物理帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運動人教選修PPT課件

1、課前自主學(xué)習(xí)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1.沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子,在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直,起到了向心力的作用,公式:2.mvqvBr2.軌道半徑 ,周期mvrqBm2.TqB第1頁/共44頁二質(zhì)譜儀和回旋加速器1.質(zhì)譜儀(1)質(zhì)譜儀是利用電場和磁場控制電荷運動的精密儀器,它是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具,其結(jié)構(gòu)如圖所示.第2頁/共44頁(2)加速:帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場,由動能定理得21.2qUmv(3)偏轉(zhuǎn):帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,打在照相底片不同的位置,在底片上形成若干譜線狀細(xì)

2、線,叫做質(zhì)譜線,每一條譜線對應(yīng)于一定的質(zhì)量,從譜線的位置就可以知道圓周的半徑,如果再知道粒子的電荷量,就可以算出它的質(zhì)量.第3頁/共44頁2.回旋加速器為了探索原子核內(nèi)部的構(gòu)造,需要高速帶電粒子充當(dāng)微型“炮彈”轟擊原子核,從而引起原子核內(nèi)部的變化,高速帶電粒子需要回旋加速器來加速達(dá)到目的,其主要由兩個D形盒構(gòu)成,如圖所示.第4頁/共44頁知識梳理圖第5頁/共44頁課堂互動探究一帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子以一定的初速度v進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,在只受洛倫茲力的條件下,我們討論三種典型的運動.1.勻速直線運動:若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行(相同或相反),此時帶電粒子所受洛倫茲力為零,帶電粒子將以入

3、射速度v做勻速直線運動.第6頁/共44頁2.勻速圓周運動:若帶電粒子垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,由于洛倫茲力始終和運動方向垂直,因此不改變速度的大小,但不停地改變速度的方向,如果僅受洛倫茲力,洛倫茲力在與速度與磁場垂直的平面內(nèi)沒有任何力使帶電粒子離開它原來運動的平面,所以帶電粒子做勻速圓周運動,洛倫茲力提供了勻速圓周運動的向心力.第7頁/共44頁如下圖所示,電子以速度v垂直磁場方向入射,在磁場中做勻速圓周運動,設(shè)電子質(zhì)量為m,電量為q,由于洛倫茲力提供向心力,則有 ,得到軌道半徑 .2vqvBmrmvrqB第8頁/共44頁由軌道半徑與周期的關(guān)系得:.周期 說明:由公式 知,在勻強(qiáng)磁場中,做勻速圓

4、周運動的帶電粒子,軌道半徑跟運動速率成正比.由公式 知,在勻強(qiáng)磁場中,做勻速圓周運動的帶電粒子,周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān),而與比荷 成反比.3.等螺距的螺旋線運動:當(dāng)粒子的速度與磁場有一夾角(090180)時,帶電粒子將做等螺距的螺旋線運動.222mvrmqBTvvqB2 mTqBmvrqB2 mTqBqm第9頁/共44頁二解決帶電粒子在磁場中僅受洛倫茲力做勻速圓周運動的一般方法在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動規(guī)律時,著重把握“一找圓心,二找半徑 三找周期 或時間”的規(guī)律.,mvRqB2 mTBq第10頁/共44頁1.圓心和半徑的確定:帶電粒子進(jìn)入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧,

5、如何確定圓心是解決問題的前提,也是解題的關(guān)鍵.首先,應(yīng)有一個基本的思路:即圓心一定在與速度方向垂直的直線上.在實際問題中圓心位置的確定極為重要,通常有兩個方法:已知入射方向和出射方向時,可以通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如下圖左所示,圖中P為入射點,M為出射點).已知入射方向和出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如下圖右所示,P為入射點,M為出射點.)第11頁/共44頁說明:具體問題應(yīng)具體分析,不同題目中關(guān)于圓心位置的確定方法不盡相同,以上只是給出了確定圓心的

6、最基本的方法.圓心確定,畫出軌跡圖,由幾何關(guān)系確定圓周運動的半徑.第12頁/共44頁2.時間的確定:粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時,其運動時間可由下式表示: T(或 ).360t2tT第13頁/共44頁說明:式 T中的以“度”為單位,式 T中以“弧度”為單位,T為該粒子做圓周運動的周期,以上兩式說明轉(zhuǎn)過的圓心角越大,所用時間越長,與運動軌跡長度無關(guān).粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動時,轉(zhuǎn)一周所用時間可用公式 確定,且從中可以看出粒子轉(zhuǎn)一周所用時間與粒子比荷有關(guān),還與磁場有關(guān),而與粒子速度大小無關(guān).粒子速度大時,做圓周運動的軌道半徑大;粒子速度小時,做圓周運動的

7、軌道半徑小,但只要粒子質(zhì)量和電荷量之比一定,轉(zhuǎn)一周所用時間都一樣.3602t2 mTqB第14頁/共44頁3.確定帶電粒子運動圓弧所對圓心角的兩個重要結(jié)論:帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫做偏向角,偏向角等于圓弧軌道PM對應(yīng)的圓心角,即=,如圖所示.圓弧軌道PM所對圓心角等于PM弦與切線的夾角(弦切角)的2倍,即=2,如圖所示.第15頁/共44頁三回旋加速器1.回旋加速器的原理回旋加速器的工作原理如圖所示,放在A0處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子,它以某一速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,在磁場中做勻速圓周運動,經(jīng)過半個周期,進(jìn)入AA間的電場中,此時電場向上,使正粒子在電場中

8、被加速到v1,離開電場,又進(jìn)入了勻強(qiáng)磁場,在磁場中做勻速圓周運動,速率為v1,v1v0,我們知道在磁場中粒子的軌道半徑跟它的速率成正比,因而粒子將做一個半徑增大了的圓周運動,再經(jīng)過半個周期粒子又進(jìn)入AA間電場,此時使電場向下,使 第16頁/共44頁粒子又一次受電場力而加速,離開AA間電場時速率增大到v2,如此繼續(xù)下去,粒子每經(jīng)過電場時都被加速,那么粒子將沿著如圖所示的螺旋線回旋下去,速率將一步一步的增大.第17頁/共44頁2.回旋加速器的旋轉(zhuǎn)周期在AA間加一個交變電場,使它的變化周期與粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相同,粒子在磁場中的周期 與粒子的速率無關(guān),這樣保證每當(dāng)粒子經(jīng)過電場時都被加速

9、.2 mTqB第18頁/共44頁典例分析一帶電粒子在磁場中的運動半徑和周期的應(yīng)用例1:質(zhì)子(11H)和粒子(42He)從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運動,則這兩粒子的動能之比Ek1:Ek2=_,軌道半徑之比r1:r2=_,周期之比T1:T2=_.1:21:21:2第19頁/共44頁解析:粒子在電場中加速時只有電場力做功由動能定理得:故Ek1:Ek2=q1U:q2U=q1:q2=1:2由 得 又由牛頓第二定律,設(shè)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運動:故圓周半徑212qUmv212qUmv2,qUvm2mvqvBr212mvmqUmUrqBqBmBq第20頁/共44

10、頁故r1:r2粒子做圓周運動的周期故1212:12mmqq2TqBm121212:1:2.mmT Tqq名師點撥:帶電粒子在電場中加速,可用動能定理解得它的動能或速度,進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場后,做勻速圓周運動,可由半徑和周期公式得出最后結(jié)果.第21頁/共44頁鞏固練習(xí)1.如右圖所示,一水平導(dǎo)線通以電流I,導(dǎo)線下方有一電子,初速度方向與電流平行,關(guān)于電子的運動情況,下述說法中正確的是( )第22頁/共44頁A.沿路徑a運動,其軌道半徑越來越大B.沿路徑a運動,其軌道半徑越來越小C.沿路徑b運動,其軌道半徑越來越小D.沿路徑b運動,其軌道半徑越來越大答案:A解析:用安培定則判斷通電導(dǎo)線形成的磁場在導(dǎo)線下

11、部為垂直紙面向外,電子所受洛倫茲力向下,且離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場越弱,洛倫茲力越小,由 可知磁感應(yīng)強(qiáng)度越小,半徑越大,故A選項正確.mvRqB第23頁/共44頁二、帶電粒子在有界磁場中的偏轉(zhuǎn)問題例2:如圖所示,在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于xOy平面并指向紙外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一帶正電的粒子以速度v0,從O點射入磁場,入射方向在xOy平面內(nèi),與x軸正向的夾角為,若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L,求該粒子的比荷.qm第24頁/共44頁解析:帶正電粒子射入磁場后,由于受到洛倫茲力,粒子將沿圖所示的軌跡運動,從A點射出磁場,OA間的距離為L,射出時速度大小仍為v,射出方向與x軸的夾角仍為由洛

12、倫茲力提供向心力則根據(jù)牛頓第二定律200,vqv Bmr第25頁/共44頁圓弧軌道的圓心位于OA中垂線上,由幾何關(guān)系可得由兩式得0mvrqB2Lrsin02.v sinqmLB02:v sinLB答案第26頁/共44頁名師點撥:解答此類問題的關(guān)鍵是確立粒子圓周運動的圓心,半徑和軌跡,找圓心的方法是根據(jù)粒子進(jìn)入磁場時的初始條件和射出磁場時的邊界條件.確定粒子半徑要用到幾何知識,根據(jù)邊角關(guān)系確定.第27頁/共44頁2.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于圓面指向紙外,一電荷量為q質(zhì)量為m的粒子,從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場,其速度大小為v0,方向與AC成角,若此粒子恰好能

13、打在磁場區(qū)域圓周上的D點,AD與AC的夾角為,如上圖所示.求該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小. 第28頁/共44頁解析:首先確定圓心位置.過A作AOv0,再作AD的垂直平分線EO與AO交于O點,則O為帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心.設(shè)AO=R.(見右圖)由牛頓運動定律得 ,即而在等腰三角形AOD中, (設(shè)DAO=)200mvqv BR0mvBqR12ADRcos第29頁/共44頁在直角三角形ADC中,AD=dcos又由圖中幾何關(guān)系得:+=/2聯(lián)立上述四式解得02().mv sinBqdcos02():mv sinqdcos答案第30頁/共44頁三關(guān)于回旋加速器的基本應(yīng)用例3:回旋加速器D形盒中

14、央為質(zhì)子流,D形盒的交流電壓為U=2104 V,靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后,進(jìn)入D形盒,其最大軌道半徑R=1 m,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,質(zhì)子質(zhì)量:1.6710-27 kg問:(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動能多大?(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能多大?(3)交流電源的頻率是多少?第31頁/共44頁解析:(1)粒子在電場中加速,根據(jù)動能定理得eU=Ek-0,Ek=eU=2104 eV=3.210-15 J.(2)粒子在回旋加速器的磁場中,繞行的最大半徑為R,則有解得:質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后獲得的動能為 =1.9210-12 J.(3) 7.62106 Hz.2mvqvBRqBRvm2211()

15、22qBRE kmvmm 2 m1BqfT第32頁/共44頁答案:(1)3.210-15 J (2)1.9210-12 J(3)7.62106 Hz名師點撥:回旋加速器把帶電粒子在電場和磁場中的應(yīng)用綜合起來.也就把力學(xué)電學(xué)融為一體.第33頁/共44頁四有關(guān)質(zhì)譜儀的問題例4:如右圖所示,是一種質(zhì)譜儀的示意圖,從離子源S產(chǎn)生的正離子,經(jīng)過S1和S2之間的加速電場,進(jìn)入速度選擇器,P1和P2間的電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,離子由S3射出后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,由于各種離子軌跡半徑R不同,而分別射到底片上不同的位置,形成譜線.第34頁/共44頁(1)若已知S1S2間加速電壓為U,并且

16、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2,半徑R也是已知的,則離子的比荷 =_.(2)若已知速度選擇器中的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1,R和B2也知道,則離子的比荷 為_.qmqm2222UB R21EB B R第35頁/共44頁(3)要使氫的同位素氘和氚的正離子經(jīng)加速電場和速度選擇器以相同的速度進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場.(設(shè)進(jìn)入加速電場時速度為零)A.若保持速度選擇器的E和B1不變,則加速電場S1S2間的電壓比應(yīng)為_.B.它們譜線位置到狹縫S3間距離之比為_.2:3 2:3 第36頁/共44頁解析:(1)由于粒子在B2區(qū)域做勻速圓周運動, ,這個速度也就是粒子經(jīng)加速電場加速后的速度,在加速過程中 ,所以 (2)在

17、速度選擇器中,粒子沿直線穿過,故qE=qvB1E=vB1= 故2mvRqB212qUmv2222222222,.22q B RqvqUmUm UmB R21.qB RBm21.qEmB B R第37頁/共44頁(3)(A)氘核21H,氚核31H,設(shè)經(jīng)加速后二者速度均為v,經(jīng)電場加速: .由以上兩式得:(B)它們譜線的位置到狹縫S3的距離之比實際上就是兩種粒子在磁場中做勻速圓周運動的直徑之比,也是半徑之比.2211122211,22qUmv q Um v1122212.3Um qUm q1111122222122.3mvdRq Bm qm vdRm qq B第38頁/共44頁答案:(1) (2) (3)2:3 : 2:32222UB R21EB B R名師點撥:解決此類問題的關(guān)鍵是弄清楚粒子經(jīng)歷的各個過程,然后確定在不同過程中遵循不同的運動規(guī)律,列出相應(yīng)的方程,粒子在加速電場中的運動,一般可根據(jù)動能定理列方程,粒子在速度選擇器中做勻速直線運動,可根據(jù)平衡方程qE=qvB,粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn),則根據(jù)洛倫茲力提供向心力,即2.mvqvBR第39頁/共44頁課后鞏固提升鞏固基礎(chǔ)1.運動電荷進(jìn)入磁場后(無其他場),可能做( )A.勻速圓周運動 B.勻速直線運動C.勻加速直線運動 D. 平拋運動解析:運動電荷如果垂直磁場進(jìn)入后做勻速