2020年秋季學(xué)期結(jié)構(gòu)力學(xué)作業(yè)題目及答案整理

1、2020年秋季學(xué)期結(jié)構(gòu)力學(xué)作業(yè)題目及答案整理第二章2-1兩類平面問題的異同點(diǎn)。解：相同點(diǎn)：平面應(yīng)力和平面應(yīng)變都是起源于簡(jiǎn)化空間問題而設(shè)定的概念，把空間問題簡(jiǎn)化為近似的平面問題，可以減少分析和計(jì)算的工作量，并得到滿足工程精度要求的結(jié)果。不同點(diǎn)：（1）平面應(yīng)力問題考察的是薄板類問題，與平面垂直的方向應(yīng)力可以忽略；而平面應(yīng)變問題考察的是柱形體或水壩形體，與平面垂直方向的應(yīng)變可以忽略。（2）平面應(yīng)力問題只有平行于xoy平面的三個(gè)應(yīng)力分量，即x、y、xy=yx存在。同時(shí)，因?yàn)榘搴鼙?，這三個(gè)應(yīng)力分量，以及分析問題時(shí)需考慮的應(yīng)變分量和位移分量，都可以認(rèn)為是不沿厚度變化的。即它們只是x和y的函數(shù)，不隨z而變化

2、。而平面應(yīng)變問題只考慮平行于xoy平面的三個(gè)應(yīng)變分量：，和。需要注意的是：由于z方向的伸縮被阻止，所以z一般并不等于零。（3）具有不同的物理方程：平面應(yīng)力問題的物理方程： 平面應(yīng)變問題的物理方程：可以看出，只需將平面應(yīng)力問題的物理方程中的E換為，換為，就可以得到平面應(yīng)變問題的物理方程。2-2要使下列應(yīng)變分量成為一種可能的應(yīng)變狀態(tài)，試確定常數(shù)之間的關(guān)系。解：2-5下圖所示簡(jiǎn)支梁。上邊界受均布荷載q作用。按材料力學(xué)方法算得。 試問其是否滿足平衡微分方程及應(yīng)力邊界條件，并求出。解：平衡微分方程2-7試求題下圖所示線彈性梁的彎曲應(yīng)變能。(1)表示為桿端力偶的函數(shù)；(2)表示為桿端轉(zhuǎn)角的函數(shù)。解： 答案

3、分別為：（1）純彎梁的應(yīng)變能和余應(yīng)變能B點(diǎn)平衡方程（2）2-10試用最小勢(shì)能原理計(jì)算如圖所示剛架，作M圖。解：關(guān)于變分和求導(dǎo)的計(jì)算，有，即變分符號(hào)和求導(dǎo)符號(hào)可以變換位置。結(jié)合分部積分則有：由此可得：根據(jù)邊界條件：帶入可得：則有：最后得到：2-11試用最小勢(shì)能原理求下圖所示剛架B點(diǎn)的水平位移。解：第三章3-1寫出圖示矩形薄板的邊界條件，OA變?yōu)楹?jiǎn)支邊，并作用有分布的彎矩，BC邊為固支邊，AB為自由邊。解：對(duì)于BC邊有：對(duì)于OC邊有：對(duì)于OA邊有：對(duì)于AB邊有：3-3有一個(gè)矩形薄板，是確定它對(duì)應(yīng)怎樣的幾何，靜力邊界條件及怎樣的載荷（A位移之常數(shù)）。解：由、可知結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)支邊界條件邊界載荷為板上有均布

4、載荷3-5四邊簡(jiǎn)支矩形薄板，邊長(zhǎng)為a和b，受橫向分布載荷，試證：撓度函數(shù)是該板的解，并求撓度、彎矩及反力。證明：由，故撓度函數(shù)滿足簡(jiǎn)支邊界條件又因?yàn)樗运?-8如圖所示的矩形薄板，四邊固支，受橫向均勻載荷作用，現(xiàn)有以下8種試探位移函數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、試問哪些位移函數(shù)可用于里茲法？哪些可用于伽遼金法？哪些函數(shù)這兩種方法都適用？只有位移邊界條件：（1）解：兩種方法都適用。（2）解：兩種方法都適用。（3）解：兩種方法都不適用。（4）解：兩種方法都不適用。（5）解：兩種方法都不適用。（6）解：兩種方法都適用。（7）解：兩種方法都適用。（8）解：兩種方法都不適用。第四章4-1（1）K

5、=0（2）K=4（3）K=0（4）瞬變4-2求下圖空間桁架結(jié)構(gòu)各桿內(nèi)力。零力桿有：去掉零力桿后結(jié)構(gòu)形式如圖在節(jié)點(diǎn)處268平面內(nèi)，在68方向上沒有外載荷，僅有28桿在此方向上有分量，所以：進(jìn)一步去掉零力桿后結(jié)構(gòu)形式如圖（結(jié)構(gòu)傳力路線）由節(jié)點(diǎn)3處在378平面內(nèi)受力圖：可知：由節(jié)點(diǎn)3處在357平面內(nèi)受力圖：可知：由節(jié)點(diǎn)2處在256平面內(nèi)受力圖：可知：第五章5-1 算下圖在Mx作用下正應(yīng)力薄板不受正應(yīng)力解：1求形心2求慣性矩如圖建立坐標(biāo)軸，以形心為原點(diǎn)3求等效彎矩4求正應(yīng)力5-2計(jì)算下圖在My下正應(yīng)力解：1形心位置由于機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性，形心在結(jié)構(gòu)幾何中心，即坐標(biāo)系原點(diǎn)2求慣性矩3求正應(yīng)力5-3圖示薄壁梁剖

6、面，它的壁板不能承受正應(yīng)力。四個(gè)緣條的面積標(biāo)注在圖上，求剖面的彎心位置。求中心主軸。xoy坐標(biāo)軸不是中心主軸，y0軸是正應(yīng)力面積的對(duì)稱軸，所以是一個(gè)中心主軸，剖面所有緣條面積的形心在c點(diǎn)，c點(diǎn)到圓心距離為：所以，另一中心主軸x0軸很容易在圖中畫出。剖面對(duì)中心主軸的慣性矩為：各壁板的靜矩為：計(jì)算彎心位置，可選o點(diǎn)為力矩中心，根據(jù)扭矩平衡可得： 又因?yàn)椋河?jì)算彎心位置，可選o點(diǎn)為力矩中心，根據(jù)扭矩平衡可得：第六章6-1求圖示薄壁剖面在通過剖面彎心的剪力Qy作用下的剪流分布，并求剖面的彎心位置。設(shè)壁板承受正應(yīng)力，壁板厚度為t。解：彎心在o處6-2求圖示剖面的彎心位置，設(shè)壁板不承受正應(yīng)力，緣條面積為f。

7、解：在x= - 8處6-3剖面的壁板不承受正應(yīng)力，緣條面積為f =2cm2，Q x=Q y=10000N。1求慣性矩2求靜矩，3求開剖面剪流4利用力矩平衡求q05扭角單位長(zhǎng)度上的扭角(也稱相對(duì)扭角)為： 只沿閉室周線積分,為面積的2倍。a=(10000/900/7.14)*(-13/180/7.14*3.14*30+(1/120-13/180/7.14)*60+(1/60+1/60-13/180/7.14)*60)=0.51876彎心沿所有壁板積分，只沿閉室周線積分,為面積的2倍。=06-4剖面的壁板承受正應(yīng)力，壁板厚度t=0.1cm，Q y=10000N。1求慣性矩2求靜矩3求開剖面剪流4利

8、用力矩平衡求q05扭角單位長(zhǎng)度上的扭角(也稱相對(duì)扭角)為： 只沿閉室周線積分,為面積的2倍。6彎心沿所有壁板積分，只沿閉室周線積分,為面積的2倍。有限元例9-1平面桁架系統(tǒng)由四個(gè)節(jié)點(diǎn)和六個(gè)桿單元組成。以序號(hào)至作為節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，序號(hào)（1）至（6）作為單元標(biāo)號(hào)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有分別沿x軸和y軸方向上的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位移和對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力，分別用序號(hào)1至8作為標(biāo)識(shí)。則節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力的量可以分別表示為：1、結(jié)構(gòu)的基本信息：1）節(jié)點(diǎn)信息節(jié)點(diǎn)編號(hào)坐標(biāo)x ( cm )坐標(biāo)y（cm）1010100010002) 單元信息單元編號(hào)節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系截面積（cm2）彈性模量（kg/cm2）（1）1-3（2）1-4（3）1-2（4）2-3（5）2