橢圓的幾何性質(zhì)說課稿

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）（說課稿）甄志喬單位：唐縣第四中學(xué)設(shè)計(jì)理念：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求：應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的原則是有利于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。在教學(xué)中，應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。同時(shí)，應(yīng)盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、計(jì)算機(jī)及軟件、互聯(lián)網(wǎng)，以及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。教師應(yīng)恰當(dāng)使用信息技術(shù)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，探索、研究一些有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。我依據(jù)這個(gè)要求在教學(xué)當(dāng)中適當(dāng)?shù)睦糜?jì)算機(jī)來演示抽

2、象得難以理解的內(nèi)容，使學(xué)生理解起來更直觀更深刻。說課流程：教材地位與作用分析教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析學(xué)情分析教學(xué)過程分析教學(xué)方法分析學(xué)法分析評價(jià)分析環(huán) 節(jié)內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖教材分析教材地位與作用“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版高中實(shí)驗(yàn)教材選修1-1第二章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)教學(xué)，本節(jié)課是第一課時(shí)，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能 探究橢圓的簡

3、單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題。2、過程與方法 通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生對研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求。根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，強(qiáng)調(diào)積極主動(dòng)，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，邏輯推理及理

4、性思維的能力，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)行的。因此，依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn)；又因?yàn)閷W(xué)生第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)生感到困難，且如何定義離心率，學(xué)生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。環(huán) 節(jié)內(nèi) 容理論依據(jù)與意圖學(xué)情分析本班學(xué)生智力水平參差不齊，基礎(chǔ)和發(fā)展不平衡，呈現(xiàn)兩頭尖中間大的趨勢。學(xué)生已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，有動(dòng)手操作，歸納猜想，邏輯推理

5、的能力，有分組討論、合作交流的良好習(xí)慣，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識。學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，只有依學(xué)生實(shí)際確定的教學(xué)手段與學(xué)習(xí)方法才是有效的，學(xué)情確定準(zhǔn)確，能使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念，否則適得其反。環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程以境激情創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題多媒體展示:模擬神五升空,進(jìn)入軌道運(yùn)行的動(dòng)畫.解說:2003年10月15日,神舟五號載人飛船發(fā)射成功,中國人幾千年的飛天夢想終成現(xiàn)實(shí).中國成為世界上繼俄羅斯和美國之后第三個(gè)將人類送入太空的國家.飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B

6、距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?要想解決這個(gè)問題,我們就一起來學(xué)習(xí)“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”。教師結(jié)合多媒體動(dòng)畫展示，生動(dòng)解說，提出問題。學(xué)生積極思考，教師適時(shí)引出課題。以社會(huì)熱點(diǎn)問題、國家大事為背景，自然地創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生求知欲，揭示課題，同時(shí)滲透愛國情感教育。研討論證復(fù)習(xí)相關(guān)知識，明確目標(biāo)1、請回答橢圓的定義，在定義中需要注意什么 ？ 2、請回答橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？3、解析幾何的研究的主要問題是什么？借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓（>b>0）會(huì)有哪些幾何性質(zhì)？教師提出問題，學(xué)生思考，回答，教師展示幾何性質(zhì)。學(xué)生思考，類比猜

7、想。復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)類比，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想解決問題的能力。學(xué)法指導(dǎo)，探索新知1、對稱性的探究 橢圓（>b>0）具有怎樣的對稱性呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？歸納結(jié)論：橢圓（>b>0）關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對稱，坐標(biāo)軸是其對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。2、頂點(diǎn)的探究橢圓（>b>0）與對稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？頂點(diǎn)定義：橢圓與對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0， b)結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長

8、分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。討論：在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，令2-c2=b2能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？多媒體展示：連結(jié)頂點(diǎn)B2和焦點(diǎn)F2，構(gòu)造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=2-c23、范圍的探究問1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說出x、y的范圍嗎？ 問2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（>b>0）有什么特點(diǎn)？（1）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1。（2）方程中x2和y2的系數(shù)不相等?？偨Y(jié)歸納結(jié)論：橢圓方程中x、y的范圍為： 且；橢圓位于直

9、線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。4、離心率的探究從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)、定長即c和）探究一：在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？歸納：不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平c不變，越大，越圓；越小，越扁平探究二：當(dāng)同時(shí)改變、c的值：若的值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若的值變小時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若的值不變時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：(1)、，c的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。(2)、離心

10、率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0<e<1e越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近0，橢圓越圓。(3)、當(dāng)且僅當(dāng)=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=2.其他量刻畫橢圓扁平程度的探索(1)：和的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?為什么? 越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。(2)、你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？e=越小，橢圓越圓嗎？（在RtB2OF2 中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，橢圓越扁；越小，B2F2O越大，橢圓越圓）教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考，

11、動(dòng)手論證。教師巡視，展示學(xué)生解答過程，師生評價(jià)。動(dòng)畫展示橢圓的對稱性,歸納結(jié)論.教師提問，學(xué)生觀察思考、動(dòng)手操作。教師展示學(xué)生解答過程，師生共評。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義。學(xué)生結(jié)合圖形，展開討論。圖形展示，得出結(jié)論。學(xué)生觀察、回答。學(xué)生分組討論。教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)，化解難點(diǎn)。學(xué)生觀察、思考、回答，然后動(dòng)手探究。教師展示學(xué)生不同解答過程，師生評價(jià)，共同歸納結(jié)論。學(xué)生思考、回答。學(xué)生思考、交流、猜想。教師操作ppt幻燈片，印證學(xué)生的猜想教師提出問題，學(xué)生思考、交流討論、猜想。學(xué)生上臺(tái)按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。教師提問，學(xué)生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納教師提問，學(xué)生觀察、思考、

12、回答。使學(xué)生從對稱性的本質(zhì)上得到研究對稱性的方法。動(dòng)畫展示橢圓的對稱性,使學(xué)生體會(huì)橢圓的對稱美。展示和評價(jià)學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。結(jié)合圖形給出相關(guān)定義，使學(xué)生對定義有深刻理解，也為范圍的探究作好鋪墊。體會(huì)、b、c的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)與形的緊密結(jié)合,為橢圓扁平程度的探究奠定基礎(chǔ)。教師的適時(shí)引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識,調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問題討論的積極性，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力。突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。利用橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。Ppt幻燈片的合理使用，把問題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識，合作交流的精神

13、。深化理解橢圓扁平程度的刻畫。教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程研討論證研討論證研討論證深化提高深化提高應(yīng)用舉例例4、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）畫出該橢圓的草圖。學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生的解答過程，師生評價(jià)，共同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。學(xué)生及時(shí)鞏固新知識，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。例5、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓

14、一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）。學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系。學(xué)生思考、交流、討論，寫出解答過程。展示解答過程，教師評價(jià)分析，引導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。提高學(xué)生分析問題，運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力，感受建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。鞏固練習(xí)1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。求橢圓的長軸和短軸長，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和x、y的范圍。畫出橢圓的草圖。2、（1）若橢圓焦點(diǎn)在x軸上， e=

15、，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）焦點(diǎn)在y軸上，c=3, e=3.q求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0),Q(0,-2)（2）長軸長等于20，離心率等于3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考，同桌之間交流，動(dòng)手操作。教師巡視，展示學(xué)生解答過程，師生共評。學(xué)生及時(shí)鞏固新知識，掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)和橢圓扁平程度的刻畫方法。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。歸納、類推歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，說說它又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？教師借助圖表，讓學(xué)生思考?xì)w納。然后提問，學(xué)生討論、探究。師生共

16、同歸納。使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。應(yīng)用實(shí)踐如圖所示，“神舟”載人飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km,已知地球的半徑R=6371km.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。教師巡視引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生分組討論，找出已知條件，轉(zhuǎn)化條件，尋求解決方法。首尾呼應(yīng)，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。加強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力?？偨Y(jié)評價(jià)小結(jié): 教師通過多媒體展示，提出問題，學(xué)生思考回答，師生共同小結(jié)。利用“教學(xué)流程圖”形式

17、簡明地對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)層級方面的展示，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識保持和遷移目的。作業(yè)布置： P49 習(xí)題2.2 A組3、9鞏固知識，及時(shí)反饋教學(xué)信息，加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練。環(huán) 節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)有利于學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識.環(huán)節(jié)內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖教法分析本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過多媒體動(dòng)畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；在橢圓簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)是課堂教學(xué)的重要手段，是體現(xiàn)課改理念的

18、一種主要方式。學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，猜想、論證歸納并解決問題，使學(xué)生感受知識形式過程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。學(xué)法分析根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察猜想論證歸納應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。探究式學(xué)習(xí)方式是現(xiàn)代課堂教學(xué)主要的常見模式，依本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，在本班學(xué)生實(shí)際情況教學(xué)下確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下通過師生共同探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識形成過程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。評價(jià)分析本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，力求調(diào)動(dòng)一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。我認(rèn)為本節(jié)課達(dá)到如下教學(xué)效果： “生活情景”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，橢圓簡