最新北京市高三數(shù)學(xué)理綜合練習(xí)6 Word版含答案

1、 高考資源網(wǎng)北京市高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）考生注意事項：1.本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間 120分鐘2答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、考試編號填寫清楚答題卡上第一部分(選擇題)必須用2b鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時必須使用2b鉛筆3修改時，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損不得在答題卡上作任何標(biāo)記4請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個

2、選項中，選出符合題目要求的一項)1. 已知集合，則中元素的個數(shù)為a0 個 b. 1 個 c. 2 個 d. 3個 2. a b. c. 1 d. 63. 已知等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則 等于a. b. c. d. 4. “是“直線與圓相交”的a充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c充要條件 d. 既不充分也不必要條件開始是輸出s結(jié)束否5. 在籃球比賽中，某籃球隊隊員投進(jìn)三分球的個數(shù)如表所示： 隊員i123456三分球個數(shù)右圖是統(tǒng)計上述6名隊員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)s的程序框圖，則圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是a. b. c. d. 1側(cè)視圖22正視圖俯視圖6 一個幾何體的三視圖如圖

3、所示，則這個幾何體的體積為a. b. c. d. 7. 已知函數(shù)（r）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示,則在上與函數(shù)的單調(diào)性相同的是a. b. c. d. 8. 已知四面體滿足下列條件：（1）有一個面是邊長為1的等邊三角形； （2）有兩個面是等腰直角三角形.那么四面體的體積的取值集合是 a b c d第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l的斜率是_.10. 如圖，o中的弦ab與直徑cd相交于點p，m為dc延長線上一點，mn與o相切于點n，若ap8, pb6, pd4, mc2，則_, .11. 在中，若，則邊_.12.如

4、圖,在菱形中, 為的中點,則的值是 . 13. 某班舉行聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不能排在第一個和最后一個，則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.（用數(shù)字作答） 14. 如圖，已知拋物線被直線分成兩個區(qū)域（包括邊界），圓（1）若，則圓心c到拋物線上任意一點距離的最小值是_；（2）若圓c位于內(nèi)（包括邊界）且與三側(cè)邊界均有公共點，則圓c的半徑是_.三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分13分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（i）求函數(shù)的解析式；（ii）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16. （本小題

5、滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會公益活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（i） 求的值；（ii）求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；（iii）設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.17. (本小題滿分14分)如圖，已知等腰梯形中，是的中點，將沿著翻折成，使平面平面.（i） 求證：；（ii）求二面角的余弦值；（iii）在線段上是否存在點p

6、，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（i）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實數(shù)a的值；(ii) 在（i）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(iii) 若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上.（i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii) 已知直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的動點.（i）若直線的斜率都存在，證明：;(ii) 若，直線分別與直線相交于點，直線與橢圓相交于點（異于點）， 求證：,三點共線.20. (本小題滿分13分)如圖，在一個可以向下和向右方無限延伸的表格中，將正偶數(shù)按已填好的各個方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入各

7、方格中.其中第行，第列的數(shù)記作,，如.2481461016241218263620283850（i）寫出的值； (ii) 若求的值；(只需寫出結(jié)論)（iii）設(shè)， (), 記數(shù)列的前項和為,求；并求正整數(shù)，使得對任意，均有數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號12345678答案bacabadc二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. , 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分13分)解：（i）由題意可知，,，得,，

8、解得.，即，所以 ，故. 7分 (ii) 由 故 . 13分16. (本小題滿分13分)解：（i）設(shè)事件：從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”由題意可知，“數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有人則解得 所以 4分（ii）設(shè)事件：從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)為專業(yè)互不相同的男生則 7分（iii）由題意，的可能取值為，由題意可知，“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有7人所以，所以的分布列為0123所以 13分17. (本小題滿分14分)( i ) 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故. 又因為所以,即,所以四邊形是平行四邊形.所以故.因為平面平面, 平面平面,平面所以平面.因為平面, 所以.因為,

9、 、平面,所以平面. 5分 (ii) 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則, , , .平面的法向量為. 設(shè)平面的法向量為, 因為，, , 令得, . 所以, 因為二面角為銳角, 所以二面角的余弦值為. 10分 (iii) 存在點p,使得平面. 11分法一: 取線段中點p，中點q，連結(jié).則，且.又因為四邊形是平行四邊形，所以.因為為的中點，則.所以四邊形是平行四邊形，則.又因為平面,所以平面.所以在線段上存在點，使得平面，. 14分法二：設(shè)在線段上存在點，使得平面,設(shè),(),，因為.所以.因為平面, 所以,所以, 解得, 又因為平面,所以在線段上存在點，使得平面，14分18.（本小題滿

10、分13分）解：（i）定義域為 依題意，.所以，解得 4分 （ii）時，定義域為， 當(dāng)或時,， 當(dāng)時，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.-8分（iii）解法一：由，得在時恒成立，令，則 令，則在為增函數(shù)， .故，故在為增函數(shù). ，所以 ，即實數(shù)的取值范圍為. 13分 解法二：令，則，（i）當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以； (ii)當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以；(iii)當(dāng)，即或時，方程有兩個實數(shù)根若，兩個根，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，即，所以；若，的兩個根，且在是連續(xù)不斷的函數(shù)所以總存在，使得，不滿足題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為. 13分 19. （本小題滿分14分）解：（）依題意，橢圓的焦點為，則， 解得，所以. 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分 （）(i)證明：設(shè)，則兩式作差得.因為直線的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，當(dāng)?shù)男甭识即嬖跁r， . 9分(ii) 證明：時， .設(shè)的斜率為，則的斜率為，直線，直線, ，所以直線，直線，聯(lián)立，可得交點. 因為，所以點在橢圓上. 即直線與直線的交點在橢圓上，即，三點共線. 14分20. (本小題滿分13分) 解：（i）， . 4分(ii) i =20 , j =3. 8分(iii)位于從左上角到右下角的對角線上