高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：圓的方程【B】含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 圓的方程(學(xué)案)b一、知識(shí)梳理1.圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2.說(shuō)明：方程中有三個(gè)參量a、b、r，因此三個(gè)獨(dú)立條件可以確定一個(gè)圓.（2）圓的一般方程二次方程x2+y2+dx+ey+f=0.（*）將（*）式配方得（x+）2+（y+）2=.當(dāng)d2+e24f0時(shí)，方程（*）表示圓心（，），半徑r=的圓，把方程x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0）叫做圓的一般方程.說(shuō)明：（1）圓的一般方程體現(xiàn)了圓方程的代數(shù)特點(diǎn)：（ax2+by2+cxy+dx+ey+f=0）a.x2、y2項(xiàng)系數(shù)相等且不為

2、零.b.沒(méi)有xy項(xiàng).（2）當(dāng)d2+e24f=0時(shí)，方程（*）表示點(diǎn)（，），當(dāng)d2+e24f0時(shí)，方程（*）不表示任何圖形.（3）據(jù)條件列出關(guān)于d、e、f的三元一次方程組，可確定圓的一般方程.（3）圓的參數(shù)方程（4-4選講內(nèi)容）圓心在o（0，0），半徑為r的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. x=rcos，y=rsin 圓心在o1（a，b），半徑為r的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. x=a+rcos，y=b+rsin說(shuō)明：在中消去得x2+y2=r2，在中消去得（xa）2+（yb）2=r2，把這兩個(gè)方程相對(duì)于它們各自的參數(shù)方程又叫做普通方程.2.二元二次方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓的充

3、要條件若上述二元二次方程表示圓，則有a=c0，b=0，這僅是二元二次方程表示圓的必要條件，不充分.在a=c0，b=0時(shí)，二元二次方程化為x2+y2+x+y+=0，僅當(dāng)（）2+（）24·0，即d2+e24af0時(shí)表示圓.故ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓的充要條件是：a=c0，b=0，d2+e24af0.二、題型探究題型探究一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t4+9=0（tr）表示圓方程，則t的取值范圍是a.1<t< b.1<t< c.<t<1 d.1<t<22.點(diǎn)p（5a+1，12a）

4、在圓（x1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是a.a1 b.ac.a d.a3.已知圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r>0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a.當(dāng)a2+b2=r2時(shí)，圓必過(guò)原點(diǎn) b.當(dāng)a=r時(shí)，圓與y軸相切c.當(dāng)b=r時(shí)，圓與x軸相切 d.當(dāng)b<r時(shí)，圓與x軸相交4.將圓x2+y2=1按向量a平移得到圓（x+1）2+（y2）2=1，則a的坐標(biāo)為_(kāi).5.已知p（1，2）為圓x2+y2=9內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)p作兩條互相垂直的任意弦交圓于點(diǎn)b、c，則bc中點(diǎn)m的軌跡方程為_(kāi). 題型探究二圓的方程的應(yīng)用：【例1】 （2003年春季北京）設(shè)a（c，0）、b（c，0）（c>0）為兩

5、定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p到a點(diǎn)的距離與到b點(diǎn)的距離的比為定值a（a>0），求p點(diǎn)的軌跡.【例2】 一圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為2，求此圓的方程.【例3】 已知o的半徑為3，直線l與o相切，一動(dòng)圓與l相切，并與o相交的公共弦恰為o的直徑，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.三、方法提升：1.不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母（a、b、r或d、e、f）的值需要確定，因此需要三個(gè)獨(dú)立的條件.利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b、r（或d、e、f）的三個(gè)方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值.2.求圓的方程的一般步驟：（1）選用圓的方程兩種形式中的一種（若知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通常

6、選用一般方程；若給出圓心的特殊位置或圓心與兩坐標(biāo)間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程）；（2）根據(jù)所給條件，列出關(guān)于d、e、f或a、b、r的方程組；（3）解方程組，求出d、e、f或a、b、r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程.3.解析幾何中與圓有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)幫助解題.四、反思感悟1.在二元二次方程中x2和y2的系數(shù)相等并且沒(méi)有x、y項(xiàng)只是表示圓的必要條件而不是充分條件.2.如果問(wèn)題中給出了圓心兩坐標(biāo)之間的關(guān)系或圓心的特殊位置時(shí)，一般用標(biāo)準(zhǔn)方程.如果給出圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用一般方程.3.在一般方程中，當(dāng)d2+e24f=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（，），當(dāng)d2+e24f&l

7、t;0時(shí)，無(wú)軌跡.4.在解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要充分利用圓的特殊幾何性質(zhì)，這樣會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.5.數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程的思想在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用，應(yīng)熟練掌握.五、課時(shí)作業(yè)：1.方程x2y2dxeyf0（d2e24f0）表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則a.d+e=0b. b.d+f=0c.e+f=0 d. d+e+f=02.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)a（1，2）距離為1，且與點(diǎn)b（3，1）距離為2的直線共有a.1條 b.2條 c.3條 d.4條3.圓x2+y2+x6y+3=0上兩點(diǎn)p、q關(guān)于直線kxy+4=0對(duì)稱(chēng)，則k=_.4.設(shè)p為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線3x4

8、y10=0的 距離的最小值為_(kāi).5.設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2+y2+2x6y+1=0上有兩點(diǎn)p、q，滿(mǎn)足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱(chēng)，又滿(mǎn)足·=0.（1）求m的值；（2）求直線pq的方程.6.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2+2x2y=0，求x+y的最小值.培養(yǎng)能力7.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程x2+y24x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.8.（文）求過(guò)兩點(diǎn)a（1，4）、b（3，2），且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點(diǎn)m1（2，3），m2（2，4）與圓的位置關(guān)系.（理）已知?jiǎng)訄Am：x2+y22mx2ny+m21=0與圓n：x2+y2+2x+2y2=0交于a、b兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓n的圓周.（1）求動(dòng)圓m的圓心的軌跡方程；（2）求半徑最小時(shí)圓m的方程.探究創(chuàng)新9.（黃岡市調(diào)研考試題）如圖，在平面斜坐標(biāo)系xoy中，xoy=60°，平面上任一點(diǎn)p關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則p點(diǎn)斜坐標(biāo)為（x，y）.（1）若p點(diǎn)斜坐標(biāo)為（2，2），求p到o的距離|po|；（2）求以o為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xoy中的方程.拓展題例10、 圓