新編北師大版必修四：3.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系ppt課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 m 問(wèn)題問(wèn)題2.2. 如圖如圖1 1，三角函數(shù)線是：，三角函數(shù)線是：正弦線正弦線；余弦線余弦線；正切線正切線.yxxy)0( xmpomat)0 , 1 (atcos ；tan sin ；問(wèn)題問(wèn)題3.3. 三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？問(wèn)題問(wèn)題1.1.如圖如圖1 1，設(shè)，設(shè) 是一個(gè)任意是一個(gè)任意 角，它的終邊與單

2、位圓交于點(diǎn)角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，那么，那么 ( , )p x yoxy圖1p(x,y)p(x,y)1.1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.能根據(jù)某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各能根據(jù)某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值三角函數(shù)值. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式解決一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式解決一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、三角函數(shù)式、證明三角恒等式證明三角恒等式的問(wèn)題的問(wèn)題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）思考思考1 1：當(dāng)角當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系軸上時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)

3、系是什么？（如圖是什么？（如圖2 2 ） 角角的正弦線的正弦線mp,余弦線余弦線om,半徑半徑op三者的長(zhǎng)三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，而且構(gòu)成直角三角形，而且op=1 ，由勾股定理得，由勾股定理得_ . 因此因此 _，即即 _.oxypm圖2222mpomop221yx22sincos1探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系平方關(guān)系思考思考2 2：當(dāng)角當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),關(guān)系式是否還關(guān)系式是否還成立？成立？ 結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于任意角對(duì)于任意角 都有都有(),r 22sincos1( (平方關(guān)系平方關(guān)系).). 當(dāng)角當(dāng)角的終邊在的終邊在x x軸

4、上時(shí)軸上時(shí), ,22sincos10122sincos011提示：提示：當(dāng)角當(dāng)角的終邊在的終邊在 y y軸上時(shí)軸上時(shí), ,問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.1. 能寫(xiě)成能寫(xiě)成 嗎？嗎？ 2.2.“同角同角”是什么含義？是什么含義？2sin 2sin （不能）（不能）（角相等）（角相等） 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系sin, y cos,x tan(0)yxx . .sintancos商的關(guān)系商的關(guān)系注意：注意： 商的關(guān)系不是對(duì)任意角都成立商的關(guān)系不是對(duì)任意角都成立, ,是在等式兩邊都是在等式兩邊都有意義的情況有意義的情況 下，等式才成立下，等式才成立. .(k

5、,k)2zsin cos tan，有怎樣的關(guān)系呢？思考：思考：新課導(dǎo)入中知新課導(dǎo)入中知特別提醒：特別提醒：1.1.記熟兩公式記熟兩公式. .2.2.同角的理解同角的理解: :應(yīng)突出應(yīng)突出“同角同角”兩字兩字. .如：如： 22sin 4cos 41( () )22sin ()cos ()1( () )2sin 3.3. 2(sin) 的簡(jiǎn)寫(xiě)形式，與的簡(jiǎn)寫(xiě)形式，與 不同不同. . 是是2sin 4.4.公式可以變形使用：公式可以變形使用： 22sin1cos,22cos1sinsintancoscoscossin,tan 哇！還有哇！還有變形！變形！ 例例1 13sincostan.5 已知，且

6、 在第三象限，求和解：解：222316cos 1 sin 1 ().525 因?yàn)橐驗(yàn)樵诘谌笙拊诘谌笙蓿琧os 0 ，2164cos1sin 255 所以，sin353tan() ().cos544 22sin cos 1因?yàn)?，所以特別提醒：特別提醒：利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)角時(shí)，應(yīng)根據(jù)角 的終邊所在的終邊所在象限確定所求三角函數(shù)值的象限確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)符號(hào). . 例例 已已知知求求和和122cos,sintan .13 2212cos0,cos1,13sin0,125sin1cos1,1313sin5135tan.cos131212 因因?yàn)闉榍仪宜?/p>

7、所以以 是是第第一一或或第第四四象象限限的的角角. .當(dāng)當(dāng) 是是第第一一象象限限角角時(shí)時(shí)，解解 當(dāng)當(dāng) 是是第第四四象象限限角角時(shí)時(shí)，22sin0,125sin1cos1,1313sin5135tan.cos131212 提升總結(jié)：提升總結(jié)：1.1.由已知條件得出角由已知條件得出角 的取值范圍的取值范圍. .2.2.如果范圍包括不同的象限角，則需如果范圍包括不同的象限角，則需要根據(jù)角所在的不同象限進(jìn)行討論要根據(jù)角所在的不同象限進(jìn)行討論. . 思考思考 能否用正切值求正弦值和余弦值？能否用正切值求正弦值和余弦值？ 例例 已已知知求求和和3tan0 ,sincos .m m2222222222222

8、2sincos1,sinsin1cos.tancossin1costancoscos111,1tan.coscos1cos.1tan 因因?yàn)闉樗砸杂钟?，所所解解所所以以以?特別注意：特別注意：在需要開(kāi)方求任意角的三角函數(shù)在需要開(kāi)方求任意角的三角函數(shù) 值時(shí)，一定要注意符號(hào)的問(wèn)題值時(shí)，一定要注意符號(hào)的問(wèn)題. .1.1.本題中體現(xiàn)的思想方法有：本題中體現(xiàn)的思想方法有：(1)(1)方程的思想方法方程的思想方法. .(2)(2)分類討論的思想方法分類討論的思想方法. .2.2.本題的結(jié)論可以作為公式來(lái)應(yīng)用：本題的結(jié)論可以作為公式來(lái)應(yīng)用：在已知某角的正切值的條件下，在已知某角的正切值的條件下，求該角

9、的正弦值和余弦值求該角的正弦值和余弦值. .提升總結(jié)提升總結(jié)3sin4tan2,180270 ,.12cos 例例 已已知知求求的的值值 22180270 ,.cos0.11tan125.coscos3tan3 52cos1522cos3 5252198 5.5252因因?yàn)闉樗砸?是是第第三三象象限限角角故故原原式式的的分分子子、分分母母同同除除以以，得得原原式式解解 251cos 620 . 例例 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)： 2cos620cos 360260cos260cos 18080cos80 ,1cos 80sin80 . 因因?yàn)闉?所所以以，原原式式= =解解例例 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)：22sin1cos

10、6.cos1sin sinsincos0,coscos2tan ,22;20,22;22tan ,22;2222 因因?yàn)闉樗砸?，原原式?當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)， 解解當(dāng)當(dāng) kkkkkkkk kz 例例 求求證證：cos1sin7.1sincos 所所以以22222cos1sin1sincos1sin1sincos1sincoscos1sincoscos0.1sincos1sincoscos1sin.1sincos 證法證法1 1 左左邊邊= =右右邊邊所所以以2coscos1sin1sincos1sincos1sin1sin1sincos1sin.coscos1sin.1sincos 證法證法2

11、 2 因因?yàn)闉? =，又又且且，將將上上式式等等號(hào)號(hào)兩兩邊邊同同除除以以，得得221sin1sin1sincos1sin0,cos0cos1sin1sincos.1sincos = 證法證法3 3【提升總結(jié)提升總結(jié)】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的五條要求化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的五條要求(1)(1)化簡(jiǎn)后項(xiàng)數(shù)要最少化簡(jiǎn)后項(xiàng)數(shù)要最少. .(2)(2)三角函數(shù)的種類要最少三角函數(shù)的種類要最少. .(3)(3)三角函數(shù)的次數(shù)要最低三角函數(shù)的次數(shù)要最低. .(4)(4)分母不含根式分母不含根式. .(5)(5)化簡(jiǎn)后能求值的盡量求出其函數(shù)值化簡(jiǎn)后能求值的盡量求出其函數(shù)值. .31cos+=| |=222.tan已已知知（），且且，則則（ ）a. b. c. d. 333333c12=0+82.sincos,sincos 已已知知，則則的的值值是是（ ）3135a. b. c.- d.2422db4.4.若角若角滿足滿足 =_.=_.2224sinsin1,coscos 則1 1已已知知求求5.tan1.5,sin ,cos . 226.tan3,sincos11.2.sincossincos 已已知知求求 當(dāng)當(dāng)為為 第第 一一 象象 限限 角角 時(shí)時(shí) ，當(dāng)當(dāng)為為 第第 三三 象象 限限