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（m1, m21）. 4分當(dāng)m12，即m1時， x=2時，二次函數(shù)有最小值3，3=（1m）2（m2+1），解得且符合題目要求. 5分當(dāng) 2m11,即1m2,時，當(dāng) x= m1時，二次函數(shù)有最小值m21=3，解得.不符合1m2的條件，舍去.6分

12、當(dāng)m11，即m2時，當(dāng) x=1時，二次函數(shù)有最小值3，3=（2m）2（m2+1），解得,不符合m2的條件舍去.綜上所述，m的值為或 7分反饋練習(xí)答案：1、解答：解：二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，方程kx26x+3=0（k0）有實數(shù)根，即=3612k0，k3，由于是二次函數(shù)，故k0，則k的取值范圍是k3且k0故選D2、解答：解：二次函數(shù)y=x2+2x的對稱軸為直線x=1，1xa時，y隨x的增大而增大，a1，1a1故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，求出對稱軸解析式并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵3解：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（5，0），圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為

13、（1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故選：D、4、解：當(dāng)m21=0，且2m+20，即m=1時，該函數(shù)是一次函數(shù)，則其圖象與x軸只有一個公共點；當(dāng)m210，即m±1時，該函數(shù)是二次函數(shù)，則=（2m+2）28（m21）=0，解得 m=3，m=1（舍去）綜上所述，m的值是1或35、解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點，解得：a=1，b=1，c=2，這條拋物線的解析式為y=x2+x+2（2）連接PO，過點P分別作PMy軸于點M，PNx軸于點N；設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n），則n=m2+m+2；點P是第一象限內(nèi)拋物

14、線上的一個動點，0m2，n0；由題意得：PM=m，PN=n；，S四邊形ABPC=1+m+n=1+mm2+m+2=m2+2m+3，二次項系數(shù)a=10，當(dāng)m=時，四邊形ABPC的面積取得最大值，此時，n=1+1+2=2；當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，點P坐標(biāo)為（1，2）6、解：（1）把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點C（0，3），點B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，

15、當(dāng)x=1時，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為：（1，2）7.解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；如圖，y=x22|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x22|x|=2有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是1a0，故答案為：3，3，2，1a08.解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集為：0x5；故答案為：0x5（3）設(shè)x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，拋物線y=x22x3與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）和（1，0）畫出二次函數(shù)y=x22x3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x1，或x3時函