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文檔簡介

1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件精 品 資 料 整 理 知識點新課程標準的要求層次要求領域目標要求正弦定理和余弦定理1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理、余弦定理2.掌握正弦定理、余弦定理的變形公式1.通過對三角形邊角關系的探究學習,體驗數(shù)學探究活動的過程,培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識2.通過“應用舉例”,提高應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力3.通過學習和運用,進一步體會數(shù)學的科學價值、應用價值,進而領會數(shù)學的人文價值,提高自身修養(yǎng)解三角形1.能夠運用正、余弦定理求解三角形的邊、角2.能夠運用正、余弦定理解斜三角形(無解型、一解型、兩解型)正、余弦定理在幾何問題中的應用

2、1.能夠運用三角形的面積公式計算與面積相關的問題2.能夠運用正、余弦定理證明三角恒等式正、余弦定理在實際問題中的應用1.能夠運用正、余弦定理解決不能到達位置的距離、高度的測量問題2.能夠運用正、余弦定理解決角度測量問題1.掌握正弦定理及其證明過程.2.根據(jù)已知三角形的邊和角,利用正弦定理解三角形.3.能根據(jù)正弦定理及三角變換公式判斷三角形的形狀. 古埃及時代,尼羅河經(jīng)常泛濫,古埃及人為了研究尼羅河水運行的規(guī)律,準備測量各種數(shù)據(jù).當尼羅河漲水時,古埃及人想測量某處河面的寬度(如圖),如果古埃及人通過測量得到了ab的長度,bac,abc的大小,那么就可以求解出河面的寬度cd,古埃及人是如何利用這些

3、數(shù)據(jù)計算的呢?問題1問題2abc、bac在上面的問題中, abc的已知元素有 和邊.若ab=2,abc=30,bac=120,則bc= ,cd= . 解三角形: 的過程.ab已知三角形的幾個元素求其他元素正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對的角的正弦的比相等,即.問題3在abc中,已知a、b和a時,解的情況如下:問題問題4 4sin asin bsin c2ra為銳角a為鈍角或直角圖形關系式 解的個數(shù)一解兩解一解一解a=bsin absinaab1d2b在abc中,下列等式總能成立的是().a.acos c=ccosab.bsin c=csin ac.absin c=bcsinb d.asin c=csin a已知abc中,a=4,b=5,a=30.下列對三角形解的情況的判斷中,正確的是().a.一解b.兩解c.無解d.一解或無解3105或15【解析】因為a,b,a的關系滿足bsin aab,故有兩解.4利用正弦定理判斷三角形的形狀利用正弦定理判斷三角形的形狀在abc中,若sin a=2sin bcos c,且sin2a=sin2b+sin2c,試判斷abc的形狀.已知兩角及其中一角的對邊已知兩角及其中一角的對邊,解三角形解三角形在abc中,已知c

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