數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）19第四章 三角函數(shù)、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（免費下載）

1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)第四章三角函數(shù)、解三角形NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習PART ONE1.角的概念(1)任意角：定義：角可以看成平面內(nèi) 繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的 ；分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 和 .(2)所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S _ .(3)象限角：使角的頂點與 重合，角的始邊與 重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.一條射線圖形正角負角知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI

2、零角|k360，kZ原點x軸的非負半軸2.弧度制(1)定義：把長度等于 長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度.正角的弧度數(shù)是一個 ，負角的弧度數(shù)是一個 ，零角的弧度數(shù)是 .半徑正數(shù)0負數(shù)(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad .(3)扇形的弧長公式：l ，扇形的面積公式：S .|r三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sin _cos _tan 3.任意角的三角函數(shù)任意角的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，則sin ，cos ，tan (x0).三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：yxRR三角函數(shù)線有向線段 為正弦線；有向線段

3、為余弦線；有向線段 為正切線4.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角的終邊與單位圓交于點P，過P作PMx軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.MPOMAT1.總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律.提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函數(shù)坐標法定義中，若取點P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，怎樣定義角的三角函數(shù)？【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角.()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān).()(3)不相等的角終邊一定不相同.()(4)若為第一象限角，則

4、sin cos 1.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE12345678題組二教材改編2.P10A組T7角225 弧度，這個角在第 象限.二4.P10A組T6一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為 弧度.1234567812345678題組三易錯自糾1234567812345678解析2cos x10，由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，123456782題型分類深度剖析PART TWO題型一角及其表示自主演練自主演練但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.A.MN B.MN C.NM D.MN故選B.3.(2018寧夏質(zhì)檢)終邊在直線y x上，

5、且在2，2)內(nèi)的角的集合為 .4.若角是第二象限角，則 是第 象限角.一或三解析是第二象限角，(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(kZ)賦值來求得所需的角.思維升華題型二弧度制及其應(yīng)用師生共研師生共研1.若例題條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積.引申探究2.若例題條件改為：“若扇形周長為20 cm”，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解由已知得，l2R20，則l202R(0R10).所以當R5 cm時，S取得最大值25 cm2，此時l10 cm，2 rad.應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1

6、)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018湖北七校聯(lián)考)若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為解析如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，作OMAB，垂足為M，(2)一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的 面積等于圓面積的 則扇形的弧長與圓周長之比為 .記扇形的圓心角為，題型三三角函數(shù)的概念命題點1三角函數(shù)定義的應(yīng)用多維探究多維探究A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角

7、 D.第四象限角例3(1)滿足cos 的角的集合是 .連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，命題點2三角函數(shù)線(2)若 從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小關(guān)系是 .解析如圖，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，觀察可知sin cos tan .sin cos 0.則實數(shù)a的取值范圍是A.(2,3 B.(2,3)C.2,3) D.2,3解析cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.(2)在(0,2)內(nèi)，使得sin xcos x成立的x的取值范圍是此時sin x|MA|，cos x|OM|，sin xcos x

8、；OB為x的終邊，此時sin x|NB|，cos x|ON|，sin xcos x.3課時作業(yè)PART THREE1.下列說法中正確的是A.第一象限角一定不是負角B.不相等的角，它們的終邊必不相同C.鈍角一定是第二象限角D.終邊與始邊均相同的兩個角一定相等解析因為33036030，所以330角是第一象限角，且是負角，所以A錯誤；同理330角和30角不相等，但它們終邊相同，所以B錯誤；因為鈍角的取值范圍為(90，180)，所以C正確；0角和360角的終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D錯誤.基礎(chǔ)保分練123456789101112131415162.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角

9、的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4解析設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415165.若sin cos 0，sin cos 0，sin 0，cos 0或sin 0，cos 0，cos 0時，為第一象限角，當sin 0，cos 0時，為第三象限角.sin cos 0，cos 30，sin 2cos 3tan 40.12345678910111213141516所以8m0，123456789101112131415168.給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三

10、角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；若sin sin ，則與的終邊相同；若cos 0，則是第二或第三象限的角.其中正確命題的個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.412345678910111213141516解析舉反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故錯；當三角形的內(nèi)角為90時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；12345678910111213141516當cos 1，時，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故錯.綜上可知，只有正確.9.若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是 .解析設(shè)

11、圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對角線長為2r，1234567891011121314151610.若角的終邊與直線y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角終邊上一點，且|OP| ，則mn .2解析由已知tan 3，n3m，又m2n210，m21.又sin 0，m1，n3.故mn2.1234567891011121314151612345678910111213141516解析利用三角函數(shù)線(如圖)，1234567891011121314151613.已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合可表示為 .技能提升練1234567891011121314151612345678910111213141516所以角只能是第三象限角.記P為角的終邊與單位圓的交點，設(shè)P(x，y)(x0，y0)，則|OP|1(O為坐標原點)，即x2y21，12345678910111213141516拓展沖刺練123456789101112131415165123456789101112131415161234567891011121314151616.如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B的坐標為(1,0)，BOA60.