高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)典型例題

1、高二數(shù)學(xué)選修 11 知識(shí)點(diǎn)第一章：命題與邏輯結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)：1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句 .假命題：判斷為假的語句 .2、“若 p ，則 q ”形式的命題中的p 稱為命題的條件， q 稱為命題的結(jié)論 .3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題. 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p ，則 q ”，它的逆命題為“若 q ，則 p ” .4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題. 中一個(gè)命題稱為原命

2、題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p ，則 q ”，則它的否命題為“若p ，則q ” .5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題. 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題 .p ，則 q ”，則它的逆否命題為“若q ，則p ” .若原命題為“若6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若 pq ，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p

3、 的必要條件若 pq ，則 p 是 q 的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq 當(dāng) p 、q 都是真命題時(shí)， p q 是真命題；當(dāng) p 、q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)， p q 是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq 當(dāng) p 、 q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，命題時(shí)， p q 是假命題對(duì)一個(gè)命題 p 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作pq 是真命題；當(dāng)p 、 q 兩個(gè)命題都是假p 若 p 是真命題，則p 必是假命題；若p 是假命題，則p 必是真命題9、短語“對(duì)所有的” 、“對(duì)任意一個(gè)”

4、在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè) x ，有 px 成立”，記作“x， px ”短語“存在一個(gè)” 、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè) x ，使 px 成立”，記作“x， px ”10、全稱命題p ：x， p x ，它的否定p ： x，p x 全稱命題的否定是特稱命題考點(diǎn)： 1、充要條件的判定2 、命題之間的關(guān)系 1命題“對(duì)任意的xR， x3x2 1 0 ”的否定是（）A 不存在 xR， x3x21 0B 存在 x R， x3x21 0C存在 xR， x3x21 0D對(duì)任意

5、的 xR， x3x21 0 2、給出命題： 若函數(shù) y=f(x)是冪函數(shù)， 則函數(shù) y=f(x)的圖象不過第四象限， 在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(A)3(B)2(C)1(D)0 3.已知 ， 表示兩個(gè)不同的平面，m為平面 內(nèi)的一條直線， 則“”是“m”的 ()A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第二章：圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn) 2的距離之和等于常數(shù) （大于F1 F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方

6、程x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2范圍ax a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、2a,010,a、20,a頂點(diǎn)10, b 、20,b1b,0、2b,0軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱ecb21離心率12 0 eaa準(zhǔn)線方程a2a2xycc3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 F1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1 ，點(diǎn)到 F2 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2 ，則F1F2ed1d24、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1 F 2 ）的點(diǎn)的

7、軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)在 y 軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21a 0, b 0y2x21 a0,b 0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點(diǎn)1a,0、 2a,010,a、 20,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱c1b21離心率e2 eaa準(zhǔn)線方程xa2ya2cc漸近線方程yb xya xab6、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線7、

8、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到 F1 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1 ，點(diǎn)到 F2 對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d2F1F2e，則d2d18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)F 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線9、拋物線的幾何性質(zhì)：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p0p0圖形頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222準(zhǔn)線方程xpxpypyp2222離心率e 1范圍x0x0y0y010、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2 p 考點(diǎn)： 1、圓錐曲線

9、方程的求解2、直線與圓錐曲線綜合性問題3、圓錐曲線的離心率問題典型例題： 1設(shè) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線 y22 px( p 0) 的焦點(diǎn)， A 是拋物線上的一點(diǎn)， FA 與 x 軸正向的夾角為60，則 OA 為（）A 21pB 21pC13 pD 13 p42636 2與直線 xy20 和曲線 x2y212x12 y540 都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3（本小題滿分 14 分）已知橢圓最小值為1（ 1）求橢圓C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；x 軸上，橢圓C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，（ 2）若直線l : ykxm與橢圓C相交于A， B 兩點(diǎn)（A， B 不是左右頂

10、點(diǎn)） ，且以AB為直徑的圖過橢圓C 的右頂點(diǎn)求證：直線l 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：1、若某個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用fx 表示，問題中的變化率用式子fx2f x1x2x1f 表示，則式子fx2fx1稱為函數(shù) fx從 x1 到 x2 的平均變化率xx2x12 、函數(shù) fx在 xx0 處的瞬時(shí)變化率是fx2fx1limf，則稱它為函數(shù)limx2x10 xx0xyfx在 xx0 處的導(dǎo)數(shù)，記作f x0或 y xx0 ，即fx0limfx0xfx0x 0x3、函數(shù) yfx在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf x在點(diǎn)x0 , f x0處的切線的斜率曲線yfx 在點(diǎn)x0 , f

11、x0處的切線的斜率是fx0，切線的方程為yfx0fx0xx0若函數(shù)在 x0 處的導(dǎo)數(shù)不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為 xx0 4、若當(dāng) x 變化時(shí)， fx 是 x 的函數(shù)， 則稱它為 fx 的導(dǎo)函數(shù) （導(dǎo)數(shù)），記作 f x或 y ，即 fxylimfxxfxxx05、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：1 若 f xc，則 f x0 ； 2 若 f xxn xQ *，則 fxnxn 1 ；3 若 f xsin x ，則 fxcosx ；4若 fxcosx ，則 fxsin x ；5 若 f xax ，則 f xax ln a ； 6若 fxex ，則 f xex ；7若 fxlog ax ，則 fx

12、1； 8若 fxln x ，則 f1xx ln ax6、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：1fxgxfxgx ；2f x g xf x g xf x g x ；3fxfxg xfxgxx 0 gxgx2g7、對(duì)于兩個(gè)函數(shù)yfu和 ugx ，若通過變量 u ， y 可以表示成 x 的函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù) yfu和 u fx的復(fù)合函數(shù)，記作yf g x復(fù)合函數(shù) yf gx的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)yf u， ugx 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是yxyu ux 8 、在某個(gè)區(qū)間a,b 內(nèi)，若fx0 ，則函數(shù)yfx 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若f x 0 ，則函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9、點(diǎn) a 稱為函數(shù)yfx 的極小值點(diǎn)，fa 稱為

13、函數(shù) yfx 的極小值；點(diǎn)b 稱為函數(shù) yfx 的極大值點(diǎn)，fb 稱為函數(shù) yfx 的極大值極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值10、求函數(shù)yfx 的極值的方法是：解方程fx0 當(dāng) fx00 時(shí)：1 如果在 x0 附近的左側(cè)fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么 fx0 是極大值；2 如果在 x0 附近的左側(cè)fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么 fx0 是極小值11、求函數(shù)yfx 在 a,b 上的最大值與最小值的步驟是：1 求函數(shù) yfx 在 a, b 內(nèi)的極值；2 將函數(shù) yfx 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa ， fb 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值考點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用典型例題 1. （ 05 全國(guó)卷）函數(shù)f ( x) x3ax23x 9 ，已知 f (x) 在 x3 時(shí)取得極值，則a =（）A 2B. 3C. 4D.5 2函數(shù)y2x3x212x5 在 0,3上的最大值與最小值分別是（）3A.5,-15 B.5,4C.-4,-15 D.5,-16