最新中考中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)

1、學(xué)習(xí) 好資料中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)1 乘法與因式分解 (ab)(a b)a2 b2；(a±b)2a2±2abb2； (ab)(a2abb2)a3b3； (ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(a b)24ab。2 冪的運(yùn)算性質(zhì)n am×anam+n；am÷anam-n；(am)namn；(ab)nanbn；(a)nan ； bbna-n n ，特別： ( )-n( )n； a01(a0。)a3 二次根式( )2a(a0；) 丨 a丨； × ； (a> 0， b 0。) 4 三角不等式|a|- |b| |a&

2、#177;b|a|+|b(| 定理)；加強(qiáng)條件： |a|- |b| |a ±b| |a|+|b也|成立，這個(gè)不等式也可稱為向量的三角不等式 (其中 a， b 分別為向量 a 和向量 b)|a+b| |a|+|b| ；|a- b| |a|+|b| ；|a| b<=->b a；b|a-b| |a|-|b| ； -|a| a|；a|5 某些數(shù)列前 n 項(xiàng)之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)；/21+3+5+7+9+11+13+15+(2-n1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+；1) 12+22+32+42+52+62+72+

3、82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 ； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)；/36 一元二次方程 對(duì)于方程： ax2bx c0： 求根公式 是x b b 4ac ，其中 b24ac叫做根的判別式。2a當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料當(dāng) <0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng) 0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1和x2，則二次三項(xiàng)式 ax2bx c可分解為 a（xx1）（xx2）。 以a和b為根

4、的一元二次方程是 x2（a b）x ab0。7 一次函數(shù)一次函數(shù) ykxb（k 0的） 圖象是一條直線 （b是直線與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為截距 ）。 當(dāng)k>0時(shí)， y隨x的增大而增大 （直線從左向右上升 ）； 當(dāng)k<0時(shí)， y隨x的增大而減小 （直線從左向右下降 ）； 特別地：當(dāng) b0時(shí)，ykx（k0又） 叫做正比例函數(shù) （y與x成正比例 ），圖象必過原點(diǎn)。 8 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y （k 0的） 圖象叫做雙曲線。 當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線在一、三象限 （在每一象限內(nèi)，從左向右降 ）； 當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線在二、四象限 （在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ）。9 二次函數(shù)（1

5、）.定義：一般地，如果 y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)， a 0） ，那么 y 叫做 x的二次函數(shù)。 （ 2）.拋物線的三要素： 開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。 a 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) a 0時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于 y軸（或重合）的直線記作 x h .特別地， y 軸記作直線 x 0 3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2 y ax當(dāng) a 0時(shí)開口向上x 0 （ y 軸）（0,0）y ax2 kx 0 （ y 軸）(0, k)y a x h 2當(dāng) a 0時(shí)開口向下xh(h,0)y

6、a x h 2 kxh(h,k)2 y ax bx cbx2ab 4ac b2（ ， ） 2a 4a4）.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公式法：2 2 22 b 4ac b2b 4ac by ax2 bx c a x，頂點(diǎn)是（，），對(duì)稱軸是2a 4a 2a 4a直線 x 。2a 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 y a x h 2 k的形式，得到頂點(diǎn)為 （h,k ），對(duì)稱軸是直線 x h 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性： 由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形， 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn) （x1, y）、（x2,y）（及 y 值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為： x x1 x2

7、2（5）.拋物線 y ax2 bx c中， a, b,c的作用 a決定開口方向及開口大小，這與 y ax2 中的 a完全一樣。 b和 a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置 .由于拋物線 y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線。x b ，故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸； b 0 （即a 、 b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸 2a a左側(cè)； b 0 （即a 、 b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)。a c 的大小決定拋物線 y ax2 bx c 與 y 軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)x 0時(shí)， y c，拋物線 y ax2 bx c與 y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0，c）： c 0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c 0,與 y 軸交于正半軸； c

8、 0,與 y 軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立 .如拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，則 b 0 。a（ 6） .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 一般式： y ax2 bx c .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y 的值，通常選擇一般式 . 頂點(diǎn)式： y a x h 2 k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。 交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1、x2，通常選用交點(diǎn)式： y a x x1 x x2 。 （7）.直線與拋物線的交點(diǎn) y軸與拋物線 y ax2 bx c得交點(diǎn)為 （0, c）。 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)。二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的

9、橫坐標(biāo) x1、x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax2 bx c 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .拋物線與 x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別 式判定： 更多精品文檔a 有兩個(gè)交點(diǎn) （ 0） 拋物線與 x 軸相交；b 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上） （ 0） 拋物線與 x 軸相切；c 沒有交點(diǎn) （ 0） 拋物線與 x 軸相離。 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， 設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax2 bx c k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù) y kx n k 0 的圖像 l 與二次函數(shù) y ax2 bx c

10、 a 0 的圖像 G 的交點(diǎn)，由 y kx n方程組 2 的解的數(shù)目來確定：y ax bx ca 方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn)；b 方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；c 方程組無解時(shí) l 與 G 沒有交點(diǎn)。拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸兩交點(diǎn)為 A x1，0 ， B x2，0 ，則 AB x1 x210 統(tǒng)計(jì)初步（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做 總體 ，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體從總體中抽取 的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè) 樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù) （有時(shí)不止一個(gè) ），叫做這

11、組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在 最中間的一個(gè)數(shù) （或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) ）叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)（2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x1，x2， xn，那么：平均數(shù)為：x1 + x2 + + xnx= 1 2 n ； n 極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差 =最大值 -最小值； 方差：數(shù)據(jù) x1、 x2 , xn的方差為 s2 ，則 s2 = 12x) +( x2 -2x) +2 + (x n - x) 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。學(xué)習(xí) 好資料數(shù)據(jù) x1、 x2 , xn 的標(biāo)準(zhǔn)差 s，則s=2x) + (x2x)2+

12、2 + (xn - x)更多精品文檔一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。11 頻率與概率（1）頻率頻率= 頻數(shù) ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 1，頻率分布直方圖中各 總數(shù)個(gè)小長方形的面積為各組頻率。（2）概率 如果用 P表示一個(gè)事件 A 發(fā)生的概率，則 0P（A）1；P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0； 在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的 概率。 大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；12 銳角三角形設(shè)A是ABC的任一銳角，則 A的正弦： sinA，A的余弦： cosA，22A的正切： tanA并

13、且 sin2Acos2A 1。0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 余角公式 ： sin（90oA）cosA，cos（90oA） sinA。， sin60o cos30o 特殊角的三角函數(shù)值： sin30o cos60o ，sin45o cos45otan30o ， tan45o 1， tan60o鉛垂高度斜坡的坡度： i水鉛平垂寬高度度 設(shè)坡角為 ，則 i tan 13正（余）弦定理1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式：

14、(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC； (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA； c2=a2+b2-2abcosC；注： C所對(duì)的邊為 c， B所對(duì)的邊為 b， A所對(duì)的邊為 a學(xué)習(xí) 好資料14 三角函數(shù)公式 ( 1) 兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(

15、tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)( 2) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a( 3) 半角公式sin(A/2)= -c(o1sA)/2) sin(A/2)=- (-1cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/-2)=(1+c

16、osA)/2)tan(A/2)= -(c(1osA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (-1cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)-/c(o1sA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/1(-cosA)( 4) 和差化積sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sin

17、AsinB( 5) 積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15 平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)(1)對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P(a，b)，則P關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)為 P1(a， b)， P關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)為 P2( a，b)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 P3( a，b)。( 2)坐標(biāo)平移： 若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P( a， b)向左平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P(ah，b)， 向右平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P(

18、ah，b)；向上平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P( a，bh)，向 下平移 h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P(a，bh).如：點(diǎn) A(2，1)向上平移 2個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A(7， 1)。學(xué)習(xí) 好資料16 多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于 （n2）180o（n3，n是正整數(shù)），外角和等于 360o 17 平行線段成比例定理1）平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖： a bc，直線 l1與 l2分別與直線 a、b、 c相交與點(diǎn) A、B、C和 D、E、F，則有 AB DE , AB DE , BC EF 。 BC EF AC

19、 DF AC DF2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如 圖 ： ABC 中 ， DE BC ， DE與 AB 、 AC相 交 與 點(diǎn) D、 E， 則 有 ：ABca bADAE , AD AE DE DB ECDB EC , AB AC BCAC18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如圖： RtABC中，ACB90o，則有：（1） CD 2 AD BD2） AC2 AD AB （3） BC2 BD AB ACCDAB 于 D，DB19 圓的有關(guān)性質(zhì)1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)： 經(jīng)過圓心； 垂直弦； 平

20、分弦； 平分弦所對(duì)的劣?。?平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備 ， 時(shí)，弦不能是直徑。2）兩條 平行弦所夾的弧相等。3）圓心角 的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。4）一條弧所對(duì)的 圓周角 等于它所對(duì)的 圓心角 的一半5）圓周角等于它所對(duì)的 弧的度數(shù) 的一半。6）同弧或等弧 所對(duì)的圓周角相等。學(xué)習(xí) 好資料7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的 弧 相等。8）90o的圓周角所對(duì)的弦是 直徑 ，反之，直徑所對(duì)的圓周角是 90o，直徑是最長的弦9）圓內(nèi)接四邊形 的對(duì)角互補(bǔ)。2021 三角形的內(nèi)心與外心1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)更多精品文檔abc2O常見結(jié)論：RtABC的三條邊分別為：a、b、（c c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的