福建省福州市八縣高三上學期期末考試數(shù)學理試卷及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5福建省福州市八縣20xx屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題 （滿分：150分；完卷時間：120分鐘）注意事項： 1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學校、班級、準考證號、姓名； 2.本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第i卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項涂在答題卡的相應位置上） 1.已知全集u=r，集合a1,2,3,4,5,b3，十），則圖中陰影部分所表示的集

2、合為a. 0，1，2 b. 0，1，c. 1，2 d.1 2、設a是實數(shù)，若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在直線x+y=0上，則a的值為 a、1 b.0 c.1 d.2 3.設則a，b，c的大小關系為 a. acb b. bacc. abc d. bca 4.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30，則判斷框中應填人的條件為 a.i4 b. i5c. i6 d. i7 5.將參加夏令營的500名學生編號為：001，002，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從3

3、56到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為 a.20，15，15 b.20，16，14 c.12，14，16 d.21，15，14 6. 的展開式中，二次式系數(shù)最大的項是 a.20x3 b.15x2 c.15 x4d. x6 7.已知函數(shù)的圖像在點a(l,f(1)處的切線l與直線x十3y20垂直，若數(shù)列的前n項和為sp，則s20xx的值為 8.若實數(shù)，則函數(shù)f（x）2sinx十a(chǎn)cosx的圖象的一條對稱軸方程為 9.如圖，abc中，c =90°，且acbc4，點m滿足，則a.2 b.3 c.4 d.6 10.已知實數(shù)4，m，9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 11.如圖，偶

4、函數(shù)f(x)的圖像形如字母m,奇函數(shù)g（x）的圖像形如字母n，若方程的實根個數(shù)分別為a，b，c，d，則abcda.27 b.30 c.33 d.36 12.已知函數(shù)f（x十1）是定義在r上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式f（1x）<0的解集為a.（1，）b.（一，0）c.（0，）d（一，1） 第ii卷（非選擇題共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置上）13.在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實數(shù)a的值為 14.在平面直角坐標系xoy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖像交于p、q兩點，則線段p

5、q長的最小值是 15、如右圖，三角形數(shù)陣滿足： （1)第n行首尾兩數(shù)均為n; (2）表中的遞推關系類似楊輝三角4 則第n行（n2 )第2個數(shù)是 16.給出下列命題： “x一1”是“x2一5x一60”的必要不充分條件； 在abc中，已知; 在邊長為1的正方形abcd內(nèi)隨機取一點m，ma1的概率為于 若命題p是：:對任意的，都有sinx1,則為：存在,使得sinx > 1. 其中所有真命題的序號是 三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程） 17.（本小題滿分12分） 已知，函數(shù) （i）求方程g(x)0的解集；（b）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū) 1

6、8.（本小題滿分12分） 在數(shù)列中， （i）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式； （n）求的前n項和sn 19.（本小題滿分12分） 為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下： 租用時間不超過1小時，免費； 租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元； 租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元； 租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算） 已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是

7、0. 4和0. 5 ;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3. （i）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；（11）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望e 20.（本小題滿分12分） 某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足 假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求： （i）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應控制在什么范圍？（b）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？ 21.（本小題滿分12分） 已知中心在原點的雙曲線c的一個焦點是f1（一3

8、,0)，一條漸近線的方程是 （i）求雙曲線c的方程； （11）若以k（k0)為斜率的直線l與雙曲線c相交于兩個不同的點m, n,且線段ma的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （i）當a2時，求函數(shù)yf(x)的圖象在x=0處的切線方程； （ii）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； （iii) 求證：參考答案第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的把正確選項涂在答題卡的相應位置上）1. c 2. b 3. b 4a 5. b 6. a 7. d 8. b 9.

9、 c 10c 11. b 12. b第卷 （非選擇題 共90分）二填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置上）131 14 15 16.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）17（本小題滿分12分）解: () 2分 由得即 5分 故方程0的解集為 6分 () 7分 9分 函數(shù)的最小周期 10分 由得 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（ 開區(qū)間也可以）12分18. （本小題滿分12分）解:() 2分 4分 6分() 7分 8分 - 得： 9分 10分 12分19. （本小題滿分12分）.解：()根據(jù)題意，分別記“甲所付租車費0元、1元、

10、2元”為事件，它們彼此互斥，且分別記“乙所付租車費0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，且 2分由題知，與相互獨立， 分記甲、乙兩人所扣積分相同為事件，則所以 分() 據(jù)題意的可能取值為： 7分10分所以的分布列為：01234p0.20.370.280.130.02的數(shù)學期望 11分答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.37，的數(shù)學期望12分20（本小題滿分12分）解：依題意得，設利潤函數(shù)為，則，所以 2分（i）要使工廠有盈利，則有f(x)0，因為f(x)0， 4分或， 6分即. 7分所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)8分（ii）當時， 故當x6時，f(x)

11、有最大值4.5. 10分而當x7時，. 所以當工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大 12分21. （本小題滿分12分）解：（i）設雙曲線的方程為，1分由題設得 2分解得，3分所以雙曲線的方程為；4分（ii）設直線的方程為，點，的坐標滿足方程組，將式代入式，得，整理得，6分此方程有兩個不等實根，于是，且，整理得. 7分由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足：，8分從而線段的垂直平分線的方程為，9分此直線與軸，軸的交點坐標分別為，由題設可得，整理得，10分將上式代入式得，11分整理得，解得或， 所以的取值范圍是12分22. （本小題滿分14分）解：（）當時， 1分 ，所以所求的切線的斜率為3. 2分又，所以切點為. 3分 故所求的切線方程為