最新北京市海淀區(qū)高三查漏補缺數學試題及答案

1、 數學查漏補缺題說明：查漏補缺題是在海淀的四次統練基礎上的補充，題目以中檔題為主，部分題目是彌補知識的漏洞，部分是彌補方法的漏洞，還有一些是新的變式題，請老師們根據學生的情況有選擇地使用或改編使用.最后階段的復習，在做好保溫工作的前提下，夯實基礎，重視細節(jié)，指導學生加強反思，梳理典型問題的方法，站在學科高度建立知識之間的聯系，融會貫通，以進一步提升學生的分析、解決問題的能力為重點.特別關注：基本題的落實，將分拿到手。文科要關注應用題的理解，會從背景材料中提取有用信息，建立恰當的數學模型（用恰當的數學知識刻畫），或根據邏輯分析、解決問題。鼓勵學生，建立必勝的信心.預祝老師們碩果累累！1、已知原命

2、題：“若a+b2，則a,b 中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（ ）a原命題為真，否命題為假 b原命題為假，否命題為真c原命題與否命題均為真命題 d原命題與否命題均為假命題2、如右圖所示，在四邊形中，令，則曲線可能是（ ）3、若直線(為參數)與圓（為參數）相切，則（ ）a b c d 4、若，則的值為 （ ）a. b. c. d5、設則（ ）a b c d6、設集合，或. 若，則正實數的取值范圍是a. b. c. d.7、已知為異面直線，平面,平面,直線滿足，則（ ）a，且 b，且c與相交，且交線垂直于 d與相交，且交線平行于8、若的展開式中含的項，則的值不可能為（ ）a.

3、 b. c. d. 9、將函數的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則的值為（ ）a b c d10、函數的圖象的對稱軸是 ，對稱中心是 . 11、設曲線的極坐標方程為，則其直角坐標方程為 . 12、以原點為頂點，以軸正半軸為始邊的角的終邊與直線垂直，則 ，_.13、設拋物線:的焦點為，已知點在拋物線上，以為圓心，為半徑的圓交此拋物線的準線于兩點，且、三點在同一條直線上，則直線的方程為_.14、在區(qū)間上隨機的取兩個數，使得方程有兩個實根的概率為_.15、已知，那么的最大值是 .16、已知（為虛數單位），則 .17、已知向量，滿足：，則與的夾角為； 18、某單位員工按年齡分為老、中、

4、青三組，其人數之比為1:5:3，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為18的樣本，已知老年職工組中的甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總人數為 .19、已知正方體的棱長為1，且點e為棱ab上任意一個動點 當點到平面的距離為時，點e所有可能的位置有幾個_ 20、如圖，彈簧掛著的小球上下振動，時間與小球相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度之間的函數關系式是，則小球開始振動時的值為_，小球振動時最大的高度差為_.21、已知點為曲線與的公共點，且兩條曲線在點處的切線重合，則= . 22、雙曲線的一條漸近線是，則實數的值為 23、已知函數的部分圖象如圖所示，則24、李強用流程圖把早上上班前需要

5、做的事情做了如下幾種方案，則所用時間最少的方案是_ .方案一： 方案二： 方案三：25、李師傅早上8點出發(fā)，在快餐店買了一份早點，快速吃完后，駕車進入限速為80km/h的收費道路，當他到達收費亭時卻拿到一張因超速的罰款單，這時，正好是上午10點鐘，他看看自己車上的里程表，表上顯示在這段時間內共走了165km. 根據以上信息，收費人員出示這張罰款單的主要理由是 .26、如圖，是的一段劣弧，弦平分交于點，切于點，延長弦交 于點，（1）若，則，（2）若的半徑長為，則 .27、已知函數（其中）.（）求的單調區(qū)間；（）求在上的最大值與最小值.28、已知函數的定義域是r，且有極值點（）求實數b的取值范圍；

6、（）求證：方程恰有一個實根29、如圖所示，已知正六邊形abcdef的邊長為2，o為它的中心，將它沿對角線fc折疊，使平面abcf平面fcde，點g是邊ab的中點.（）證明：平面平面；（）求二面角oegf的余弦值；（）設平面eog平面bdc=l，試判斷直線l與直線dc的位置關系.（文科）如圖所示，已知正六邊形abcdef的邊長為2，o為它的中心，將它沿對角線fc折疊，使平面abcf平面fcde，點g是邊ab的中點.（）證明：dc/平面ego；（）證明：平面平面；（）求多面體efgbcd的體積.30、申請某種許可證，根據規(guī)定需要通過統一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設表示一位申請者經過考試

7、的次數，據統計數據分析知的概率分布如下：1234p0.10.30.1（）求一位申請者所經過的平均考試次數；（）已知每名申請者參加次考試需繳納費用 （單位：元）,求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；（）4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數記為，求的分布列.31、在中，角，所對的邊長分別是，. 滿足.（）求角的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?32、設數列的前項和為，且滿足.（）求證：數列為等比數列；（）求通項公式；（）若數列是首項為1，公差為2的等差數列,求數列的通項公式. 33、已知拋物線，為坐標原點. （）過點作兩相互垂直的弦,設的橫坐標為，用表示的面積，并求面積的最小值； （）過

8、拋物線上一點引圓的兩條切線,分別交拋物線于點, 連接，求直線的斜率.34、已知焦點在軸上，中心在原點，離心率為的橢圓經過點,動點(不與定點重合)均在橢圓上,且直線與的斜率之和為1，為坐標原點.（）求橢圓的方程；（）求證直線經過定點; () 求的面積的最大值35、設是由有限個正整數組成的集合，若存在兩個集合滿足：；的元素之和等于的元素之和.則稱集合“可均分”，否則稱“不可均分”.（）判斷集合是否“可均分”，并說明理由；（）求證：集合“可均分”；（）求出所有的正整整，使得“可均分”.參考答案：1.a 2.c 3.a 4.d 5.c 6.b 7.d 8.d 9.b10. ， 11. 12. ，或 1

9、3. 或 14. 15. 1 16. 17.， 18. 解：按分層抽樣應該從老年職工組中抽取人，所以不妨設老年職工組共有人，則甲乙二人均被抽到的概率為：，解得：，所以該單位共有員工人.19. 2 20. 21. 22. 23.2， 24.方案三 25. 李師傅在這段道路上駕車行駛的平均速度大于82.5km/h，所以必存在某一時刻速度大于80km/h，因此他超速行駛. 26.110°,27. （）解：. 令，解得：.因為當時，；當時，所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（）由（）知，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減. , 所以在上的最大值為，最小值為.28.解：(1) 由的定

10、義域是r，知得，由得，故當b=2時，函數在r上單調遞增，無極值點所求范圍為1<b<2(2) 由(1)知函數的兩個極值點為，xmn+0-0+極大值極小值極小值（下面證明）記，在上是單調遞增函數當時，即由知，這說明在上無解又，且在上單調遞增，在上恰有一解綜上所述，在r上恰有一解29. （）證明：因為 是正六邊形的中心，g是邊ab的中點， 所以 ，.因為 平面平面，平面平面，平面，所以平面. 因為 平面，所以 . 因為 平面，平面，所以 平面. 因為 平面，所以 平面平面.（）解：取的中點h，則.分別以邊所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由得，則，.由（）知：平面.所以 平面的

11、一個法向量為. 設平面的法向量為，則xyzh即令，則，.所以 . 所以 二面角的余弦值為 .（）證明：在正六邊形abcdef中， 所以 四邊形是平行四邊形. 所以 . 因為 平面，平面，所以 平面.因為 平面eog平面bdc=l，平面， 所以 . （文科）（）證明：在正六邊形abcdef中， 所以 四邊形是平行四邊形. 所以 . 因為 平面，平面，所以 平面.（）證明：因為 是正六邊形的中心，g是邊ab的中點， 所以 ，.因為 平面平面，平面平面，平面，所以平面. 因為 平面，所以 . 因為 平面，平面，所以 平面. 因為 平面，所以 平面平面.（）解：由（）知平面.所以 .30.解：（）由的

12、概率分布可得.所以一位申請者所經過的平均考試次數為2.4次.（）設兩位申請者均經過一次考試為事件，有一位申請者經歷兩次考試一位申請者經歷一次考試為事件，兩位申請者經歷兩次考試為事件，有一位申請者經歷三次考試一位申請者經歷一次考試為事件.因為考試需交費用,兩位申請者所需費用的和小于500元的事件為.所以兩位申請者所需費用的和小于500元的概率為0.42.（）一位申請者獲得許可證的考試費用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4., ,. 的分布列為 0123431. 解：（）由正弦定理及得， . 在中， ，即. . 又，. .（）由（）得，即.， 當，即時，取得最大值.32. 證明：

13、（）因為 , 所以 . 又, 所以 是首項為，公比為的等比數列. （）由（）可得.當時，. 當時， . 故. （）因為 數列是首項為1，公差為2的等差數列， 所以 . 所以 .33. 解：（）設.由得.因為 所以.所以 .所以 .所以 當時，面積取得最小值1.（）設，直線ab的方程為，ac的方程為.因為 直線與圓相切，所以 .所以 .所以 是方程的兩根.所以 .由方程組得.所以 ，同理可得：.所以 直線的斜率為.34.解: （）設橢圓的離心率為, 可知,又因為,所以. 由定點在橢圓上可得,故,. 所以橢圓的方程為.（）當直線與軸垂直時，設，則.由題意得：，即.所以 直線的方程為.當直線不與軸垂直時，可設直線為， 將代入得. 所以 ，.由直線與的斜率之和為1可得，將和代入，并整理得， 將，代入 并整理得， 分解因式可得， 因為直線：不經過點，所以，故.所以直線的方程為，經過定點.綜上所述，直線經過定點. () 由（）可得： ，.因為 坐標原點到直線的距離為，所以 的面積（）.令，則，且，當且僅當，即時，的面積取得最大值.35.解：（）因為 ，所以 集合“不可均分”.（）設，考慮到.所以 將中的與中的交換，得到集合，則得到的滿足條件(1) () ()，故集合“可均分”.（）一方面，假設“