最新北京市高考押題金卷數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 北京市20xx高考押題金卷理科數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集u=r，a=x|x24x+30，b=x|log3x1，則ab=（）a3bx|x1cx|x1dx|0x12. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90若（1x）m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項(xiàng)，則m的值為（）a6b8c9d103已知單位向量，滿足，則與夾角的余弦值為（）abcd4.設(shè)x，則“x>”是“”的a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件5. 如圖，

2、網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）abcd46. 已知函數(shù)，曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與 軸垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.b.c.d.7. abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosc=，a=1，c=2，則abc的面積為（）abcd8. 已知函數(shù)，若mn，且f（m）=f（n），則nm的取值范圍是（）a32ln2，2）b32ln2，2ce1，2de1，2）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（共6個(gè)小題，每題5分，共30分）9. 若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)

3、數(shù)k的取值范圍是 10若按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)m的值是 11采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷b，其余的人做問卷c，則抽到的人中，做問卷b的人數(shù)為12. 直線（t為參數(shù)）與圓c：（x+6）2+y2=25交于a，b兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為13. 已知直線l：y=k（x2）與拋物線c：y2=8x交于a，b兩點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，若|af|=3|bf|，則直線l的傾斜

4、角為14. 若函數(shù),則不等式的解集是_.三、解答題（共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15.（本小題滿分13分）已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，casin cccos a.(1)求a； (2)若a2，abc的面積為，求b，c.16. （本小題滿分13分）某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間2，4的有8人（）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間10，12的人數(shù)；（）

5、從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中中，底面abcd是直角梯形，ab/cd，側(cè)面且為等腰直角三角形，.（）求證：（）求平面與平面pbc所成銳二面角的余弦值.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè).（）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（）求證：；（）若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值，并證明（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）19.(本題滿分14分)已知橢圓e：的離心率為，其右焦點(diǎn)為f（1，0）（1）求橢圓e的方程；（2）若p、q、m、n四點(diǎn)都在橢圓e上，已

6、知與共線，與共線，且=0，求四邊形pmqn的面積的最小值和最大值20.（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=2an2（nn*）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，b1=8，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求正整數(shù)k，使得對(duì)任意nn*均有tktn恒成立；（3）設(shè)，rn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nn*均有rn恒成立，求的最小值試卷答案1a【分析】求出a，b中不等式的解集，找出a與b的交集即可【解答】解：a=x|x24x+30=x|1x3，b=x|log3x1=x|x3，則ab=3，故選：a2d【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3=45，利用（1x）m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列

7、an的第三項(xiàng)，可得=45，即可求出m【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列an的第三項(xiàng)，=45，m=10，故選d3d【分析】設(shè)單位向量，的夾角為，根據(jù)，得（+2）=0，代入數(shù)據(jù)求出cos的值【解答】解：設(shè)單位向量，的夾角為，（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cos=0，解得cos=，與夾角的余弦值為故選：d 4.a 5b【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐pabcd連接bd其體積v=vbpad+vbpcd=故選：b6d【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了存

8、在問題與邏輯思維能力.,因?yàn)榍€上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與 軸垂直，所以有兩個(gè)不同的解，令,由得x>2，由得x<2,所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以a>7a【解答】解：由題意cosc=，a=1，c=2，那么：sinc=，cosc=，解得b=2由，可得sinb=，那么abc的面積=故選a8a【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若mn，且f（m）=f（n），則當(dāng)ln（x+1）=1時(shí)，得x+1=e，即x=e1，則滿足0ne1，2m0，則ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）2，則nm=n+22ln（n+1），設(shè)h（n）=n+22ln（n

9、+1），0ne1則h（n）=1=，當(dāng)h（x）0得1ne1，當(dāng)h（x）0得0n1，即當(dāng)n=1時(shí)，函數(shù)h（n）取得最小值h（1）=1+22ln2=32ln2，當(dāng)n=0時(shí)，h（0）=22ln1=2，當(dāng)n=e1時(shí)，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，則32ln2h（n）2，即nm的取值范圍是32ln2，2），故選：a9. 【gkstk答案】（4，2）【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)b（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)

10、域在直線z=kx+2y的右上方，目標(biāo)函數(shù)的斜率大于x+y=2的斜率且小于直線2xy=1的斜率即12，解得4k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（4，2），故答案為：（4，2）10.6【解答】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)s=2s+1，執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=1滿足條件am，第1次進(jìn)入循環(huán)體s=2×1+1=3，滿足條件am，第2次進(jìn)入循環(huán)體s=2×3+1=7，滿足條件am，第3次進(jìn)入循環(huán)體s=2×7+1=15，滿足條件am，第4次進(jìn)入循環(huán)體s=2×15+1=31，滿足條件am，第5次進(jìn)入循環(huán)體s=2×31+1=63，由于a的初值為1，每進(jìn)入1次循環(huán)體其值增大

11、1，第5次進(jìn)入循環(huán)體后a=5；所以判斷框中的整數(shù)m的值應(yīng)為6，這樣可保證循環(huán)體只能運(yùn)行5次故答案為：611.10【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求【解答】解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n為正整數(shù)可得 16n25，且 nz，故做問卷b的人數(shù)為10，故答案為：1012.&

12、#177;【分析】直線（t為參數(shù)）與圓c：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcos+11=0，|ab|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，即可得出結(jié)論【解答】解：直線（t為參數(shù)）與圓c：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t1t2=11|ab|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，cos2=，tan=±，直線ab的斜率為±故答案為±13.或【分析】設(shè)a，b兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為e，f，過b作ae的垂線bc，在三角形abc中，bac等于直線ab的傾斜角，其正切值即為k值

13、，在直角三角形abc中，得出直線ab的斜率【解答】解：如圖，設(shè)a，b兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為e，f，過b作ae的垂線bc，在三角形abc中，bac等于直線ab的傾斜角，其正切值即為k值，設(shè)|bf|=n，|af|=3|bf|，|af|=3n，根據(jù)拋物線的定義得：|ae|=3n，|bf|=n，|ac|=2n，在直角三角形abc中，tanbac=，kab=kaf=直線l的傾斜角為根據(jù)對(duì)稱性，直線l的傾斜角為，滿足題意故答案為或14. 【gkstk答案】 15. 【gkstk答案】(1)由casin cccos a及正弦定理，得sin asin ccos a·sin csin c0，

14、由于sin c0，所以sin，又0<a<，所以<a<，故a.(2)abc的面積sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.由于sin c0，所以sin，又0<a<，所以<a<，故a.(2)abc的面積sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.16.解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間2，4的有8人，所以甲班的學(xué)生人數(shù)為所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人，所以甲班學(xué)

15、習(xí)時(shí)間在區(qū)間10，12的人數(shù)為40×0.0375×2=3（人）（2）乙班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間10，12的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）由（1）知甲班學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間10，12的人數(shù)為3人在兩班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于10小時(shí)的同學(xué)共7人，的所有可能取值為0，1，2，3.，所以隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 p17. 解：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 側(cè)面底面，又，底面直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則可求得，7分設(shè)是平面的法向量，則且 取，得 9分又平面的法向量，設(shè)平面與平

16、面所成銳二面角為,則, 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為13分18. 解：（）因?yàn)?1分令，得：或；令，得： 所以在上遞增，在上遞減3分要使在為單調(diào)函數(shù)，則所以的取值范圍為 4分（）證：因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，所以在處取得極小值又，所以在的最小值為6分從而當(dāng)時(shí)，即 8分（）等價(jià)于即9分記，則，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即11分記，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以的最大值為12分當(dāng)時(shí)，由令，則13分19解：（1）由橢圓的離心率公式可知：e=，由c=1，則a=，b2=a2c2=1，故橢圓方程為；（4分）（2）如圖，由條件知mn和pq是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)f（1，0），且pqmn，設(shè)直線pq的斜率為k（k0），則pq的方程為y=k（x1），p（x1，y1），q（x1，y1），則，整理得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，x1+x1=，x1x2=，則丨pq丨=，于是，（7分）同理：則s=丨pq丨丨mn丨=，令t=k2+，t2，s=丨pq丨丨mn丨=2（1），當(dāng)k=±1時(shí)，t=2，s=，且s是以t為自變量的增函數(shù)，當(dāng)k=±1時(shí)，四邊形pmqn的面積取最小值當(dāng)直線pq的斜率為0或不存在時(shí)，四邊形pmqn的面積為2綜上：四邊形pmqn的面積的最小值和最大值分別為和2 20.解：（1）