新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時(shí)訓(xùn)練 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 第5節(jié) 拋物線課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)拋物線的定義與應(yīng)用2、9、14拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)1、3、5、12拋物線的綜合問題4、6、7、8、10、11、13、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx高考新課標(biāo)全國卷)已知拋物線c:y2=x的焦點(diǎn)為f,a(x0,y0)是c上一點(diǎn),|af|=54x0,則x0等于(a)(a)1(b)2(c)4(d)8解析:作am準(zhǔn)線l,根據(jù)拋物線定義|af|=|am|,拋物線方程為y2=x,則2p=1,p=12,準(zhǔn)線l方程為x=-14,則有54x0=x0+1

2、4,x0=1.故選a.2.(20xx成都模擬)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線x-3y=0的距離是(d)(a)23(b)2(c)3(d)1解析:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)(2,0)到直線x-3y=0的距離,d=|2-0|2=1.3.(20xx湖州模擬)已知雙曲線c1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線c2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線c1的漸近線的距離為2,則拋物線c2的方程為(d)(a)x2=833y(b)x2=1633y(c)x2=8y(d)x2=16y解析:雙曲線的漸近線方程為y=±bax,由于ca=a2+b2a2=1+(ba)&#

3、160;2=2,所以ba=3,所以雙曲線的漸近線方程為y=±3x.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p2),所以p22=2,則p=8,所以拋物線方程為x2=16y.4.(20xx浙江省寧波模擬)若橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)重合,則p的值為(c)(a)2(b)-2(c)4(d)-4解析:橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以p2=2,解得p=4.5.(20xx高考遼寧卷)已知點(diǎn)a(-2,3)在拋物線c:y2=2px的準(zhǔn)線上,記c的焦點(diǎn)為f,則直線af的斜率為(c)(a)-43(b)-1(c)-34(d)-12解析:因?yàn)辄c(diǎn)a在拋物線的準(zhǔn)線上,所以-p2=

4、-2,所以該拋物線的焦點(diǎn)f(2,0),所以kaf=3-0-2-2=-34.故選c.6.(20xx高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)f為拋物線c:y2=3x的焦點(diǎn),過f且傾斜角為30°的直線交c于a,b兩點(diǎn),則|ab|等于(c)(a)303(b)6(c)12(d)73解析:拋物線c:y2=3x的焦點(diǎn)為f(34,0),所以ab所在的直線方程為y=33(x-34),將y=33(x-34)代入y2=3x,消去y整理得x2-212x+916=0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=212,由拋物線的定義可得|ab|=x1+x2+p=212+32=12,故選c.7.(20xx北

5、京西城模擬)設(shè)拋物線c:y2=4x的焦點(diǎn)為f,直線l過f且與c交于a,b兩點(diǎn).若|af|=3|bf|,則l的方程為(c)(a)y=x-1或y=-x+1(b)y=33(x-1)或y=-33(x-1)(c)y=3(x-1)或y=-3(x-1)(d)y=22(x-1)或y=-22(x-1)解析:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則因?yàn)閨af|=3|bf|,所以x1+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2,因?yàn)閨y1|=3|y2|,x1=9x2,所以x1=3,x2=13,當(dāng)x1=3時(shí),y12=12,所以此時(shí)y1=±12=

6、77;23.若y1=23,則a(3,23),b(13,-233),此時(shí)kab=3,此時(shí)直線方程為y=3(x-1).若y1=-23,則a(3,-23),b(13,233),此時(shí)kab=-3,此時(shí)直線方程為y=-3(x-1).8.(20xx北京市東城質(zhì)檢)已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)f與雙曲線x27-y29=1的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k,點(diǎn)a在拋物線上且|ak|=2|af|,則afk的面積為(d)(a)4(b)8(c)16(d)32解析:雙曲線的右焦點(diǎn)為(4,0),拋物線的焦點(diǎn)為(p2,0),所以p2=4,即p=8.所以拋物線方程為y2=16x,焦點(diǎn)f(4,0),準(zhǔn)線方程x=-4,

7、即k(-4,0),不妨設(shè)a(y216,y),y>0,過a作am垂直于準(zhǔn)線于m,由拋物線的定義可知|am|=|af|,所以|ak|=2|af|=2|am|,即|am|=|mk|,所以y216-(-4)=y,整理得y2-16y+64=0,即(y-8)2=0,所以y=8,所以safk=12|kf|y=12×8×8=32.二、填空題9.(20xx山東臨沂模擬)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則p=;準(zhǔn)線方程為. 解析:p2=1,所以p=2,準(zhǔn)線方程為x=-1.答案:2x=-110.(20xx福州模擬)已知雙曲線x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦

8、點(diǎn)與拋線線y2=410x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于103,則該雙曲線的方程為. 解析:拋物線y2=410x的焦點(diǎn)(10,0),e=10a=103,a=3,b=1.該雙曲線的方程為x29-y2=1.答案:x29-y2=111.(20xx高考湖南卷)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)f(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)p(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是. 解析:由題意可知機(jī)器人行進(jìn)的軌跡為一拋物線,其軌跡方程為y2=4x,過點(diǎn)p(-1,0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1),由題意知直線與拋物線無交點(diǎn),聯(lián)立消去y得k2x2+

9、(2k2-4)x+k2=0,則=(2k2-4)2-4k4<0,所以k2>1,得k>1或k<-1.答案:(-,-1)(1,+)三、解答題12.頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y=2x-4所得的弦長|ab|=35,求此拋物線方程.解:設(shè)所求的拋物線方程為y2=ax(a0),a(x1,y1),b(x2,y2),把直線y=2x-4代入y2=ax,得4x2-(a+16)x+16=0,由=(a+16)2-256>0,得a>0或a<-32.又x1+x2=a+164,x1x2=4,|ab|=(1+22)(x1+x2)2-4x1x2=5(a+164) 2

10、-16=35,5(a+164)2-16=45,a=4或a=-36.故所求的拋物線方程為y2=4x或y2=-36x.13.(20xx山東臨沂二模)如圖,已知直線與拋物線y2=2px(p>0)相交于a、b兩點(diǎn),且oaob,odab交ab于d,且點(diǎn)d的坐標(biāo)為(3,3).(1)求p的值;(2)若f為拋物線的焦點(diǎn),m為拋物線上任一點(diǎn),求|md|+|mf|的最小值.解:(1)設(shè)a(y122p,y1),b(y222p,y2),kod=33,則kab=-3,直線ab的方程為y-3=-3(x-3),即3x+y-43=0,將x=y22p代入上式,整理得3y2+2py-83p=0,y1y2=-8p,由oaob

11、得y12y224p2+y1y2=0,即y1y2+4p2=0,-8p+4p2=0,又p>0,則p=2.(2)由拋物線定義知|md|+|mf|的最小值為d點(diǎn)到拋物線y2=4x準(zhǔn)線的距離,又準(zhǔn)線方程為x=-1,因此|md|+|mf|的最小值為4.能力提升14.已知p、q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)p、q的橫坐標(biāo)分別為4、-2,過p、q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)a,則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為. 解析:由于p、q為拋物線x2=2y,即y=12x2上的點(diǎn),且橫坐標(biāo)分別為4、-2,則p(4,8),q(-2,2),從而在點(diǎn)p處的切線斜率k1=4.據(jù)點(diǎn)斜式,得曲線在點(diǎn)p處的切線方程為y-8=4(x-

12、4);同理,曲線在點(diǎn)q處的切線方程為y-2=-2(x+2);將這兩個(gè)方程聯(lián)立,解得交點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為-4.答案:-415.(20xx高考浙江卷)已知abp的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線c:x2=4y上,f為拋物線c的焦點(diǎn),點(diǎn)m為ab的中點(diǎn),pf=3fm.(1)若|pf|=3,求點(diǎn)m的坐標(biāo);(2)求abp面積的最大值.解:(1)由題意知焦點(diǎn)f(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1.設(shè)p(x0,y0),由拋物線定義知|pf|=y0+1,得y0=2,所以p(22,2)或p(-22,2),由pf=3fm,得m(-223,23)或m(223,23).(2)設(shè)直線ab的方程為y=kx+m,點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2)

13、,p(x0,y0),由y=kx+m,x2=4y,得x2-4kx-4m=0,于是=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4m,所以ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2k,2k2+m),由pf=3fm得,(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1),所以x0=-6k,y0=4-6k2-3m,由x02=4y0得k2=-15m+415,由>0,k20,得-13<m43.又因?yàn)閨ab|=41+k2·k2+m,點(diǎn)f(0,1)到直線ab的距離為d=|m-1|1+k2,所以sabp=4sabf=8|m-1|k2+m=16153m3-5m2+m+1,記f(m)=3m3-5m2+

14、m+1(-13<m43),令f(m)=9m2-10m+1=0,解得m1=19,m2=1,可得f(m)在(-13,19)上是增函數(shù),在(19,1)上是減函數(shù),在(1,43)上是增函數(shù),又f(19)=256243>f(43).所以,當(dāng)m=19時(shí),f(m)取到最大值256243,此時(shí)k=±5515.所以,abp面積的最大值為2565135.探究創(chuàng)新16.(20xx高考四川卷)已知f為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)a,b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),oa·ob=2(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則abo與afo面積之和的最小值是(b)(a)2(b)3(c)1728(d)10解析:設(shè)點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2)(不妨假設(shè)y1>0,y2<0),直線ab的方程為x=ty+m,且直線ab與x軸的交點(diǎn)為m(m,0).由x=ty+m,y2=x消去x,得y2-ty-m=0,所