高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)講義教案

1、高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)講義教案二、考試要求了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,x m(m 為有理數(shù) ) ，sin x, cos x, e x , a x ,lnx, log a x 的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)要極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三、復(fù)習(xí)目標(biāo)1了解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)掌握函

2、數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 理解導(dǎo)函數(shù)的概念 了解曲線的切線的概念 在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念mxx2熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c,x(m 為有理數(shù))， sin x, cos x, e, a, lnx, loga x的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則， 會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，夠用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個(gè)函數(shù)的最大 (小 ) 值的問(wèn)題，掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用利能3了解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，掌握兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則。能正確運(yùn)用函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4了解復(fù)合函數(shù)的概念。會(huì)將一個(gè)函數(shù)的復(fù)合過(guò)程進(jìn)行分解或

3、將幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行復(fù)合。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并會(huì)用法則解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。四、雙基透視導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)， 是研究函數(shù)， 解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。 在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面 :1導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（ 1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（ 2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（ 3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于 n 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)

4、引起注意。5瞬時(shí)速度在高一物理學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)， 涉及過(guò)瞬時(shí)速度的一些知識(shí)， 物理教科書中首先指出：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻 (或某一位置 )的速度叫做瞬時(shí)速度，然后從實(shí)際測(cè)量速度出發(fā)，結(jié)合汽車速度儀的使用，對(duì)瞬時(shí)速度作了說(shuō)明物理課上對(duì)瞬時(shí)速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的平均速度的極限來(lái)定義瞬時(shí)速度6導(dǎo)數(shù)的定義7導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x) 在點(diǎn) P( x0 , f ( x0 ) 處的切線的斜率 由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1) 求出函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)， 即曲線

5、 y=f(x) 在點(diǎn) P( x0 , f ( x0 ) 處的切線的斜率；(2) 在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f '( x0 )( xx0 )特別地，如果曲線y=f(x) 在點(diǎn) P( x0 , f ( x0 ) 處的切線平行于y 軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為xx08和（或差）的導(dǎo)數(shù)9積的導(dǎo)數(shù)10商的導(dǎo)數(shù)11. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系范例分析例 1 yf ( x)x 2x1在 x 1處可導(dǎo)，則 abaxbx1例 2已知 f(x) 在 x=a 處可導(dǎo)，且 f (a)=b ，求下列極限：（ 1） limf (a3h)f (ah) ；（2） limf

6、 (ah2 )f (a)h02hh0h例 3觀察 ( x n )nx n1 ， (sin x)cos x ， (cos x)sin x ，是否可判斷，可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。例 4（ 1）求曲線 y2x在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程；x 21（ 2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為Stt 212t 2，求 t=3 時(shí)的速度。例 5 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（ 1） yf ( x) x31 x 22x52（ 2） yx 21xk2（ 3） yx ( k 0)x（ 4） y 2x2 ln例 6求證下列不等式（ 1） xx2xx 2x(0 ,)ln(1 x)2(12x)2xx(0 ,)（

7、 2） sin x2（ 3） xsin xtan xxx(0 ,)2例 7利用導(dǎo)數(shù)求和：（ 1）；（ 2）。例 8求滿足條件的 a（ 1）使 ysin xax 為 R 上增函數(shù)（ 2）使 yx 3axa 為 R 上（ 3）使 f ( x) ax3x2x5為 R上例 9（1） x( 0 ,) 求證1ln x 1 1x 1xx（ 2） nN n 2 求證 1 11ln n 11123n2n 1例 10設(shè) a0 ，求函數(shù) f ( x)xln( xa)( x(0, ) 的單調(diào)區(qū)間 .例 11已知拋物線yx24 與直線 y=x+2相交于A 、 B兩點(diǎn)，過(guò) A 、 B 兩點(diǎn)的切線分別為 l1 和 l 2

8、。（ 1）求 A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求直線 l1 與 l 2 的夾角。例 12（ 天津卷）設(shè) aexa是R 上的偶函數(shù)。0 ， f (x)exa（ I）求 a 的值；（ II ）證明 f ( x) 在 (0,) 上是增函數(shù)。例 13（ 2000 年全國(guó)、天津卷）設(shè)函數(shù)f (x)x21 ax ，其中 a 0 。（ I）解不等式f (x)1；（ II ）證明：當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0,) 上是單調(diào)函數(shù)。例 14已知 a0 ， 函數(shù) f ( x)1ax , x(0, ), 設(shè) 0 x2，記曲 線x1ay f (x)在點(diǎn) M ( x1 , f ( x1 ) 處的切線為 l 。（

9、）求 l 的方程；（）設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為 ( x2 ,0) ，證明： 0x211，則 x1 x21若 x1aaa七、強(qiáng)化訓(xùn)練1設(shè)函數(shù) f(x) 在 x0 處可導(dǎo)，則 limf (x0x)f (x0 ) 等于（）x 0xA f '( x0 )B f ' ( x0 )C f '( x0 )D f ( x0 )f ( x02 x)f ( x0 )1 ，則 f'( x0 ) 等于（）2若 lim3 xx 02B 3C 3D 2A 233曲線 y x33x 上切線平行于x 軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （ -1， 2）B（ 1， -2）C（ 1， 2）D（ -1， 2）或

10、（ 1， -2）4若函數(shù) f(x) 的導(dǎo)數(shù)為 f (x)=-sinx ，則函數(shù)圖像在點(diǎn) （ 4，（f4）處的切線的傾斜角為 （）A90°B 0°C銳角D 鈍角5函數(shù) y 2x33x212x 5在 0， 3上的最大值、最小值分別是（）A 5， 15B 5， 4C 4， 15D 5， 166一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t 到 t+ t 時(shí)，物體的位移為s，那么 lims）為（t 0tA 從時(shí)間 t 到 t+ t 時(shí)，物體的平均速度B時(shí)間 t 時(shí)該物體的瞬時(shí)速度C當(dāng)時(shí)間為 t 時(shí)該物體的速度D從時(shí)間 t 到 t+ t 時(shí)位移的平均變化率7關(guān)于函數(shù) f ( x)2x36 x27 ，下列

11、說(shuō)法不正確的是（）A 在區(qū)間（， 0）內(nèi)， f( x) 為增函數(shù)B 在區(qū)間（ 0， 2）內(nèi)，f ( x) 為減函數(shù)C在區(qū)間（ 2，）內(nèi)， f ( x) 為增函數(shù)D 在區(qū)間（， 0）( 2,) 內(nèi)， f ( x) 為增函數(shù)8對(duì)任意 x，有 f '( x)4x3 ， f(1)=-1 ，則此函數(shù)為（）A f ( x) x 4B f ( x)x42C f ( x) x41D f ( x) x 429函數(shù) y=2x 3-3x 2-12x+5 在 0,3 上的最大值與最小值分別是（）A.5 , -15B.5,4C.-4 , -15D.5 , -1610設(shè) f(x) 在 x0 處可導(dǎo)，下列式子中與f

12、 '( x0 ) 相等的是（）（ 1） limf (x0 )f ( x02 x)；（ 2） limf ( x0x)f ( x0x)2xx；x0x 0（ 3） limf (x02x)f (x0x)（ 4） limf (x0x)f ( x02 x) 。x0xx0xA （ 1）（ 2）B（ 1）（3）C（ 2）（ 3）D （ 1）（ 2）（3）（ 4）11（ 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷理工農(nóng)醫(yī)類16）f( x )是定義在區(qū)間 c,c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（ x ） =af（ x ） +b，則下列關(guān)于函數(shù) g（ x ）的敘述正確的是（）A 若 a<0, 則函數(shù) g（

13、x ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .B若 a= 1， 2<b<0, 則方程 g（ x ） =0 有大于 2 的實(shí)根 .C若 a0,b=2, 則方程 g（ x ） =0 有兩個(gè)實(shí)根 .D若 a 1,b<2, 則方程 g（ x ） =0 有三個(gè)實(shí)根 .12若函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)(x0 , f (x0 ) 處的切線方程是13設(shè) f (x)1，則它與 x 軸交點(diǎn)處的切線的方程為 _。xx14設(shè) f '( x0 )f ( x0 h)f ( x03h)_。3，則 limhh 015垂直于直線2x-6y+1=0 ，且與曲線 y x33x 25 相切

14、的直線的方程是 _16已知曲線 yx1 ，則 y'|x 1_。x17 y=x 2ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是18曲線 y33x21 在點(diǎn) (1, 3 4 ) 處的切線方程為 _。19 P 是拋物線yx2 上的點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P 的切線方程與直線y1 x 1垂直，則過(guò)P 點(diǎn)2處的切線方程是 _ 。20在拋物線 yx2 上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1 1 ， x2 3 ，若拋物線上過(guò)點(diǎn) P 的切線與過(guò)這兩點(diǎn)的割線平行，則P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _ 。21曲線 f ( x)x 3 在點(diǎn) A 處的切線的斜率為3，求該曲線在 A 點(diǎn)處的切線方程。22在拋物線 yx2上求一點(diǎn) P，使過(guò)點(diǎn) P 的切線和直線3x-

15、y+1=0 的夾角為。423判斷函數(shù) f ( x)x(x0)x(x在 x=0 處是否可導(dǎo)。0)24求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 0）且與曲線 y1相切的直線方程。x25求曲線 y=xcosx 在 x處的切線方程。226已知函數(shù) f(x)=x 2+ax+b ，g(x)=x 2 +cx+d. 若 f(2x+1)=4g(x) ，且 f'x=g'(x) ， f(5)=30 ，求 g(4).27 已知曲線 C1 : yx2與 C2 : y(x2) 2。直線 l 與 C1 、 C2 都相切，求直線l 的方程。28設(shè) f(x)=(x-1)(x-2) (x-100) ，求 f (1)。1129求曲線 y(3xx2 ) 2 在點(diǎn) (1,16) 處的切線方程。30求證方程 xlg x1在區(qū)間 (2 ,3)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根31 a 、 b 、 x 、 y 均為正數(shù)且 ab1n N n1求證： ax nby n(axby) n32（ 1）求函數(shù)（ 2）求函數(shù)y x