河北唐山市高三摸底考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5河北省唐山市20xx屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題說(shuō)明：1本試卷分為第卷和第卷，第卷為選擇題，第卷為非選擇題，分為必考和選考兩個(gè)部分.2答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.3做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目符號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.4考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.第卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，則mn( ) a.1，)b.1，c.，)d.(，1，)

2、2、復(fù)數(shù)z，則( ) a.|z|2b.z的實(shí)部為1 c.z的虛部為id.z的共軛復(fù)數(shù)為1i3、函數(shù)f(x)是( ) a.偶函數(shù)，在(0，)是增函數(shù)b.奇函數(shù)，在(0，)是增函數(shù) c.偶函數(shù)，在(0，)是減函數(shù)d.奇函數(shù)，在(0，)是減函數(shù)4、拋物線y2ax2(a0)的焦點(diǎn)是( ) a.(，0)b.(，0)或(，0)c.(0，)d.(0，)或(0，)5、已知，則sin2x的值為( ) a.b.c.d.6、高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為( ) a.b.c.d.7、設(shè)向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tr)的最小值為( ) a.b.

3、c.1d.28、已知a0，x，y王滿足約束條件，且z2xy的最小值為1，則a( ) a.1b.2c.d.9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a( ) a.5b.c.d.10、將函數(shù)f(x)sinx(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于對(duì)稱，則的最小值是( ) a.6b.c.d.11、已知a0，且a1，則函數(shù)f(x)ax(x1)22a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) a.1b.2c.3d.與a有關(guān)12、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的球面面積為( ) a.5b.12c.20d.8第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、的展開式中的系數(shù)是_.14、實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2

4、，則3x9y的最小值是_.15、已知雙曲線c：(a0，b0)的一條漸近線與直線l：垂直，c的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則c的方程為_.16、在abc中，點(diǎn)d在邊bc上，則acbc_.三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22)，(23)，(24)題為選考題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，snkn(n1)n(kr)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列bn滿足，(n2)，求bn. 18(本小題滿分12分)某大學(xué)外語(yǔ)系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)

5、比賽項(xiàng)目(每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)x，y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記|xy|，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望e().19(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn).(1)求證：a1b平面adc1；(2)若abac，abac1，aa12，求平面adc1與aba1所成二面角的正弦值.20(本小題滿分12分)橢圓c：(ab0)的離心率為，p(m，0)為c的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)斜率為的直線l交c于a、b兩點(diǎn).當(dāng)m0時(shí)，(1)求c的方程；(2)證明：為定值.21(本小題滿分12分)

6、已知函數(shù)f(x)2exax2(ar)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若f(x)0恒成立，證明：x1x2時(shí)，請(qǐng)考生在第(22)，(23)，(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，o過(guò)平行四邊形abct的三個(gè)頂點(diǎn)b，c，t，且與at相切，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d.(1)求證：at2bt·ad；(2)e、f是bc的三等分點(diǎn)，且dedf，求a.23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線c：(a0)，過(guò)

7、點(diǎn)p(2，4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與c分別交于m，n.(1)寫出c的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，求a的值.24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(m0)(1)證明：f(x)4；(2)若f（2）5，求m的取值范圍。唐山市20xx20xx學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案所以bnn×4n.11分明顯，n1時(shí)，也成立綜上所述，bn12分（18）（本小題滿分12分）解： （）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為ai，（i0，1，2，3，4，5），則p(a2)4分（）的所有可能取值是1，3，5p(1)

8、p(a2a3)p(a2)p(a3) ；p(3)p(a1a4)p (a1)p(a4) ；p(5)p(a1a4) p(a0)p(a5) 則隨機(jī)變量的分布列為135p10分則的數(shù)學(xué)期望e()1×3×5×12分a1b1c1abcdexyz（19）（本小題滿分12分）解：（）連接a1c，交ac1于點(diǎn)e，則點(diǎn)e是a1c及ac1的中點(diǎn)連接de，則dea1b因?yàn)閐eÌ平面adc1，所以a1b平面adc14分（）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系axyz則a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(0，1，0)，c1(0，1，2) d(，0)， (，0)，(0，1，2)6分設(shè)平面ad

9、c1的法向量 m(x，y，z)，則不妨取m(2，2， 1)9分易得平面aba1的一個(gè)法向量n(0，1，0)10分cos<m，n>，平面adc1與aba1所成二面角的正弦值是12分（20）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)殡x心率為，所以當(dāng)m0時(shí)，l的方程為yx，代入并整理得x22分設(shè)a(x0，y0)，則b(x0，y0)，·xyx·又因?yàn)?#183;，所以a225，b216，橢圓c的方程為5分（）l的方程為xym，代入并整理得25y220my8(m225)0設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|pa|2(x1m)2yy，同理|pb|2y8分則|pa|2|pb|2(

10、 yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|pa|2|pb|2是定值12分（21）（本小題滿分12分）解：（）f¢(x)2exa若a0，則f¢(x)0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x(，ln)時(shí)，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln，)時(shí)，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞增4分（）證明：由（）知若a0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，則由f(x)0f(0)知0應(yīng)為極小值點(diǎn)，即ln0，所以a2，且ex1x，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取“”7分當(dāng)x1x2時(shí)，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2

11、ex1(ex2x11)2 (x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以2(ex11)12分注：若有其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）證明：因?yàn)閍tcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2ab×ad，所以at 2bt×ad4分（）取bc中點(diǎn)m，連接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因?yàn)閐edf，m為ef的中點(diǎn)，所以dmbc所以o，d，t三點(diǎn)共線，dt為o的直徑所以abtdbt90°.所以aatb45°.10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）曲線c的直角坐標(biāo)方程為y22ax（a0）；直線l的普通方程為xy204分（）將直線l的參數(shù)方程與c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0設(shè)點(diǎn)m，n分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，則有(4a