高中數(shù)學(xué)解三角形知識點總結(jié)與練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解三角形一、知識點總結(jié)1 內(nèi)角和定理 ：在 ABC中，A BC； sin( AB)sin C ； cos( AB)cosC ；sin ABcos C ；cos ABsin C ；tan ABcot C .2222222面積公式 : S ABC 1 ab sin C1 bc sin A= 1 ca sin B2223正弦定理：在一個三角形中 ,各邊和它的所對角的正弦的比相等 .形式一：abc2R 或變形： a : b : csin A :sin B :sin C ( 解三角形的重要工具 )sin Asin Bsin Ca2Rsin A形式二： b2R sin B(邊角轉(zhuǎn)化的重要工

2、具 )c 2Rsin C4. 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一： a2b2c22bc cos Ab2c2a22ca cos B ( 解三角形的重要工具 )c2a2b22ab cosC形式二：cosAb 2c 2a2；c 2a2b 2C a 2 b 2 c 22bccosB2ca； cos=2ab5（ 1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（ 2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角 .2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.6判定三角形

3、形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.7已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角（如 a、 B、 C）正弦定理由 A+B+C=180 ，求角有一解。A，由正弦定理求出b 與c，在有解時兩邊和夾角( 如 a、 b、 c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由 A+B+C=180 求出另一角，在有解時有一解。三邊余弦定理由余弦定理求出角A 、B ，再利用A+B+C=180 ，求出角C( 如 a、 b、 c)在有解時只有一解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、鞏固練習(xí)二一、選擇題1、ABC 中 ,a=1,b=3 , A=30 ° ,則 B 等于（）A 60&#

4、176;B 60°或 120°C 30°或 150°D 120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個的是（）A a=1,b=2 ,c=3B a=1,b=2 , A=30 °C a=1,b=2, A=100 °C b=c=1, B=45 °3、在銳角三角形ABC 中，有（）A cosA>sinB 且 cosB>sinAB cosA<sinB 且 cosB<sinAC cosA>sinB 且 cosB<sinAD cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若 (a+b

5、+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是（）A 直角三角形B 等邊三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形二填空題5、A 為ABC 的一個內(nèi)角 ,且 sinA+cosA=7, 則ABC 是_ 三角形 .1216、在ABC 中，若 S ABC =(a2+b2c2),那么角 C=_.4317、在,則 cosC=_.ABC 中， a =5,b = 4,cos(A B)=32三、解答題8、在ABC 中,求分別滿足下列條件的三角形形狀：222；B=60 ° ,b =ac； b tanA=a tanB sinC=sin Asin B (a2 b2)sin(A+

6、B)=(a 2+b2)sin(A B).cos Acos B9.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45 方向 ,距離 12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿東偏南15 方向逃竄 .緝私艇的速度為14 nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東45的方向去追 ,.求追及所需的時間和角的正弦值 .北C東BA學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、例題講解1在 ABC中，則等于（）ABCD2.在 ABC中，若C900 , a6, B300 ，則 cb 等于（）A1 B1 C23 D233在 ABC 中，若a =1,C=60 , c =3則A 的值為A 30B 60C 30 或15

7、0D 60 或1204.在 ABC 中，若 b2a sin B ，則 A 等于（）A300 或600B450 或600C1200或 600D300 或15005.在 ABC 中， a ，b ， c 分別為角 A ， B ， C 所對邊，若 a2b cosC ，則此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形6.在 ABC 中， A 60°，B75°，a10，則 c 等于 _.7.在 ABC 中， a3，b1，c2，則 A 等于 _8.ABC 中，若 B=30°,AB=2 3 ,AC=2,則 ABC 的面積為 _.9.根據(jù)

8、所給條件，判斷 ABC 的形狀 .abccos Acos BcosC10已知 ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c ，其中 c2 ，又向量 m(1, cosC ) ，n ( cosC , 1) ，m· n=1（1）若 A45 ，求 a 的值；（2）若 ab 4 ，求 ABC 的面積學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、鞏固練習(xí)二cosAb1 在ABC 中，若 cosB a，則 ABC 的形狀是 .()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等邊三角形2、在ABC中, A30 , a8,b8 3,則SABC_.4. 在 ABC 中， a312， b 2 3，cos C 3，則 ABC 的面積為 _5、在 ABC 中， a3，b2，B45°.求角A，C 和邊c6根據(jù)所給條