清華大學(xué)基礎(chǔ)物理張三慧 穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課PPT課件

1、一、電流（運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生磁場(chǎng)：(一) 電流(運(yùn)動(dòng)電荷)產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律：1. 畢-沙-拉定律：200d4drrlIB 2. 磁場(chǎng)疊加原理： BBd iBB- 電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)： 200d4rrlIB 3. 運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng):2004rrVqB 第1頁(yè)/共32頁(yè)一、電流（運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生磁場(chǎng)：(一) 電流(運(yùn)動(dòng)電荷)產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律：(二) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：1. 磁場(chǎng)的高斯定理： SSB0d2. 真空的安培環(huán)路定理： liIlB0d (穩(wěn)恒磁場(chǎng)無源有旋)(穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋無勢(shì))磁場(chǎng)的基本方程第2頁(yè)/共32頁(yè)一、電流（運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生磁場(chǎng)：二、磁場(chǎng)對(duì)電流（運(yùn)動(dòng)電荷）的作用：1. 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用：BV

2、qfm 2. 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用：安培定律BlIF dd磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的安培力 LBlIFd3. 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用:磁力矩：BmM 磁矩nNISm ISn4. 磁力矩的功： 21dmmmIA第3頁(yè)/共32頁(yè)三、磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)：1. 基本概念：1）順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)2）相對(duì)磁導(dǎo)率r、磁導(dǎo)率3）磁場(chǎng)強(qiáng)度MBH 0 4）各向同均勻介質(zhì)：HHBr 0 2. 介質(zhì)中的安培環(huán)路定理： IlHLd為磁化強(qiáng)度矢量M各向同均勻介質(zhì)：HMm 第4頁(yè)/共32頁(yè)一、計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度分布：1. 疊加原理：1） BBd2）典型磁場(chǎng)疊加3）填補(bǔ)疊加2. 畢-沙-拉定律3. 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)4. 安培環(huán)路定理（包括介質(zhì)中）

3、：方法類似高斯定理求電場(chǎng)分布二、磁通量的計(jì)算：三、磁力、磁力矩及其功：第5頁(yè)/共32頁(yè)1. 直電流的磁場(chǎng)+aP1 2 IB無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線半無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上)cos(cos4210 aIB各磁場(chǎng)方向均與電流套合成右手系第6頁(yè)/共32頁(yè)2. 圓電流軸線上某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向： 沿軸線與電流套合成右手系大小：(1) 載流圓環(huán)圓心處磁場(chǎng)(2) 圓心角為 的載流圓弧RxIPx232220)(2xRIRB 第7頁(yè)/共32頁(yè)3. 長(zhǎng)直載流螺線管4. 環(huán)行載流螺線管2121RRRR 、2)(212RRNn nIB0 第8頁(yè)/共32頁(yè)EBDH 0dqSDS0d SBS0d lEL 0dIlHL DE

4、HB 電場(chǎng)線起于正電荷、止于負(fù)電荷 磁感應(yīng)線閉合、無自由磁荷第9頁(yè)/共32頁(yè)1. 疊加法：例1：如圖用導(dǎo)線圍成半徑為r 的圓，電流自A流入從B流出。 求：圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解： 將系統(tǒng)分為四部分，1234各部分在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：344101 rIB 1IrI310 324202 rIB 2IrI620 )2(621021IIrBB 2211RIRI ALR 2121LLRR 1221LLII 21 021 BB1R2Ro120IAB.第10頁(yè)/共32頁(yè)o120IAB1234021 BBa)6cos0(cos403 aIB30sinRa 2R )231(20 RI )cos65(co

5、s404 aIB)123(20 RI )32(2043 RIBB 41iioBB)32(20 RI 第11頁(yè)/共32頁(yè)例2：半徑為R 的無限長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體，其內(nèi)有一半徑為 R/2 的 圓柱形空腔，且二者的軸線平行。導(dǎo)體通有均勻電流 I 。求：兩軸心O、O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。OOR2RI解：采用填補(bǔ)疊加。電荷面密度：)4/(22RRI 234RI 軸O上的磁場(chǎng)：01 BaIB 202 24220RR RI 30 21BBBo RI 30 o o o第12頁(yè)/共32頁(yè)OOR2RI o o o軸O上的磁場(chǎng)：RIBo 30 軸O上的磁場(chǎng)：02 BrIrB 201 22022 RR RI 30 21BB

6、Bo RI 30 第13頁(yè)/共32頁(yè)例3：一半徑為R的半圓弧線，均勻帶電Q，以角速度繞OO軸 轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 oo R解：圓弧上任一電荷元dq轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成圓電流dIqd電荷元為： ddRRQq d形成的元電流為：TqIdd 2dq d22Q 此元電流半徑為：r cosRr 此元電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)：320d2dRIrB 方向： d2cos1222230QRR dcos4220RQ 第14頁(yè)/共32頁(yè) oo Rqd dr方向： dcos4d220RQB 任何一個(gè)元電流在O產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均相同。則點(diǎn)O的磁場(chǎng)為： BBod dcos4220RQ 0RQ 80 方向： 第15頁(yè)/共3

7、2頁(yè)2. 安環(huán)定理、疊加法：例4：勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中有一無限大的均勻載流平面xoy ，電流密度 為 ，現(xiàn)測(cè)得：在 z0 的位置的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為： 。 求： z0 的位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。0BA/m100ijs T1028. 651kB 2Bzyosj解：平面兩側(cè)的磁場(chǎng)是原勻強(qiáng)磁場(chǎng)與此載流平面在兩側(cè)激發(fā)的磁場(chǎng) 、 的疊加。1B2B由安環(huán)定理易得：)0(0211 zjjBs 1B)0(0212 zjjBs 2B疊加原理：0B1B101BBB 110BBB jjkBs0211 第16頁(yè)/共32頁(yè)zyosj1B2B0B1B)0(0211 zjjBs )0(0212 zjjBs 101BBB 110BBB j

8、jkBs0211 202BBB 0B2BjjjjkBss0210211)( jjkBs01 20202)(BjBs T4104 . 1 方向： sjB011tan 55.26 第17頁(yè)/共32頁(yè)3. 運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)、疊加法：例5：一個(gè)長(zhǎng)為 a=0.1m ，帶電量為 q =110-10 c 的均勻細(xì)棒，以 速度 運(yùn)動(dòng)。棒的下端到x 軸的距離 l =0.1m 。 求：當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)至與 y 軸重合時(shí)，原點(diǎn) O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度。m/s0 . 1iV oxyaVl解：在棒上(0,y)處取線元dy ，yyd此線元電量：yqdd yaqd 此線元在原點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)大小為：200d4drrVqB 軸重合軸重合棒與

9、棒與y2,0)(sind4yjiVq 20d4yayVq 方向：)(0rV k 第18頁(yè)/共32頁(yè)oxyaVlyyd方向：k 與y 軸重合時(shí)，棒上各點(diǎn)在原點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)同向： BBd20d4dyayVqB 20d4yayVq all)11(40allaqV T100 . 516 方向：k 4. 畢-沙-拉定律、疊加法：略。第19頁(yè)/共32頁(yè)例6：均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直半徑為 R 的圓平面，以此圓周 為邊界作兩個(gè)任意曲面 S1 、S2 ，其法向 、 (如圖) 求：這兩個(gè)曲面的磁通量。1n2nBR1S2S1n2n解：Gause 1:0d11 OSOsBO OOmsBd1BR2 Gause 2:0d

10、22 OSOsB OOmsBd2BR2 第20頁(yè)/共32頁(yè)例7：相距為 d 的兩無限長(zhǎng)直平行導(dǎo)線通有反向電流I1 、I2 。 求： 與兩導(dǎo)線共面且在兩導(dǎo)線之間的任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度； 通過圖中矩形面積的磁通。1I2Il4d2d4d解： 設(shè)：點(diǎn) P 至電流 I1 的距離為 r Pr由疊加原理，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：rdIrIB 201022 取圖示面元，rd設(shè)此面元法向?yàn)椋?面元矢量：nrlsdd SmsBd SnrlBd0cosd)(2210rlrdIrI 434dd3ln)(2210IIl r第21頁(yè)/共32頁(yè)例8：矩形截面螺繞環(huán)的尺寸如圖，共N匝。 求：過螺繞環(huán)截面的磁通。1R2Rh解：由安

11、環(huán)定理可得：螺繞環(huán)內(nèi)距中心為 r 處的磁場(chǎng)為：rrNIB 20 在截面上取微元rdrhsdd 令：此微元方向平行于此處磁場(chǎng) SmsBd SsBd rhrNId20 21RR120ln2RRNIh 第22頁(yè)/共32頁(yè)例9：長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 I1 ，其旁邊有一矩形線框 CDEF 通有電 流I2 ，且 CD / EF/ I1 。各尺寸如圖示。 求：線框所受磁力及力矩。1I2IadbCDEF解：安培定理：BlIF dd有：CF、ED兩段受力等值反向，相抵消。121:BbIFCD 方向：1F垂直向左dIbI 2102 222:BbIFEF 方向：2F垂直向右)(2102daIbI 第23頁(yè)/共32頁(yè)1I

12、2IadbCDEF1F2F方向：垂直向左dIbIF 21021 方向：垂直向右)(21022daIbIF 線框所受磁力： iFF)11(2210dadbII 方向：垂直向左線框所受磁力矩：FrM 0 0 BmM或：或：第24頁(yè)/共32頁(yè)例10：一質(zhì)量為m =0.010kg 的U 形導(dǎo)線(水平段長(zhǎng)為 l = 0.20 m )， 其兩端浸沒在水銀槽中?，F(xiàn)令這根導(dǎo)線處在均勻磁場(chǎng) 中。若使一個(gè)電流脈沖，即電量 通過導(dǎo)線，這 導(dǎo)線會(huì)跳起來。電流脈沖的持續(xù)時(shí)間同導(dǎo)線跳起上升的時(shí) 間相比非常小。設(shè)：導(dǎo)線跳起達(dá)到的最高位置 h = 0.30 m ， 且：B = 0.10 T。 求：電流脈沖的大小。B tIqd

13、 Bl解：磁力：fIlBf 動(dòng)量定理：00dmVmVtft mVtIBltIlBtt 00ddqmVBlq V 為脈沖過后瞬間導(dǎo)線獲得的速率第25頁(yè)/共32頁(yè) BlfmVBlq 脈沖過后，導(dǎo)線只受重力作用。機(jī)械能守恒：mghmV 221ghV2 ghmBlq2 ghBlmq2 30. 08 . 9220. 010. 0010. 0 C21. 1 第26頁(yè)/共32頁(yè)例11：水平面內(nèi)有一導(dǎo)線回路，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B 的方向與水平面垂直。 導(dǎo)線的活動(dòng)半徑 ob 可繞 o 旋轉(zhuǎn)，半徑 ob = l ，質(zhì)量為m 。 若ob與圓形導(dǎo)線間的摩擦力正比于 b 點(diǎn)的速率V，比例系數(shù) 為 k 。 求：(1) 若保持回路電

14、流 I 不變，半徑 ob 的旋轉(zhuǎn)角速度 =？ (2) 若只考慮圖示電流（即忽略感應(yīng)電流），為使 ob 不動(dòng)， 在 b 點(diǎn)應(yīng)加多大的切向外力？（已知：、R）obR B解：ob 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受力為： 磁力及摩擦力，且：mFf BlIFmd BrIdob所受磁力矩大?。簃mFrM )d(BrIr lorrIBd221IBl 方向：第27頁(yè)/共32頁(yè)obR BmFfob所受磁力矩：221IBlMm 方向：ob所受摩擦力矩：frMf kVl llk 方向： tmlMMfmdd231 00d232dttmkIB)1(23tmkekIB )1(23tmkeRkB 使 ob 不動(dòng)，則所施切向外力矩應(yīng)與磁力矩平衡

15、：221IBllF 外外RBlF2 外外轉(zhuǎn)動(dòng)定律：第28頁(yè)/共32頁(yè)例12：真空中有一半徑為 R 的圓線圈，通有電流 I1 ，另有一通有 電流 I2 的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與圓線圈平面垂直，且與線圈相 切。設(shè)圓線圈可繞 oy 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：圖示位置時(shí)圓線圈所受磁力矩大??；圓線圈如何運(yùn)動(dòng)？xy2Io1I解：在圓線圈上任取一段電流元I1dl ，lId1直導(dǎo)線I2在此處的磁場(chǎng)為：rIB 220 r方向如圖BI1dl 所受磁力為：BlIF dd1 sind2120lIrI 方向：磁力對(duì) oy 軸的力矩大小為：FrMdd 90sindsinFr lIIdsin22210 r 第29頁(yè)/共32頁(yè)xy2Io1IlId1rB 磁力對(duì) oy 軸的力矩大小為：lIIMdsin2d2210 2)2(dd Rl dsind2210