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1、課題:橢圓及其性質(zhì)考綱要求: 了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用. 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).理解數(shù)形結(jié)合思想.定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)()的點(diǎn)的軌跡.方程標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓:();橢圓:();參數(shù)方程圖形幾何性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn),; ,;,;,;范圍,;,;對(duì)稱性關(guān)于軸均對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;離心率的關(guān)系焦點(diǎn)三角形的面積:(,為短半軸長(zhǎng))教材復(fù)習(xí):基本知識(shí)方法:橢圓定義:當(dāng) 時(shí),的軌跡為橢圓 ;當(dāng) 時(shí),的軌跡不存在;當(dāng) 時(shí), 的軌跡為 以為端點(diǎn)的線段.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系:當(dāng) 時(shí),點(diǎn)在橢圓外;當(dāng) 時(shí),點(diǎn)在橢圓內(nèi); 當(dāng) 時(shí),點(diǎn)
2、在橢圓上.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交;直線與橢圓相切;直線與橢圓相離.求橢圓方程的方法:除了根據(jù)定義外,常用待定系數(shù)法(先定性,后定型,再定參).當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),可設(shè)方程為()可以避免討論和繁雜的計(jì)算,也可以設(shè)為(,).橢圓有“兩線”(兩條對(duì)稱軸),“六點(diǎn)”(兩個(gè)焦點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)),“兩形”(中心,焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形).要注意它們之間的位置關(guān)系(如準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸所在的直線、焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上等)及相互間的距離(如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為).要重視橢圓定義解題的重要作用,要注意歸納提煉,優(yōu)化解題過(guò)程,簡(jiǎn)化解題過(guò)程.中點(diǎn)弦問(wèn)
3、題:常用“點(diǎn)差法”;弦長(zhǎng)問(wèn)題:“設(shè)而不求”,用根與系數(shù)關(guān)系,弦長(zhǎng)公式.求橢圓離心率(及范圍):找出關(guān)于的等式(不等式),再消去,設(shè)法得出關(guān)于的方程(不等式).典例分析: 考點(diǎn)一 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),;已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上,點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過(guò)點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn);(陜西)已知橢圓:橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率;(天津)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為, 過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. 以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形,且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為.考點(diǎn)
4、二 利用橢圓定義解題問(wèn)題2(全國(guó))已知的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上,則的周長(zhǎng)是 一動(dòng)圓與已知圓:外切,與圓:內(nèi)切,試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.已知是橢圓的左焦點(diǎn),是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是一定點(diǎn),求的最小值.考點(diǎn)三 橢圓的離心率問(wèn)題3. (福建)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于 (全國(guó)新課標(biāo))設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為 考點(diǎn)四 橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題4.設(shè)點(diǎn)在橢圓上,求的最大值和最小值.求橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.考點(diǎn)五 橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題問(wèn)題5已知點(diǎn)是橢圓()上一
5、點(diǎn),、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上存在一點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍;求證:的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).考點(diǎn)六 直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題6. (陜西) 已知橢圓:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.()求橢圓的方程; ()設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.課后作業(yè): (西安模擬)過(guò)點(diǎn),且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (福州質(zhì)檢)若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的 或 如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 (濟(jì)南二模)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),、分別是兩圓:和上的點(diǎn),則的最大值和最小值分別為 已知橢圓的離心率,則的值為或 或 (
6、屆高三浙江臺(tái)州中學(xué)期中文)分別是橢圓()的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),是右焦點(diǎn),且,求橢圓的離心率.已知 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),當(dāng),的面積最大,則有 已知是橢圓 的半焦距,則的取值范圍是 求證:無(wú)論取何值時(shí),直線都與橢圓相交直線過(guò)點(diǎn),與橢圓相交于、兩點(diǎn),若的中點(diǎn)為,試求直線的方程.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,求橢圓方程.走向高考: (新課程)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)是 ,那么 (遼寧)設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為,是該橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)滿足,則 (江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)在橢圓上,則 (北京春)橢圓的離心率是 (安徽文)橢圓的離心率為 (全國(guó)文
7、)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,則橢圓的離心率等于 (湖南文)設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為(為半焦距)的點(diǎn),且,則橢圓的離心率是 (北京文)橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為,若,則該橢圓離心率的取值范圍是 (江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是橢圓上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值.(重慶文)已知以,為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 (江西)設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和,則點(diǎn)必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能(浙江文)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為、,點(diǎn)在橢圓上,且軸,直線交軸于點(diǎn).若,則橢圓的離心率是w.w.w.k.s (福建文)若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為 (四川)橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí),的面積是 (湖北文)已知橢圓:的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則|+|的取值范圍為 ,直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) (四川)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).()若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),求的最大值和最小值; ()設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且為銳角(其中為作
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