廣東高考數(shù)學(xué)理一輪題庫(kù)：5.4平面向量應(yīng)用舉例含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第4講 平面向量應(yīng)用舉例一、選擇題1abc的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且()·0，則abc一定是()a等腰直角三角形 b非等腰直角三角形c等邊三角形 d鈍角三角形解析abc中bc邊的中線又是bc邊的高，故abc為等腰三角形，又a，b，c成等差數(shù)列，故b.答案c2. 半圓的直徑ab4，o為圓心，c是半圓上不同于a、b的任意一點(diǎn)，若p為半徑oc的中點(diǎn)，則()·的值是()a2b1c2d無(wú)法確定，與c點(diǎn)位置有關(guān)解析 ()·2·2.答案a3. 函數(shù)ytanx的部分圖象如圖所示，則()· ()a4 b6c1 d2解析由條件可得b

2、(3,1)，a(2,0)，()·()·()221046.答案b4在abc中，bac60°，ab2，ac1，e，f為邊bc的三等分點(diǎn)，則·()a. b. c. d.解析法一依題意，不妨設(shè)e，2，則有()，即；2()，即.所以··(2)·(2)(22225·)(2×222×125×2×1×cos 60°)，選a.法二由bac60°，ab2，ac1可得acb90°，如圖建立直角坐標(biāo)系，則a(0,1)，e，f，···

3、;(1)·(1)1，選a.答案a5如圖所示，已知點(diǎn)g是abc的重心，過(guò)g作直線與ab，ac兩邊分別交于m，n兩點(diǎn)，且x，y，則的值為()a3 b. c2 d.解析(特例法)利用等邊三角形，過(guò)重心作平行于底邊bc的直線，易得.答案b6abc的外接圓圓心為o，半徑為2，0，且|，則在方向上的投影為 ()a1 b2 c. d3解析如圖，由題意可設(shè)d為bc的中點(diǎn)，由0，得20，即2，a，o，d共線且|2|，又o為abc的外心，ao為bc的中垂線，|2，|1，|，在方向上的投影為.答案c二、填空題7. abo三頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，滿

4、足·0，·0，則·的最小值為_解析 ·(x1，y)·(1,0)x10，x1，x1，·(x，y2)·(0,2)2(y2)0，y2.·(x，y)·(1,2)2yx3.答案 38已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為.以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_解析|ab|2|ab|24a·b4|a|b|cos40，|ab|ab|，又|ab|2a2b22a·b3，|ab|.答案9已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值

5、為_解析若ab，則4(x1)2y0，即2xy2.9x3y32x3y2×2×6.當(dāng)且僅當(dāng)x，y1時(shí)取得最小值答案610已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在r上有極值，則a與b的夾角范圍為_解析由題意得：f(x)x2|a|xa·b必有可變號(hào)零點(diǎn)，即|a|24a·b>0，即4|b|28|b|2cosa，b>0，即1cosa，b<.所以a與b的夾角范圍為.答案三、解答題11已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) ·，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，

6、求與的夾角解 (1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)·cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .<<0，.又(0,2)，cos ，.，.12已知a，b，c的坐標(biāo)分別為a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(

7、2)若·1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由·1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式兩邊分別平方，得12sin cos ，2sin cos .13已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a與c的夾角；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)2a·b1的最大值，并求

8、此時(shí)x的值解(1)設(shè)a與c夾角為，當(dāng)x時(shí)，a，cos .0，.(2)f(x)2a·b12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)max1.14已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos bbcos c，求函數(shù)f(a)的取值范圍解(1)m·nsin ·cos cos2 sin sin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bs