課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十七)基本不等式

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十七 )基本不等式1已知 f(x) x1 2(x 0)，則 f(x) 有 ()xA 最大值為 0B 最小值為 0C最大值為 4D 最小值為 422 2ab；命題 q：ab 2a2 b22 (2013 太·原模擬 )設(shè) a、b R，已知命題 p： a b22，則 p 是 q 成立的 ()A 必要不充分條件B 充分不必要條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件x2 23函數(shù) y x 1 (x>1) 的最小值是 ()A 23 2B2 32C23D 24 (2012 ·西高考陜)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a 和 b(a<b)，其全

2、程的平均時(shí)速為 v，則 ()A a<v< abB v aba ba bC. ab<v<2D v25已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an 滿足： a7 a62a5，若存在兩項(xiàng) am，an 使得aman 4a1 ，則1m4的最小值為 ()n35A. 2B.325C. 6D 不存在1 1k 0 恒成立，則實(shí)數(shù) k 的最小值等于 ()6設(shè) a>0 ， b>0，且不等式 ababA 0B 4C 4D27已知 x， y 為正實(shí)數(shù)，且滿足4x 3y 12，則 xy 的最大值為 _p8已知函數(shù)f( x) x x 1(p 為常數(shù)，且p 0)若 f(x)在 (1， )上的最小值為4，則實(shí)數(shù)

3、p 的值為 _9 (2012 朝·陽(yáng)區(qū)統(tǒng)考 )某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品學(xué)習(xí)必備歡迎下載可獲得的總利潤(rùn) y(單位：萬(wàn)元 )與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年 )的關(guān)系為y x2 18x 25(xN* )則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) _年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是_萬(wàn)元10已知 x 0，a 為大于 2x 的常數(shù)，(1)求函數(shù) y x(a2x)的最大值；1 x 的最小值(2)求 y a 2x1911正數(shù) x， y 滿足 x y 1.(1)求 xy 的最小值；(2)求 x 2y 的最小值12為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召， 某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會(huì)首批計(jì)劃用 100 萬(wàn)元購(gòu)得一塊土

4、地，該土地可以建造每層1 000 平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)， 樓房每升高一層， 整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20 元 已知建筑第 5 層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為800 元(1)若建筑第 x 層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y 萬(wàn)元 (綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和)，寫出 y f(x)的表達(dá)式；(2) 為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？1 (2012 浙·江聯(lián)考 )已知正數(shù) x， y 滿足 x 22xy (x y)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A 1B 2C3D 422設(shè) x， y， z 為正實(shí)數(shù)，滿足y 的

5、最小值是 _x 2y 3z0，則 xz3某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6 噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800 元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3 元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900 元(1)求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)某提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于210 噸時(shí)，其價(jià)格可享受9 折優(yōu)惠，問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由答題欄1._ 2._ 3._ 4._A 級(jí)5._ 6._B 級(jí)1._ 2._7. _ 8. _ 9. _學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案課時(shí)跟蹤檢測(cè) ( 三十七 )A 級(jí)1 C 2.B 3.A4.A5選 A設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 a

6、n 的公比為 q，由 a7 a6 2a5，得 q2 q 2 0，解得 q2.由 aman 4a1，即m n 2 22 4，得2m n 2 24，即 m n 6.故 1 4 1(m n)1 45 14m n 5 43，當(dāng)且僅當(dāng) 4m n時(shí)等號(hào)成立m n 6m n6 6n m6 6 2n m1 1k 0 得 k a b 2a b 2 b a6選 C由a bab，而ab ab 2 4(ab時(shí)取等號(hào) ) ，aba b 2k a b 2k 4，即實(shí)數(shù) k 的最小值等于所以 4，因此要使恒成立，應(yīng)有abab4.37 解析： 12 4x 3y 24x× 3y，xy 3.當(dāng)且僅當(dāng)4x3y，即x2，4

7、x3y 12，時(shí)y 2xy 取得最大值 3.答案： 38解析： 由題意得 x1 0，f(x) x 1 p 12p 1，當(dāng)且僅當(dāng) x p1 時(shí)取x 19等號(hào)，因?yàn)?f(x)在 (1， ) 上的最小值為4，所以 2p 1 4，解得 p4.9答案： 49解析： 每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x 年的年平均利潤(rùn)為y 18 x25 ，而 x0，故 y18 2 25xxx8，當(dāng)且僅當(dāng) x 5 時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值為8 萬(wàn)元答案： 5810 解： (1) x 0， a2x，y x(a 2x)12× 2x(a 2x)學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 2x a 2x 2a2aa2 2×2 8 ，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)取等號(hào)，

8、故函數(shù)的最大值為8 .1a 2x1 a 2a a2(2)y a 2x222 22.a 2當(dāng)且僅當(dāng) x時(shí)取等號(hào)2故 y1 x 的最小值為2aa2x2.11 解： (1)由 11921 9得x y·x y故 xy 的最小值為36.19(2)由題意可得x 2y (x 2y) · x y19xy 36，當(dāng)且僅當(dāng) x y，即 y 9x 18 時(shí)取等號(hào)， 192y9x2y 9x1962，當(dāng)且x19 2·yx y2y9x22僅當(dāng) x y ，即 9x 2y時(shí)取等號(hào)，故x 2y 的最小值為 19 6 2.12 解： (1) 由題意知建筑第1 層樓房每平方米建筑費(fèi)用為720 元，建筑

9、第 1 層樓房建筑費(fèi)用為720× 1 000 720 000(元 ) 72 (萬(wàn)元 )，樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20× 1 000 20 000(元 ) 2(萬(wàn)元 )，建筑第 x 層樓房的建筑費(fèi)用為72 (x 1)× 2 2x 70(萬(wàn)元 )，建筑第 x 層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y f(x) 72xx x 12× 2 100 x2 71x100，綜上可知 y f(x) x271x 100(x 1，xZ )(2) 設(shè) 該 樓 房 每 平 方 米 的 平 均 綜 合 費(fèi) 用 為 g( x) ， 則 g(x) f x × 10 000 10

10、f x1 000xx10 x2 71x 1001 0001 000x 10xx710 210x· x 710 910.當(dāng)且僅當(dāng)10x 1 000，即 x 10 時(shí)等號(hào)成立x綜上可知應(yīng)把樓層建成10 層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用最低，為每平方米910 元B 級(jí)1選 B依題意得x2 2xy x (x 2y) 2(x y)，即 x 2 2xy 2(當(dāng)且僅當(dāng)x 2yx y學(xué)習(xí)必備歡迎下載時(shí)取等號(hào) )，即 x 22xy的最大值是 2；又 x 2 2xy，因此有 2，x yx y即 的最小值是 2.2 解析： 由已知條件可得yx 3z，2222 9z 6xz所以 y xxz4xz 1x9z 64z x

11、1x×9z42zx 6 3，y2當(dāng)且僅當(dāng) x y 3z 時(shí)， xz取得最小值3.答案： 33 解： (1) 設(shè)該廠應(yīng)每隔x 天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為6x 噸，由題意可知，面粉的保管等其他費(fèi)用為36 x 6(x 1) 6(x 2) 6 ×1 9x(x 1)，設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y1 元，則 y19x x 1 900x1 800×6 900x 9x 10 809900 2·9x 10 80910 989，x當(dāng)且僅當(dāng) 9x 900x，即 x 10 時(shí)取等號(hào)即該廠應(yīng)每隔10 天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少(2)因?yàn)椴簧儆?10 噸，每天用面粉6 噸，所以至少每隔35 天購(gòu)買一次面粉設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔 x(x35) 天購(gòu)買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2元，則 y2 1x9x(x 1) 900 6×1 800× 0.90 900x 9x 9 729(x 35)100令 f(x) x x (x 35)， x2 x1 35，學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2x11