運籌學案例集

1、-作者xxxx-日期xxxx運籌學案例集【精品文檔】運籌學案例集常州寶菱重工機械有限公司孔念榮收集整理運籌學的一些典型性應用 合理利用材料問題：如何在保證生產(chǎn)的條件下，下料最少 配料問題：在原料供應量的限制下，如何獲取最大收益 投資問題：從投資項目中選取最佳組合，使投資回報最大 產(chǎn)品生產(chǎn)計劃：合理利用人力、物力、財力等，使獲利最大 勞動力安排：用最少的勞動力來滿足工作的需要 運輸問題：如何制定最佳調(diào)運方案，使總運費最少一、生產(chǎn)計劃問題案例1（2-4）、某工廠用A、B、C、D四種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲和乙所需各種原料的數(shù)量以及在一個計劃期內(nèi)各種原料的現(xiàn)有數(shù)量見下表所示。又已知每單位產(chǎn)品甲

2、、乙的售價分別為400元和600元，問應如何安排生產(chǎn)才能獲得最大收益？產(chǎn) 品所 需 原 料ABCD甲乙44428024現(xiàn)有原料數(shù)量28203224案例2（2-6）、某工廠在計劃期內(nèi)要安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表：問題：工廠應分別生產(chǎn)多少單位、產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？案例3（2-25）、某公司面臨一個是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量，數(shù)據(jù)如下表所示。問題：公司為了獲得最大利潤，甲、乙

3、、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應多少件？案例4（2-28）、永久機械廠生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過A、B兩道工序加工。設有兩種規(guī)格的設備A1、A2能完成A工序；有三種規(guī)格的設備B1、B2、B3能完成 B 工序?？稍贏、B的任何規(guī)格的設備上加工； 可在任意規(guī)格的A設備上加工，但對B工序，只能在B1設備上加工；只能在A2與B2設備上加工，數(shù)據(jù)如下表所示。問題：為使該廠獲得最大利潤，應如何制定產(chǎn)品加工方案？案例5、某造紙廠用原材料白坯紙生產(chǎn)原稿紙、筆記本和練習本三種產(chǎn)品。該廠現(xiàn)有工人100人，每月白坯紙供應量為3萬公斤。已知工人的勞動生產(chǎn)率為：每人每月生產(chǎn)原

4、稿紙30捆，或生產(chǎn)日記本30打，或練習本30箱。而原材料的消耗為：每捆原稿紙用白坯紙 10/3 公斤，每打筆記本用白坯紙 40/3 公斤，每箱練習本用白坯紙 80/3 公斤。生產(chǎn)一捆原稿紙可獲利 2 元，生產(chǎn)一打筆記本可獲利 3 元，生產(chǎn)一箱練習本可獲利 1 元。問題：（1）試確定在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案。（2）如白坯紙的供應量不變，當工人數(shù)不足時可招收臨時工，臨時工的工資支出為每人每月40元，問：要不要招收臨時工？案例6（6-18）、某廠按合同規(guī)定須于當年每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如下表。如果生產(chǎn)出來的柴油

5、機當季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護等費用萬元。問題：試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。二、套材下料問題案例7（2-15）、某鋼筋車間制作一批鋼筋（直徑相同），長度為3米的100根，長度為4米的60根。已知所用的下料鋼筋長度為10米，問怎樣下料最?。抗残瓒嗌俑摻?？案例8（2-18）、某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m、2.1 m、1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應如何下料，可使所用原料最?。抗残瓒嗌俑?？案例9（2-21）、現(xiàn)要用100×50厘米的板料裁剪出規(guī)格分別為40×40 厘米與50×20

6、厘米的零件，前者需要25件，后者需要30件。問如何裁剪，才能最省料？ 共需多少板料？三、人力資源分配問題案例10、生產(chǎn)輪班人員的雙向選擇問題金倫化工（鎮(zhèn)江）有限公司為提高工作效率和增強團隊的凝聚力，對28名生產(chǎn)操作人員進行重新分組，擬分成4組，每組7人，由1名組長和6名普通員工組成，28名生產(chǎn)操作人員中已有4名員工被上級任命為4個組的組長。為在24名普通員工和4位組長之間進行最有效的分組，以實現(xiàn)總體滿意度值最高，采取了如下的評價辦法。首先，發(fā)放調(diào)查問卷，由24名普通員工對4位組長進行打分（具體打分方法和流程不在這里進行表述），評價結果如下表所示（得分越低表示滿意度越高，反之亦然）：組 長普通員

7、工1234117191321719133171913417131957131196191137719113787113199171319101713191113191712197113131913171413191715113719161971131717191318719131197191312013171921197131221971312317131924197131然后，由4位組長對24名普通員工進行選擇排序（具體方法和流程不在這里進行表述），評價結果如下表所示（得分越低表示滿意度越高，反之亦然）：組 長普通員工1234114562652012321118418241924517204

8、146142710783101881118221993715131016612111112101712221514201321179171471917161541129161514131517131282189133119201618320232121222119864221091652352223232424232421經(jīng)過綜合評價，24名普通員工與4位組長之間的相互滿意度值如下表所示（得分越低表示滿意度值越高）：組 長普通員工12341211241927123925338302141931324352433533633320177274232581819353894142832101713

9、2530112529214124122153313403010241420381823155249281634211428171419271518163216219273531420362228412138151952229162962362936422443303722問題：試求總體滿意度值最高的分組方案。案例11（2-9）、某晝夜服務的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務人員數(shù)如下表所示： 設司機和乘務人員分別在值班開始時報到，并連續(xù)工作八小時，問題：該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備數(shù)量最少司機和乘務人員?案例12（2-11）、某工廠車間共50人，其中男的為30人

10、，女的為20人，每人每天的工作效率如下表所示，在植樹節(jié)當天，如何合理安排人員，使得種活的樹的數(shù)量最多？ 工種性別挖坑栽樹澆水男20個/人30棵/人25株/人女10個/人20棵/人15株/人案例13（2-13）、一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨員充分休息，售貨員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問題：應該如何安排售貨員的作息時間，既滿足工作需要，又使配備的售貨員的人數(shù)最少？案例14（7-15）、有一份中文說明書，需譯成英、日、德、俄四種文字，分別記作A、B、C、D?，F(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人，將中文說明書翻譯成不同語種的說明書，每人做各項工作所

11、所需支付的費用如下表所示。問題：應如何指派工作，才能使總的費用為最少。四、配料問題案例15（2-31）、某工廠要用三種原料1、2、3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如下表所示。問題：該廠應如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？案例16（2-36）、 營養(yǎng)配餐問題。假定一個成年人每天需要從食物中獲取3000卡路里熱量，55克蛋白質(zhì)和800毫克鈣。如果市場上只有四種食品可供選擇，它們每千克所含熱量和營養(yǎng)成份以及市場價格如下表所示。問題：如何選擇才能使在滿足營養(yǎng)的前提下使購買食品的總費用最小？序號食品名稱熱量(卡路里)蛋白質(zhì)(克)鈣(mg)價格(元)1豬肉100050400182雞蛋80060

12、20083大米9002030054白菜200105002案例17（2-42）、養(yǎng)海貍鼠 飼料中營養(yǎng)要求：VA每天至少700克，VB每天至少30克，VC每天剛好200克?，F(xiàn)有五種飼料，搭配使用，飼料成分如下表。問題：如何實現(xiàn)即滿足營養(yǎng)要求，又使用成本最低？飼料VaVbVc價格：元/KGIIIIIIIVV321618121227495營養(yǎng)要求70030200五、投資問題案例18（2-43）、設有下面四個投資的機會：甲：在三年內(nèi)，投資人應在每年的年初投資，每年每元投資可獲利息元，每年取息后可重新將本息投入生息。乙：在三年內(nèi)，投資人應在第一年年初投資，每兩年每元投資可獲利息元，兩年后取息重新將本息投入

13、生息。這種投資最多不得超過20000元。丙：在三年內(nèi)，投資人應在第二年年初投資，兩年后每元投資可獲利息元，這種投資最多不得超過15000元。丁：在三年內(nèi)，投資人應在第三年年初投資，一年內(nèi)每元投資可獲利息元，這種投資不得超過10000元。 問題：假定在這三年為一期的投資中，每期的開始有30000元可供投資，投資人應怎樣決定投資計劃，才能在第三年年底獲得最高的收益。建立此問題的線性規(guī)劃模型。案例19（2-45）、某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。已知： 項目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利110%； 項目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收

14、回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元； 項目C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元； 項目D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。據(jù)測定每萬元每次投資的風險指數(shù)如下表： 問題： a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎上使得其投資總的風險系數(shù)為最??？案例20（2-49）、證券組合投資決策 某人有一筆50萬的資金可用于長期投資，可供選擇的投資機會包括購買國庫券、公司債

15、券、投資房地產(chǎn)、購買股票或銀行保值儲蓄等。不同的投資方式的具體參數(shù)見下表。序號投資方式投資期限（年）年收益率（%）風險系數(shù)增長潛力（%）1國庫券311102公司債券10153153房地產(chǎn)6258304股票2206205短期定期存款110156長期保值儲蓄5122107現(xiàn)金存款0300六、進度問題案例21（2-52）、 某廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其需求量具有季節(jié)性，假定每年只能在連續(xù)的三個月內(nèi)進行生產(chǎn)和銷售。生產(chǎn)可以按正常工作時間進行，也可以加班。前二個月的月產(chǎn)量可以大于當月的銷售量而將多余的產(chǎn)品存貯，但要付出存貯費；而在第三個月月末要將產(chǎn)品全部售完。設產(chǎn)品在正常工作時間生產(chǎn)，每月最多能生產(chǎn)300單位

16、，單位成本為75元。在加班時間生產(chǎn)，每月最多能生產(chǎn)90單位，單位成本為95元。每月生產(chǎn)量及平均成本不一定要相等。存貯費每月每單位元。三個月的需求量分別為160、380和300單位。問題：試確定每月在正常時間及加班時間各生產(chǎn)多少產(chǎn)品，使總成本最小。案例21（2-56）、一個木材儲運公司有很大的倉庫用以儲運出售木材。由于木材季度價格的變化，該公司于每季度初購進木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分儲存起來以后出售。已知該公司倉庫的最大儲存量為2000萬米3(木材采購后一律進入倉庫)，儲存費用為（70+100u）千元/萬米3，u為存儲時間（季度數(shù)），當季出售不需要支付儲存費用。已知每季度的買進賣出價及預

17、計的銷售量如下表所示。 季度買進價（萬元/萬米3）賣出價（萬元/萬米3）預計銷售量（萬米3）冬4104251000春4304401400夏4604652000秋4504551600問題：由于木材不宜久貯，所有庫存木材應于每年秋末售完。為使售后利潤最大，試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。 七、固定成本問題 案例22（7-11）、高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬容器，所用資源為金屬板、勞動力和機器設備，制造一個容器所需的各種資源的數(shù)量如下表所示。不考慮固定費用，每種容器售出一只所得的利潤分別為 4萬元、5萬元、6萬元，可使用的金屬板有500噸，勞動力有300人/月，機器設備有100臺/月，此外

18、不管每種容器制造的數(shù)量是多還是少，都要支付一筆固定的費用：小號是l00萬元，中號為 150 萬元，大號為200萬元?，F(xiàn)在要制定一個生產(chǎn)計劃，使獲得的利潤為最大。 案例23（7-13）、企業(yè)計劃生產(chǎn)4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可自己加工、外協(xié)加工任意一種形式生產(chǎn)。已知每種生產(chǎn)形式的固定費用、生產(chǎn)該產(chǎn)品的單件成本以及每種生產(chǎn)形式的最大加工數(shù)量（件）限制如下表所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總成本最小。固定成本（元）變動成本（元件）最大加工數(shù)（件）本企業(yè)加工50081500外協(xié)加工80052000外協(xié)加工6007不限八、分布系統(tǒng)設計問題 案例24（7-19）、某企業(yè)在 A1 地已有一個工廠，其產(chǎn)品的生產(chǎn)能力為 30 千箱，為了擴大生產(chǎn)，打算在 A2，A3，A4，A5地中再選擇幾個地方建廠。已知在 A2 ， A3，A4，A5地建廠的固定成本分別為175千元、300千元、375千元、500千元，另外，