2019-2020年中考數(shù)學(xué)一診試題(含解析)

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)一診試題（含解析）一、選擇題：（本大題 10個小題，每小題 4分，共40分）1 . 9的平方根是（）A. 3B. - 3 C. ± 3 D. 812 .在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（修& C eD檢3 .下列運算正確的是（）A. x2+x3=x5 B. （x4） 2=x6 C. x6 + x2=x3 D. （- x5） 4=x204 .如圖，AB/ CD BD平分/ ABC若/ DCB=100 ,則/ D的度數(shù)是（A. 40° B. 50° C. 30° D . 45>- 25 .

2、不等式組541的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.“I B4j k、W -J 小一 J - 1 二 3 二 C C.D. I _ _ ， 一 丁 丁 A6 .卡列詞正中！金合1w1全謫查，普查）方式的是（A. 了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命B. 了解某班同學(xué)“跳繩”的成績C. 了解全國每天丟棄的塑料袋的數(shù)量D. 了解上海衛(wèi)視"今晚 80后”欄目的收視率3 二 27 .分式方程X 1芯+1的解是()A. x= - 5 B. x=5 C. x= - 3 D. x=3OCA勺度數(shù)為（8 .如圖，點 A B、C為。上的三點，連接 AC,若Z ABC=130 ,則/A. 30° B. 50

3、° C. 40° D . 45Sadc/=9 .如圖，在 ABC中，D F 分別是 AR BC上的點，且 DF/ AC 若 Sabdf： Sadfc=1 ： 4,貝U Sabdf：R FCA. 1: 16B. 1: 18 C. 1: 20D. 1: 2410 . 一艘輪船往返于重慶、上海兩地.輪船先從重慶順流而下航行到上海，在上海停留一時間后， 又從上海逆流而上航行返回重慶(輪船在靜水中的航行速度始終保持不變).設(shè)輪船從重慶出發(fā)后 所用時間為t (h),輪船離重慶的距離為 s (km),則s與t的函數(shù)圖象大致是()11 .如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成

4、，每個圍成的正方形面積為1cm2：第1個圖案面積為2cm2,第2個圖案面積為4cm ,第3個圖案面積為7cm',依此規(guī)律，第 8個圖2案面積為()cm .,一一一 一，.y=-. .12 .如圖所不，已知： y (x>0)圖象上一點 巳PA! x軸于點A (a, 0),點B坐標(biāo)為0, b) (b>0).動點M在y軸上，且在B點上方，動點 N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線 AP于點D,交直線MN點Q連接AQ取AQ的中點為C.若四邊形BQNO菱形，面積為 2久,此時P點的坐標(biāo)圖二2Vs4, JW亞A. （3,2） B , （ 3 , 3底）C. （ ' 2）D

5、. （ 5 , 2 ）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題 4分，共24分）13 .據(jù)重慶市旅游局統(tǒng)計，2014年“十月黃金周”累計到重慶游玩的人數(shù)為2310000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.14 .使函數(shù)7有意義的x的取值范圍是 15.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的中位數(shù)是 歲.16 .如圖，00的半徑為4, PC切。0于點C,交直徑AB延長線于點P,若CP長為4,則陰影部分 的面積為.17 .小紅準(zhǔn)備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫-3、-1、0、1、3,將這五張卡片的正面朝下在桌面上，從中任意抽

6、取一張，將卡片上的數(shù)字記為m再從剩下的卡片中任取一% - y=nA張卡片并把數(shù)字記為 n,恰好使得關(guān)于 x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（m, n）q洛在雙曲線區(qū)上的概率為.18 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為3,延長CB至點M,使Saabm= 2,過點B作BNL AM垂足為 N,。是 對角線AC, BD的交點，連接 ON則ON的長為.三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過 程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上.4笛-+ C3- H ) °- (-1)-三19 .計算："2.4_一 一- tan/

7、DBC=: _ _,、20 .如圖，在 RtABC中，/ C=90，點 D是 AC邊上一點，- 且 BC=6, AD=4 求 cosA的值.四、解答題：（本大題 4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程 或推理步驟，請將解答書寫在答卷中對應(yīng)的位置上.5* 6*9 3北 '? 21 .先化簡，再求值：（X-2） +工+X-3,其中x是方程2x2+x-3=0的解.高一年級各22 . 2014年10月16- 17日南岸區(qū)在重慶第H一中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生運動會，該校學(xué)生會對班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，各班志愿者人數(shù)有6名，5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況,并制成兩幅

8、不完整的統(tǒng)計圖如下：（1）該年級共有個班級，并將條形圖補充完整;（2）求志愿者人數(shù)是 6名的班級所占圓心角度數(shù);（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法,校學(xué)生會準(zhǔn)備從只有 2名志愿者的班級中任選兩名志愿 求出所選志愿者來自同一個班級的概率.怎建情混下由場的量因冬帝紳計寫答珅情況下誑級效量占比級總量比例的扇滋謊計圖23.水果批發(fā)商店今年 6月份從海南購進(jìn)了一批高檔熱帶水果，預(yù)計進(jìn)價格為20元/千克，已知第一天銷售量為 統(tǒng)計，每天銷售價格 p （元）與銷售時間78千克，后面每增加6月份（30天）進(jìn)行試銷，購1天（銷售量就減少2千克），據(jù)x （天）滿足p=x+

9、20 （1<x<30,且x為整數(shù)）.（1）求該批發(fā)商6月份第幾天銷售量開始低于56千克？（2） 7月份來臨，該熱帶水果大量上市，受此影響，進(jìn)價比 6月份的進(jìn)價每千克減少 25%但該批 發(fā)商加強宣傳力度，結(jié)果 7月份第一天銷售量比 6月份最后一天的銷售量增加了 m%但價格比6月 份最后一天的銷售價格減少 0.4m%結(jié)果7月份第一天的利潤達(dá)到 726元，求m的值（其中1 v m< 50）.24.如圖，在等腰 RtABC中，O為斜邊AC的中點，連接BQ以AB為斜邊向三角內(nèi)部作 RtAABEE且/AEB=90 ,連接 EO 求證:(1) /OAEW OBE AE=BE+.二OE25.

10、如圖,拋物線f五、解答題(本大題共 2個小題，每小題12分，共24分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過 程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應(yīng)的位置上 與"的圖象與x軸交于A點，過A作BALOA點B在第一象限內(nèi)，將RtOAB沿O所疊后，使點 A落在點C處，且tan/COA=.(1)求點A的坐標(biāo)，并判斷點 C是否在該拋物線上？(2)若點M是拋物線上一點，且位于線段 OC的上方，求點 M到OC勺最大距離；(3)拋物線上是否存在一點 P,使/ OAPW BOA若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.EF=3, GF=6, 4EFG (點 F26.如圖，在矩形 ABCD,

11、DB=6 AD=3 在 RtEFG 中，/ GEF=90 ,和點A重合)的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn) RtEFG將從A以每秒1個單位的速度向射 線AB方向勻速平移，當(dāng)點 F與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：(1)當(dāng)4EFG運動到 秒時，GF經(jīng)過點D;(2)在整個運動過程中，設(shè) EFG與4ABD重疊部分面積為 S,請直接寫出 S與t的函數(shù)關(guān)系式和 相應(yīng)t的取值范圍；(3)當(dāng)點F到達(dá)點B時，將4EFG繞點F順時針旋轉(zhuǎn) a ( 0V a <180° ),旋轉(zhuǎn)過程中 EG所在直 線交CD所在直線于M,交直線DB所在直線于點N,是否存在這樣的 a ,使4DN

12、帥等腰三角形？若 存在，求DM勺長，并直接寫出答案；若不存在，請說明理由.G2015年重慶十一中中考數(shù)學(xué)一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 10個小題，每小題 4分，共40分）1 . 9的平方根是（）A. 3B. - 3 C. ± 3 D. 81【考點】平方根.【分析】如果一個非負(fù)數(shù) x的平方等于a,那么x是a是算術(shù)平方根，根據(jù)此定義解題即可解決問題.2【解答】解：.（± 3） =9,.9的平方根是土 3.故選：C.【點評】 本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.2 .在以下回收、綠色食品、節(jié)能

13、、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）D.【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；H不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選；B.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重 合.3 .下列運算正確的是（）A. x2+x3=x5 B. （x4） 2=x6 C. x6 + x2=x3 D. （ x5） 4=x20【考點】同底數(shù)哥的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同類項、哥的乘方和同底數(shù)哥的除

14、法計算判斷即可.【解答】 解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，錯誤；B、（x4） 2=x8,錯誤；C、x6 + x2=x4,錯誤；D> （ x5） 4=x2°,正確；故選D.【點評】此題考查同類項、哥的乘方和同底數(shù)哥的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算.4 .如圖，AB/ CD BD平分/ABC若/ DCB=10 0 ,則/D的度數(shù)是（DCA. 40° B. 50° C. 30° D. 45°【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ ABC=80 ,再根據(jù)角平分線的定義得出/ ABD=40 ,根據(jù)平行線性 質(zhì)得出/ D=4CT即可

15、.【解答】 解：AB/ CD / DCB=10 0./ABC=80 , BD平分/ ABC./ABD=40 ,1. AB/ CD/ D=40 .故選A.【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補.>- 25 .不等式組I 2算-541的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. A -a W 3 -1 0 1 9 & d 5 B .-4 -3 -5? -1 n 1 9 3 4 5>C.-耳-4點二3二1 6 1，入 4 飛， D. -5 -4 -3 7 -1 D 1 T 3 4【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次

16、不等式組.【專題】計算題.【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得.卜> - 2【解答】解：12廣541，由得，x> 2;由得，xW3;可得不等式組的解集為-2<x<3,在數(shù)軸上表示為：故選C.【點評】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：空心圓點向右畫折線，“封” 實心圓點向右畫折線，空心圓點向左畫折線，“w”實心圓點向左畫折線.6 .下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（A. 了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命 B. 了解某班同學(xué)“跳繩”的成績 C. 了解全國每天丟棄的塑料袋的數(shù)量D. 了解上海衛(wèi)視"今晚 80

17、后”欄目的收視率 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.【分析】利用普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷.【解答】解：A、了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命，破壞性強，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤； B、了解某班同學(xué)“跳繩”的成績，人數(shù)較少，適合采用全面調(diào)查，故此選項正確；C、了解全國每天丟棄的塑料袋的數(shù)量，人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；H 了解上海衛(wèi)視“今晚 80后”欄目的收視率，人數(shù)眾多，適合采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤. 故選：B.【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的 特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大

18、時，應(yīng) 選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3 二 27.分式方程其一 1芯+1的解是（）A. x= - 5B. x=5 C. x= - 3 D. x=3【考點】解分式方程.【專題】計算題.【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1） （x- 1）,方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程化為 整式方程，再求解.【解答】 解：方程兩邊同乘以（x+1） （x- 1）,得 3 （x+1） =2 （x - 1）,解得x= - 5.經(jīng)檢驗：x= - 5是原方程的解.故選A.【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要驗

19、根.8.如圖，點 A B、C為。0上的三點，連接AC,若/ ABC=130 ,則/ OCA的度數(shù)為（A. 30° B. 50° C. 40° D . 45【考點】圓周角定理.首先在優(yōu)弧AC上取點D,連接AD,CD,利用圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，可求得/D的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/ AOC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案.【解答】解：在優(yōu)弧AC上取點D,連接AD CD則/D=180 - Z ABC=180 T30° =50° ,，/AOC=2D=10O ,.OA=O C-00 -ADC/ OCA= OAC=40°故選C.【點

20、評】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.9.如圖，在 ABC 中，D F 分別是 AR BC上的點，且 DF/ AC 若 S-df： Sdfc=1 ： 4,則 Sabdf： Sadc/= ( )A. 1: 16B. 1: 18C. 1: 20 D. 1 : 24【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)等高三角形面積的比等于底的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解出結(jié) 果.【解答】解；S ABDF： SADFC=1 ： 4, .BF: FC=1: 4, .BF: BC=1: 5, DF/ AC .BFD ABCA吃曬 bf sabca= B

21、C 屋設(shè) SBFD=k,貝U SADFC=4k, SaABC=25k , S AADC=20k,S ABDF： Sadca=1 ： 20.故選C.【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，注意各三角形面 積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10 . 一艘輪船往返于重慶、上海兩地.輪船先從重慶順流而下航行到上海，在上海停留一時間后， 又從上海逆流而上航行返回重慶(輪船在靜水中的航行速度始終保持不變).設(shè)輪船從重慶出發(fā)后 所用時間為t (h),輪船離重慶的距離為 s (km),則s與t的函數(shù)圖象大致是()【考點】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)順流而下速度快，距離迅速增加，停留時距離

22、不變，逆流而上時速度慢，距離漸漸變 近，可得答案.【解答】解：由題意，得A、順流而下速度快，距離迅速增加，停留時距離不變，逆流而上時速度慢，距離漸漸變近，故合題意，B、返回時距離變近，故 B錯誤；C、返回時距離變近，故 C錯誤；H逆流而上時速度慢，距離漸漸變近，故D錯誤；故選：A.【點評】本題考查了函數(shù)圖象，利用順流、逆流的速度與路程的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21cm :8個圖11 .如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成，每個圍成的正方形面積為第1個圖案面積為2cm2,第2個圖案面積為4cm,第3個圖案面積為7cm2，依此規(guī)律，第案面積為()cm2.【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析

23、】 求出前4個圖形中的所有正方形的面積，從而得到圖案中面積的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出第 n個圖案中的面積即可.【解答】 解：第1個圖案面積為1+1=2cm2,2第2個圖案面積為1+2+1=4cm,2第3個圖案面積為1+2+3+1=7cm,2第4個圖案面積為1+2+3+4+1=11cm,I-2，第n個圖案面積為 1+2+3+4+-+n+1= 4 (n+1) +1cm.2第 8 個圖案面積為 1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm.故選：C.【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.12.如圖所示，已知： 尸工(x>0)圖象上一點巳PAx

24、軸于點A (a,0),點B坐標(biāo)為0,b) (b>0).動點M在y軸上，且在B點上方，動點 N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線 AP于點D,交為()圖1直線MM1點Q連接AQ取AQ的中點為C.若四邊形BQNO菱形，面積為 泊I,此時P點的坐標(biāo)2-A. (3,2) B . ( 3 , 3灰)C.【考點】 反比例函數(shù)綜合題.【分析】 首先求出/ BQC=60 , / BAQ=30 ,然后證明 AB隼4ANQ進(jìn)而求出/ BAO=30，由 S四邊形bqn=2。!，求出OA=3于是求出 P點坐標(biāo).【解答】解：連接BN, NG 四邊形BQNO菱形，BQ=BC=NQZ BQCg NQC.AB!B

25、Q C是AQ的中點，IBC=CQ=AQ/ BQC=60 , / BAQ=30 , 在ABQ和ANQ中，'BQ=NQ, ZBQA=ZNQA,QA=QA .2 .AB(AA NQ(SAS ,3 / BAQW NAQ=30 ,/ BAO=30 ,I4 s菱形 bqn=2匹 2xC« BNVs令 CQ=2t=BQ 則 BN=2X (2t X 2)=2加t ,. .t=1 .BQ=2 .在 RtAQB中，/ BAQ=30 , .AB=VBQ=2匹, / BAO=30VI .OA= AB=3, E又點在反比例函數(shù) y二的圖象上, .P點坐標(biāo)為（3, 2）.故選A.圖1【點評】 本題主要考

26、查反比例函數(shù)綜合題的知識，此題涉及的知識有全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及菱形等知識.注意能證得/ BAQ=30是關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題 4分，共24分）13.據(jù)重慶市旅游局統(tǒng)計，2014年“十月黃金周”累計到重慶游玩的人數(shù)為2310000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.31 X106 .【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1W|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，

27、n是負(fù)數(shù).【解答】 解：2310000=2.31 X 10 6,故答案為：2.31X10 6.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a| v10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.k+1 714.使函數(shù) 篡一 L有意義的x的取值范圍是 xR - 1且xw 1 .【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】 解：由題意得，x+1>0且x-1W0,解得x> - 1且xw 1.故答案為：x> - 1且x w 1.【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三

28、個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).15.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下:年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的中位數(shù)是16歲.【考點】中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)已經(jīng)按大小排列，直接找出最中間的兩個數(shù)求其平均數(shù)即可.【解答】解：二.共有12名學(xué)生，第6名和第7名學(xué)生的平均成績?yōu)橹形粩?shù)，16+16中位數(shù)為： 2=16 .故答案為：16.【點評】 本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù) 據(jù)的

29、個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中 間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16.如圖，00的半徑為4, PC切。0于點C,交直徑AB延長線于點P,若CP長為4,則陰影部分 的面積為 8 2兀 .【考點】扇形面積的計算；切線的性質(zhì).【分析】利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出/ COP=CPO=45,進(jìn)而利用陰影部分的 面積為：S»ACOP- S扇形COBft出即可.【解答】解：連接CO PC切。0于點C, OCL PC 00的半徑為4, CP長為4, .CO=C P/ COP= CPO=45 ,I 45冗 X 42，陰影部分的面

30、積為：Sb cop- S扇形co= J X 4X 4 -360=8- 2兀.故答案為：8 - 2 7t.【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出/ COP= CPO=45是解題關(guān)鍵.17.小紅準(zhǔn)備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫-3、-1、0、1、3,將這五張卡片的正面朝下在桌面上，從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為m再從剩下的卡片中任取一2工"y=n1張卡片并把數(shù)字記為 n,恰好使得關(guān)于 x、y的二元一次方程組廠1有整數(shù)解，且點（m, n）-1落在雙曲線*上的概率為 2c .【考點】列表法與樹狀圖法；二元一次方程組的解；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

31、特征.【分析】列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.【解答】 解：列表如下：-3-1013-3(-1, - 3)(0, -3)(1, -3)(3, 3)-1(-3, - 1)(0, T)(1 , T)(3, - 1)0(-3, 0)(T, 0)(1,0)(3, 0)1(-3, 1)(T, 1)(0, 1)(3, 1)3(-3, 3)(T, 3)(0, 3)(1,3)（2戈-y=n共有20種等可能的結(jié)果，其中使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（m,n）落在雙曲線？上的有（-3, 1） , （- 1, 3） , （3, - 1） 3種情況，儼- y=n，使得關(guān)

32、于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（m, n）落在雙曲線一 7上的概率3為寰3故答案為：2c.【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果列舉出來，難度不大.18.如圖，正方形 ABCM邊長為3,延長CB至點M,使S3bm=2,過點B作BNLAM垂足為 N,。是 訴對角線AC, BD的交點，連接 ON則ON的長為5.zoxrr-乂【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】 先根據(jù)三角形的面積公式求出BM的長，由條件可證得 AB叱BNMhABM且可求得AC &AM=/1C,利用對應(yīng)線段的比相等可求得AN和MN進(jìn)一步可得到 Affl=AC,且

33、/CAM=NAQ可證得 AONo AAMQ利用相似三角形的性質(zhì)可求得ON【解答】 解：.正方形 ABCDW邊長為3, Saabm= 2,1.BM=. .AB=3 BM=1.AM=/1C, . /ABM=90 , BNLAM .ABW BNMh AAMB .aB=an< am bM=mn< amvic.AN= 10 , MN=10, .AB=3 CD=3.AC=3.:距.AO= ,AC 模訴 Alfl=, AC = M, AC.4= AC,且/ CAM=NAO .AON AAMQON AC 375.- = T=, .ON= 5 . 答案為：5 .【點評】本題考查的是相似三角形的判定與

34、性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過 程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上.一 心口 14 + 7_式 1131r + （3- n ） 0 - （ -1） -三19 .計算："2.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】首先根據(jù)指數(shù)哥的計算方法，求出-12014、（3-兀）0的值是多少；然后根據(jù)立方根的求法,求出 廠亓的值是多少；再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥:1p= ap （aw0, p為正整數(shù)），求出_ 產(chǎn)$Kn行 +（3一 元）

35、76;的值是多少即可.£-最后判斷出30°【解答】解："= -1+(-3) - 0.5+1 - (- 8)=-1 - 3- 0.5+1+8 =4.5【點評】此題主要考查了立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值的求法，要熟練掌握運算方 法.，一 一， , _ _ - ,tan/DK=: _,、20 .如圖，在 RtABC中，/ C=90，點 D是 AC邊上一點，且 BC=6, AD=4 求 cosA的值.【考點】解直角三角形.【分析】先解RtADB（C求出DC的長，然后根據(jù)AC=AD+D卸可求得AC,再由勾股定理得到AB,最后再求cosA的值即可.【解答】 解：在

36、 RtDBC中，.一/ C=90 , BC=6, 理工. .tan / DBC=BC-5,.CD=8.AC=AD+CD=12在RtABC中，由勾股定理得，ABAc2+Bc2T1# + 8在AC= 12 2 r：cosA= Z后 5 '【點評】本題主要考查了解直角三角形.熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.四、解答題：(本大題 4個小題，每小題10分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程 或推理步驟，請將解答書寫在答卷中對應(yīng)的位置上.5.一.+9 3x021 .先化簡，再求值：(X-2) + 工 +X-；其中x是方程2x2+x-3=0的解.【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分

37、式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) x是方程2x2+x - 3=0的解得出x- 3= -2x2,再代入進(jìn)行計算即可.5(葉2) (x-2) k (l2)3戈【解答】 解：原式=-2 x 2x (冥一3)+票名寸f ya 八_ a2x_=-X- 3. 12x2+x- 3=02 - x - 3= - 2x ,21o .原式=-2 * = 2.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22. 2014年10月16- 17日南岸區(qū)在重慶第十一中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生運動會，該校學(xué)生會對高一年級各 班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，各班志愿者人數(shù)有6名，5名、4名、3名、2名、1名共

38、計六種情況,并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：(1)該年級共有20個班級，并將條形圖補充完整；(2)求志愿者人數(shù)是 6名的班級所占圓心角度數(shù)；(3)為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學(xué)生會準(zhǔn)備從只有 2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率.各種情況下班級敷量占單量比例的扇形統(tǒng)計圖【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】（1）由3名所占的百分比，繼而求得該年級的班級數(shù)，繼而求得答案；（2）用360。乘以其所占的百分比即可求得其所在扇形的圓心角；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及所選志

39、愿者來自同一個班級的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1） .Y名的占15%，該年級的班級數(shù)為：3+15%=20（個）， 4 名：20-4-5-3-2-2=4 （個）.故答案為：20;4（2）志愿者人數(shù)是6名的班級所占圓心角度數(shù) 2CX360° =72° ;（3）畫樹狀圖得:/N /N /? /1A R R A B B A A B A A B共有12種等可能的結(jié)果，所選志愿者來自同一個班級的4種情況,各種情況下班孤數(shù)量的條形統(tǒng)計圖【點評】 此題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.用到的知 識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2

40、3.水果批發(fā)商店今年 6月份從海南購進(jìn)了一批高檔熱帶水果，預(yù)計 6月份（30天）進(jìn)行試銷，購 進(jìn)價格為20元/千克，已知第一天銷售量為 78千克，后面每增加1天（銷售量就減少2千克），據(jù) 統(tǒng)計，每天銷售價格 p （元）與銷售時間 x （天）滿足p=x+20 （1WxW30,且x為整數(shù)）.（1）求該批發(fā)商6月份第幾天銷售量開始低于56千克？（2） 7月份來臨，該熱帶水果大量上市，受此影響，進(jìn)價比6月份的進(jìn)價每千克減少 25%但該批發(fā)商加強宣傳力度，結(jié)果 7月份第一天銷售量比 6月份最后一天的銷售量增加了 m%但價格比6月 份最后一天的銷售價格減少 0.4m%結(jié)果7月份第一天的利潤達(dá)到 726元，

41、求m的值（其中1 v m<50).【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)第n天銷售量開始低于 56千克，根據(jù)第一天銷售量為 78千克，后面每增加1天(銷 售量就減少2千克)，列不等式求解即可；(2)根據(jù)“銷售量X單千克利潤 =總利潤”列方程即可解答.【解答】解：(1)設(shè)第n天銷售量開始低于 56千克，根據(jù)題意列不等式得，78-2n<56,解得：n> 11,答：該批發(fā)商6月份第12天銷售量開始低于 56千克.(2)根據(jù)題意列方程，20 (1 - m% ?50 ( 1 - 0.4m%) - 15=726 ,整理得：吊-75m+650=0解得：m1=10, m2=65 (不合題意

42、舍去)m=10【點評】 本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題目中 的數(shù)量關(guān)系列出不等式或方程是解決問題的關(guān)鍵.24.如圖，在等腰 RtABC中，O為斜邊AC的中點，連接BQ以AB為斜邊向三角內(nèi)部作 RtAABEE 且/AEB=90 ,連接 EO 求證：(1) /OAEW OBE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】(1)在等腰RtABC中，O為斜邊AC的中點，求得OBLAC推出A,B,E,。四點共圓,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；BF_(2)在AE上截取EF=BE則4EFB是等腰直角三角形，于是得到 能一"：/ FBE=45 ,根

43、據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/ ABO=45 ,推出 ABM ABOE求得口匕n，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.【解答】 證明：(1)在等腰RtABC中，O為斜邊AC的中點， OBL AC ./AOB=90 , ,/AEB=90 , A, B, E,。四點共圓， / OAEW OBE(2)在AE上截取EF=BE則4EFB是等腰直角三角形,_BF_ rz/ FBE=45 , 在等腰RtABC中，O為斜邊AC的中點，/ABO=45 , /ABF之 OBEAB r： 而AB BF. 祝T麗， .ABU ABOE . OE=V2,，AF=.二OE .AE=AF+E F，AE=BE+ 't OE【點

44、評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相 似三角形是解題的關(guān)鍵.五、解答題(本大題共 2個小題，每小題12分，共24分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應(yīng)的位置上產(chǎn)W3K25.如圖，拋物線 3、3算的圖象與x軸交于A點，過A作BA!OA點B在第一象限內(nèi)，將4RtOAB沿。所疊后，使點 A落在點C處，且tan/COA=.(1)求點A的坐標(biāo)，并判斷點 C是否在該拋物線上？(2)若點M是拋物線上一點，且位于線段 OC的上方，求點 M到OC勺最大距離；(3)拋物線上是否存在一點P,使/ OAPW BOA若存在，請求出此

45、時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)過點C作CDLx軸于點D,首先求出A點坐標(biāo)，再利用勾股定理得出C點坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；(2)首先確定OC的解析式，進(jìn)而確定平行于 OC的直線解析式，然后聯(lián)立解析式，得出關(guān)于m的方程，利用判別式為 0求出m的值，再利用/ OCD的正弦求解，可得結(jié)論；(3)先得出與y軸的交點坐標(biāo)為(0, 2)或(0, - 2),進(jìn)而直線 AP的解析式，并與拋物線解析式聯(lián)立，解方程組可得點 P的坐標(biāo).【解答】 解：(1)如圖所示：過點 C作CDLx軸于點D,L 2 2 10 拋物線33的圖象與x軸交于A點，與衛(wèi)1-0=- X2+ 3x,解得：xi=0, X2=5,

46、A (5, 0),J又. tan / COA= W, AC=AO=5DC=4 OD=3 C (3, 4),Z ic當(dāng) x=3 時，y= - Sx2+ 3x=4,，點C在拋物線上；-C (3, 4), ,直線OC的解析式為y= -x,J設(shè)點M到OC勺最大距離時，平行于OC的直線解析式為y= -x+m,f 4尸消掉未知數(shù)y并整理得，2x2- 6x+3m=0, 2 = ( - 6) - 24m=0, V解得：m=?.設(shè)點M到OC勺最大距離為x, / NOM = OCD.sin /OCD=si吆 NOM=E,JV則 2= E, 9 解得：x= IC；（3）/OAPW BOA.OP=O A，與y軸的交點

47、坐標(biāo)為（0, 2）或當(dāng)直線AP經(jīng)過點（2%，0）、（ 0y=- x2+2V51 o皿產(chǎn)一 F工+2聯(lián)立3,一直t=2V3 2 §,速解得舊二° , r23 ., 2所以點P的坐標(biāo)為（3 , W）,當(dāng)直線AP經(jīng)過點（2近，0）、（ 07=- x2+2V5建廠2 聯(lián)立13,f標(biāo) 仁產(chǎn)行I”_ 7解得打二。,|忙3, 近 1 以點P的坐標(biāo)為（-3 , 3）.VS £綜上所述，存在一點（3 ,9或(0, - 2),亞),2)時，解析式為：y= - 3 x+2,心),-2)時，解析式為y= 3 x - 2,Vs 1(-3 , - E),使/ oapw boa算可得AF=X&

48、#174; 所以t=V3.【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了圖形的翻折變換，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、 二次函數(shù)的解析式，直線與拋物線的交點的求法等知識，具有一定的綜合性與難度，解題時要注意 數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.26.如圖，在矩形 ABCD43, DB=6 AD=3 在 RtEFG 中，/ GEF=90 , EF=3, GF=6, 4EFG(點 F和點A重合)的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn) RtEFG將從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點 F與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為 t秒，解答下列問題：(1)當(dāng)4EFG運動到 避 秒時,GF經(jīng)過點D;(2

49、)在整個運動過程中，設(shè) EFG與4ABD重疊部分面積為 S,請直接寫出 S與t的函數(shù)關(guān)系式和 相應(yīng)t的取值范圍；(3)當(dāng)點F到達(dá)點B時，將4EFG繞點F順時針旋轉(zhuǎn) a ( 0V a <180° ),旋轉(zhuǎn)過程中 EG所在直 線交CD所在直線于M,交直線DB所在直線于點N,是否存在這樣的 a ,使4DN帥等腰三角形？若 存在，求DM勺長，并直接寫出答案；若不存在，請說明理由.由EF=3, GF=6,可彳導(dǎo)/ EGF= ADF=30 ,用三角函數(shù)計 根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)0Wtv無時，當(dāng) 無wt<3時，當(dāng)3<t <6時，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出 S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.(3)根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)DM=DN寸；當(dāng)DN=MN寸；當(dāng)DM=MN"然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，求出 a的值以及DM的長度各是多少即可.【解答】 解：在 RtABD中，/ DAB=90 , DB=6, AD=3,/ DBA=30 , / ADB=60 , AB=DB?cos30 =6