高中導數及其應用教案

1、學習好資料歡迎下載教育教師備課手冊教師學生姓名填寫時間2012.2.1姓名學科數學年級高三上課時間10:00-12:00課時2 小時計劃教學教學內容中考復習 三角形目標個性化學習問題解決基礎知識回顧，典型例題分析教學重點、難點導數及其運用知識網絡導數的定義導數的概念導數的物理及幾何意義基本初等函數的導數公式導數導數的運算導數的四則運算法則及復合函數的導數函數的單調性研究導數的應用函數的極值與最值研究最優(yōu)化問題教學計算定積分過定積分與微積分程的基本定理定積分的應用第 1 講導數的概念及運算 知識梳理1. 用定義求函數的導數的步驟 .（ 1）求函數的改變量y；（ 2）求平均變化率y . （ 3）取

2、極限，得導數f （ x0） = limxx 02. 導數的幾何意義和物理意義幾何意義：曲線 f （ x）在某一點（ x ， y ）處的導數是過點（x ， y ）的切線的0000物理意義：若物體運動方程是= （），在點（0，（0）處導數的意義是t=0 處s s tP istt的解析：斜率 . ；瞬時速度 .3.幾種常見函數的導數c'0 （ c 為常數）； (xn )nx n 1 （ nR ）；y .x學習好資料歡迎下載(sin x)'； (cos x) '；(ln x)1x；(log ax)1 log a xe；(ex )'ex ；( ax)'axln a

3、 .解析： cos x;sin x;4. 運算法則求導數的四則運算法則：'(u v)'u'v' ； (uv)'；u(v0) .v'v'u 'vuv '解析： uuv；v2復合函數的求導法則：fx ' ( ( x) f ' (u) ' (x) 或 y ' xy' uu' x重難點突破1. 重點 ：理解導數的概念與運算法則，熟練掌握常見函數的計算和曲線的切線方程的求法2. 難點： 切線方程的求法及復合函數求導3. 重難點： 借助于計算公式先算平均增長率, 再利用函數的性質解決有關

4、的問題.（ 1）平均變化率的實際含義是改變量與自變量的改變量的比。問題 1. 比較函數f (x)2x 與 g( x)3x , 當 x1,2 時 , 平均增長率的大小.點撥 : 解題規(guī)律技巧妙法總結:計算函數的平均增長率的基本步驟是(1) 計算自變量的改變量x x2 x1(2)計算對應函數值的改變量yf ( x2 )f ( x2 )(3)計算平均增長率:yf ( x2 )f ( x1)xx2x1對于 f (x)2x ,y122213,又對于 g ( x)3x ,y232318x121x221故當 x 1,2 時 ,g(x) 的平均增長率大于f (x) 的平均增長率 .（ 2）求復合函數的導數要堅

5、持“將求導進行到底”的原則,問題 2. 已知 y(1cos2x) 2 , 則 y.點撥： 復合函數求導數計算不熟練, 其 2x與 x 系數不一樣也是一個復合的過程, 有的同學忽視了 , 導致錯解為 : y2 sin 2x(1cos2x) .設 y u 2 , u1cos2x , 則 yxyu ux2u(1cos2x)2u(sin 2x) ( 2x)學習好資料歡迎下載2u( sin 2x) 24sin 2x(1 cos2 x)y4 sin 2x(1cos 2x) .（ 3）求切線方程時已知點是否切點至關重要。問題 3. 求 y 2x23 在點 P(1,5) 和 Q ( 2,9) 處的切線方程。點

6、撥： 點 P 在函數的曲線上，因此過點P 的切線的斜率就是y在 x1處的函數值；點 Q 不在函數曲線上，因此不能夠直接用導數求值，要通過設切點的方法求切線切忌直接將 P，Q看作曲線上的點用導數求解。y 2x23, y4x.y x 14即過點 P 的切線的斜率為4，故切線為：y 4x1設過點 Q 的切線的切點為T (x0 , y0 ) ，則切線的斜率為4 x0 ，又 kPQy09x0，22x02628x06 0.x0 1,3。故4x0 ，2x0x02即切線 QT 的斜率為 4 或 12，從而過點 Q 的切線為：y 4x1, y12x15熱點考點題型探析考點 1:導數概念題型 1. 求函數在某一點

7、的導函數值 例 1 設函數 f (x) 在 x0 處可導，則 limf ( x0x)f ( x0 ) 等于x0xA f ' ( x0 )B f '( x0 )C f (x0 )D f (x0 )【解題思路】由定義直接計算 解析 lim0f ( x0x)f ( x0 )limf x0(x)f ( x0 )f ( x0 ) . 故選 Bxxx 0(x)limf (xx)f ( x)【名師指引】求解本題的關鍵是變換出定義式xf ( x0 )x 0考點 2. 求曲線的切線方程 例 2( 高明一中 2009屆高三上學期第四次月考) 如圖，函數 yf ( x) 的圖象在點P 處的切線方程是yx8 ，則 f (5) f (5) =.【解題思路】區(qū)分過曲線P 處的切線與過P 點的切線的不同，后者的 P 點不一定在曲線上 .解析:觀察圖形 , 設 P(5, f (5) , 過 P 點的切線方程為y