上海市徐匯區(qū)2015年高三數(shù)學(xué)文科一模試卷

1、2014學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）2015.1一填空題（本大題滿(mǎn)分56分）1已知，則_ _2若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 3設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則 4函數(shù)的反函數(shù) 5若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 6若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則異面直線(xiàn)與所成角的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7已知無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為1，則首項(xiàng)的取值范圍為 8若全集，不等式的解集為，則= 9設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)公式為 10已知圓，方向向量的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為 11如圖：在梯形中，且，與相交于，設(shè)，用表示，則= 12已知函數(shù)，將

2、的圖像向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若的圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，則的值為 13在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)的圖像上不重合的兩點(diǎn)，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一組“奇點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定與是相同的“奇點(diǎn)對(duì)”）函數(shù)的“奇點(diǎn)對(duì)”的組數(shù)是 14設(shè)集合，那么集合A中滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為 二選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）15若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）（A） （B） （C） （D） 16已知直線(xiàn)和平面，無(wú)論直線(xiàn)與平面具有怎樣的位置關(guān)系，在平面內(nèi)總存在一條直線(xiàn)與直線(xiàn)（ ）（A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）異面17若函數(shù)的圖象如右圖所示，（其中為常數(shù)）則函數(shù)的大致圖

3、象是（ ）（A）（B）（C）（D） 18某電商在“雙十一”期間用電子支付系統(tǒng)進(jìn)行商品買(mǎi)賣(mài)，全部商品共有類(lèi)，分別編號(hào)為，買(mǎi)家共有名，分別編號(hào)為若，則同時(shí)購(gòu)買(mǎi)第1類(lèi)和第2類(lèi)商品的人數(shù)是（ ）（A）（B）（C） （D）三解答題（本大題滿(mǎn)分74分）19(本題滿(mǎn)分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分8分已知函數(shù)，且 （1）求的值；（2）若，求20(本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； （2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍21(本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分如圖所示，某傳

4、動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng)每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且的軸相互垂直，它們相接觸的直線(xiàn)與的軸所成角若陀螺中圓錐的底面半徑為 （1）求陀螺的體積；（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，求與之間的距離22(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）過(guò)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，試探究是否為定值，說(shuō)明理由23(本題滿(mǎn)分18

5、分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分7分已知有窮數(shù)列各項(xiàng)均不相等，將的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列，稱(chēng)為的“序數(shù)列”例如數(shù)列：滿(mǎn)足，則其序數(shù)列為(1)若，且，寫(xiě)出數(shù)列：的序數(shù)列并說(shuō)明理由；(2)求證：有窮數(shù)列的序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列為單調(diào)數(shù)列；(3) 若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是()，()，且的序數(shù)列與的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍文科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. A 16. C 17.

6、 D 18. C三、 解答題19、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1220、解：（1）對(duì)一切的成立，.4 所以.6（2）若，則函數(shù)在單調(diào)遞增（舍）.8當(dāng)時(shí)，令，.9則函數(shù)在上單調(diào)遞減.10所以，.13即.1421、解：（1）設(shè)陀螺圓錐的高為，則，即.2得陀螺圓柱的底面半徑和高為.3.5.7.8（2）設(shè)陀螺圓錐底面圓心為，則，.10得.12在中，.1422、解：（1），得.2，即.4（2）設(shè)，則.5.6由，得.7當(dāng)時(shí)，最大值為；.8當(dāng)時(shí)，最小值為；.9綜上所述：的取值范圍為.10（3）由題，得，直線(xiàn)的方程為，則，由，得，.12故，.13由得，即，同理.14所以即為定值.1623、解：(1)因?yàn)榍?，所以?2.4故數(shù)列的序數(shù)列；.5(2)充分性：因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)數(shù)列時(shí)，或，所以其序數(shù)列為或均為等差數(shù)列；.8必要性：當(dāng)數(shù)列的序數(shù)列為等差數(shù)列