二次函數(shù)應用(分段函數(shù))

1、.1 二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用-分段函數(shù)分段函數(shù).2 二次函數(shù)的應用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的二次函數(shù)的應用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題方案等問題.31. 1. （20122012湖北黃岡湖北黃岡1212分）分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為成本為2400 2400 元，銷售單價定為元，銷售單價定為30

2、00 3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 10 件時，件時，每件按每件按3000 3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 10 件時，每多購買一件，所購件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10 10 元，但銷售單價均不低于元，但銷售單價均不低于2600 2600 元元(1)(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時

3、，銷售單價恰好為2600 2600 元元? ?(2)(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為件，開發(fā)公司所獲的利潤為y y 元，求元，求y y( (元元) )與與x x( (件件) ) 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x x 的取值范圍的取值范圍(3)(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況. .為使商家一為使商家

4、一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元元?(?(其它銷售條件不變其它銷售條件不變) ).4.52 2、(2012(2012年黃岡調(diào)研年黃岡調(diào)研 本題滿分本題滿分1212分分) )某公司生產(chǎn)一種健身自行車在市場上受某公司生產(chǎn)一種健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內(nèi)市場和國外市場暢銷，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部出售，該公到普遍歡迎，在國內(nèi)市場和國外市場暢銷，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部出售，該公司的年生產(chǎn)能力為司的年生產(chǎn)能力為1010萬輛，在國內(nèi)市場每輛的利潤萬輛，在國內(nèi)市場每輛的利潤y y1 1( (元元) )

5、與其銷量與其銷量x(x(萬輛萬輛) )的的關(guān)系如圖所示；在國外市場每輛的利潤關(guān)系如圖所示；在國外市場每輛的利潤y y2 2( (元元) )與其銷量與其銷量x(x(萬輛萬輛) )的關(guān)系為：的關(guān)系為：230320(06)180(610)xxyx (1)(1)求國內(nèi)市場的銷售總利潤求國內(nèi)市場的銷售總利潤z z1 1( (萬元萬元) )與其銷量與其銷量x(x(萬輛萬輛) )之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 (2)(2)求國外市場的銷售總利潤求國外市場的銷售總利潤z z2 2( (萬元萬元) )與國內(nèi)市場與國內(nèi)市場的銷量的銷量x(x(萬輛萬輛) )之間的函

6、數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍取值范圍 (3)(3)求該公司每年的總利潤求該公司每年的總利潤w(w(萬元萬元) )與國內(nèi)市場的與國內(nèi)市場的銷量銷量x(x(萬輛萬輛) )之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式? ?并幫助該公司確定并幫助該公司確定國內(nèi)、國外市場的銷量各為多少萬輛時，該公司的國內(nèi)、國外市場的銷量各為多少萬輛時，該公司的年利潤最大年利潤最大? ? .6.7.8x（萬盒）0604050100.9.10.11跟跟 蹤蹤 練練 習習.122.2.（20102010年年山東省菏澤市）我市一家電子計算器專賣店每只進價山東省菏澤市）我市一家電子計算器專賣店每只進價13

7、13元，元，售價售價2020元，多買優(yōu)惠元，多買優(yōu)惠 ；凡是一次買；凡是一次買1010只以上的，每多買只以上的，每多買1 1只，所買的全只，所買的全部計算器每只就降低部計算器每只就降低0.100.10元，例如，某人買元，例如，某人買2020只計算器，于是每只降價只計算器，于是每只降價0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此，所買的全部因此，所買的全部2020只計算器都按照每只只計算器都按照每只1919元計元計算，但是最低價為每只算，但是最低價為每只1616元元. . (1).(1).求一次至少買多少只，才能以最低價購買？求一次至少買多少只，才能以最低價購買？ (2

8、).(2).寫出該專賣店當一次銷售寫出該專賣店當一次銷售x x( (時，所獲利潤時，所獲利潤y y( (元元) )與與x x( (只只) )之間的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量關(guān)系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍； （3 3）若店主一次賣的只數(shù)在）若店主一次賣的只數(shù)在1010至至5050只之間，問一次賣多少只獲得的利潤只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？最大？其最大利潤為多少？ .13.141 1一家計算機專買店一家計算機專買店A A型計算器每只進價型計算器每只進價1212元，售價元，售價2020元，多買優(yōu)惠：凡是一次元，多買優(yōu)惠：凡是一次買買1010只以上

9、的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.100.10元，例如，某人元，例如，某人買買2020只計算器，于是每只降價只計算器，于是每只降價0.100.10（20-1020-10）1 1（元），因此，所買的全部（元），因此，所買的全部2020只計算器都按每只只計算器都按每只1919元的價格購買但是最低價為每只元的價格購買但是最低價為每只1616元元（1 1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2 2）寫出專買店當一次銷售）寫出專買店當一次銷售x x（x x1010）只時，所獲利潤）只時，所獲利潤y y

10、元）與元）與x x（只）之間的（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）一天，甲買了）一天，甲買了4646只，乙買了只，乙買了5050只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣4646只賺的錢反而比賣只賺的錢反而比賣5050只只賺的錢多，你能用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠賺的錢多，你能用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只條件不變的情況下，店家應把最低價每只1616元至少提高到多少？元至少提高到多少？.15.16.173.3.（20102010遼寧）某服裝廠批發(fā)應季遼

11、寧）某服裝廠批發(fā)應季T T恤衫，其單價恤衫，其單價y(y(元元) )與批發(fā)數(shù)量與批發(fā)數(shù)量x x（件）件）(x(x為正整數(shù)為正整數(shù)) )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. . (1) (1)直接寫出直接寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)一個批發(fā)商一次購進一個批發(fā)商一次購進200200件件T T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？( (其他費用其他費用不計不計) )；(3) (3) 若每件若每件T T恤衫的成本價是恤衫的成本價是4545元，當元，當10O10OX500X500件件 ( x( x為正整數(shù)為正整數(shù)) )時時，求服裝廠所獲利潤，求服裝

12、廠所獲利潤w(w(元元) )與與x(x(件件) )之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時所獲利潤最大少件時所獲利潤最大, ,最大利潤是多少？最大利潤是多少？.18.19364月2040（臺）12月（第4題圖）.20.21.22.23.24.25.26.277 7(2007(2007黃岡黃岡本題滿分本題滿分1111分分) )我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480480萬元購萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資金得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資金15201520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知

13、生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費4040元元. .經(jīng)過市場經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100100元到元到300300元之間較為合理元之間較為合理. .當銷當銷售單價定為售單價定為100100元時，年銷售量為元時，年銷售量為2020萬件；當銷售單價超過萬件；當銷售單價超過100100元，但不超元，但不超過過200200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加1010元，年銷售量將減少元，年銷售量將減少0.80.8萬件萬件；當銷售單價超過；當銷售單價超過200200元，但不超過元，

14、但不超過300300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加1010元，年銷售量將減少元，年銷售量將減少1 1萬件萬件. .設(shè)銷售單價為設(shè)銷售單價為x x（元），年銷售量為（元），年銷售量為y y（萬件（萬件），年獲利為），年獲利為w w（萬元）（萬元）. .（年獲利（年獲利= =年銷售額年銷售額生產(chǎn)成本生產(chǎn)成本投資成本）投資成本）（1 1）直接寫出）直接寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）求第一年的年獲利）求第一年的年獲利w w與與x x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最

15、大利潤是多少公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少（3 3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于損）后，兩年的總盈利不低于18421842元，請你確定此時銷售單價的范元，請你確定此時銷售單價的范圍圍. .在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？若虧損，最少虧損是多少？若虧損，最少虧損是多少？ .28解：（解：（1 1）這個顯然是一個分段函數(shù)，）這個顯然是一個分段函數(shù)， y=-0.08x+28 y=-0.08x+28 （100

16、 x100 x200200） y=-0.1x+32y=-0.1x+32， （200 x300 200 x300 ）.29（2 2）投資成本為）投資成本為480+1520=2000480+1520=2000萬元萬元 y=-0.08x+28y=-0.08x+28， （100 x100 x200 200 ） w=xy-40y-2000=w=xy-40y-2000=（x-40 x-40）（）（-0.08x+28-0.08x+28）-2000 -2000 =-0.08x=-0.08x2 2+31.2x-3120=-0.08+31.2x-3120=-0.08（x-195x-195）2 2-78 -78 可

17、見第一年在可見第一年在100 x100 x200200注定虧損，注定虧損， x=195x=195時虧損最少，為時虧損最少，為7878萬元萬元 y=-0.1x+32y=-0.1x+32， (200 x300 ) (200 x300 ) w=xy-40y-2000=w=xy-40y-2000=（x-40 x-40）（）（-0.1x+32-0.1x+32）-2000 -2000 =-0.1x=-0.1x2 2+36x-3280=-0.1+36x-3280=-0.1（x-180 x-180）2 2-40 -40 可見第一年在可見第一年在200 x300200 x300注定虧損，注定虧損， x=200

18、x=200時虧損最少，為時虧損最少，為8080萬元萬元 綜上可見，綜上可見，x=195x=195時虧損最少，為時虧損最少，為7878萬元萬元.30（3 3）兩年的總盈利不低于）兩年的總盈利不低于18421842元，可見第二年至元，可見第二年至少要盈利少要盈利1842+78=19201842+78=1920萬元，既然兩年一塊算，萬元，既然兩年一塊算，第二年我們就不用算投資成本那第二年我們就不用算投資成本那20002000萬元了萬元了第二年：第二年： 1 100 x20000 x200時時第二年盈利第二年盈利=xy-40y=-0.08=xy-40y=-0.08（x-195x-195）2 2+19221920+19221920解不等式得到：解不等式得到：190 x200190 x200 200 x