“經(jīng)驗”積累需要過程“經(jīng)歷”

1、“經(jīng)驗”積累需要過程“經(jīng)歷”數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)活動的探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)觀念的形成等方面有著十分重要的定向和方法性作用。豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑和基礎(chǔ)。為此， 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）在總目標(biāo)中把“基本活動經(jīng)驗”作為“四基”目標(biāo)之一明確提出。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是不少數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中的共同困惑。借到巫山援教之機，以黃偉老師執(zhí)教五年級下冊“倍數(shù)、因數(shù)”的教學(xué)實踐為例，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的話題進行對話、交流與分享。【課堂回放】1. 拼圖引入師：我們進行一個小正方形拼長方形的比賽，比賽規(guī)則是：每次都把小

2、正方形用完；通過平移或旋轉(zhuǎn)后能完全重合的只算一種；拼出長方形個數(shù)多的獲勝。小正方形的個數(shù)有兩種情況， 12 個和 14 個。你愿意選多的，還是選少的？（學(xué)生一部分選多的，一部分選少的） 。學(xué)生小組操作后拼圖展示。小組 1：我們選的12 個，拼出了3 個長方形。小組 2：我們選的14 個，拼出了2 個長方形。師：哪組獲勝？（選12 個的小組）師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生 1： 12 的因數(shù)多。生 2：因為 14 比 12 少兩個因數(shù)，所以拼出的長方形個數(shù)少。師：也就是說，拼成長方形的個數(shù)與正方形個數(shù)的因數(shù)有關(guān)，今天我們就一起研究因數(shù)、倍數(shù)的知識。（板書課題：倍數(shù)、因數(shù)）2. 認識因數(shù)師：看著大家自己寫的

3、算式說說，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？師：大家說得很好，12 的因數(shù)有哪些呢？生： 1、 2、 3、 4、 6、12。師：你們是怎么找的？生 1：根據(jù)乘法算式： （ ）×（ ）=12。生 2：還可以根據(jù)除法算式 12÷（ ） =（ ）。（ 1）出示問題：找出 36 的因數(shù)。學(xué)生獨立找。交流展示。生 1：我找出 36 的因數(shù)有： 1、6、3、12、36，算式是：1×36=36；6×6=36；3×12=36，12×3=36。生 2：我找出 36 的因數(shù)有： 1、2、3、4、6、9、18、36，算式是師：哪個同學(xué)的更完整？為什么？生：第二個

4、同學(xué)的更好，第一個同學(xué)沒有寫完。師：對，找一個數(shù)的因數(shù)時不要重復(fù)、不遺漏。（ 2）試一試。找 24、 23 的因數(shù)。學(xué)生獨立找。全部展示交流。（ 3）因數(shù)特點。師：觀察 12、 14、 36、 24、 23 的因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？生：他們的因數(shù)都有1，最大的因數(shù)是這個數(shù)自己。3. 找倍數(shù)找出 6、8、 5 的倍數(shù)。（ 1）學(xué)生獨立找倍數(shù)。 （ 2）全班展示。師：你是怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)的？觀察6、 8、 5 的倍數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？生 1：我是用這個數(shù)分別乘 1、2、3找倍數(shù)的。生 2：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，也就是它沒有最大的倍數(shù)。4. 全課小結(jié)師：這節(jié)課學(xué)到這里，你們有什么收獲？生：知道了

5、什么是倍數(shù)、因數(shù)，學(xué)會找倍數(shù)、因數(shù)的方法，還知道了倍數(shù)、因數(shù)的特點。【對話解惑】李：如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？這是一個很有價值的教學(xué)研究問題，這不是一個人的困惑，很多人都有你在課堂中的同樣感受。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是一種隱性的知識，它會影響個體的認知方式和思維方式，學(xué)生已有經(jīng)驗將對學(xué)生從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、遷移數(shù)學(xué)知識解決實際問題產(chǎn)生積極的影響。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)情實際，創(chuàng)設(shè)有效的情境或數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷已有經(jīng)驗激活過程、新經(jīng)驗再生過程、經(jīng)驗逐步提升過程，從而積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。黃：激活并利用學(xué)生已有經(jīng)驗，我在教學(xué)

6、中采用拼長方形的操作競賽環(huán)節(jié)，由學(xué)生原有差異的認識經(jīng)驗引發(fā)認知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)探究的需要，并在初步的操作活動中獲得“倍數(shù)、因數(shù)”相關(guān)的原初經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供認知經(jīng)驗和情緒體驗準(zhǔn)備。李：這個想法和實際做法很好。任何小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都必須以學(xué)生原有經(jīng)驗為起點，并在進一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中實現(xiàn)經(jīng)驗再生、豐富與提升。上述“倍數(shù)、因數(shù)”的教學(xué)以小正方形拼長方形的操作競賽活動，通過實踐操作驗證選小正方形個數(shù)少反而獲勝的結(jié)果，這與多數(shù)學(xué)生認為選多的獲勝的認知經(jīng)驗相沖突，于是產(chǎn)生了要探究“為什么”的心理需求。激發(fā)學(xué)習(xí)需求很強烈，激活已有經(jīng)驗稍顯不足，如果在操作活動過

7、程中，加入一個“寫出算式表示拼法”的要求，可以進一步激活倍數(shù)、因數(shù)與乘法、除法計算等相關(guān)的已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學(xué)習(xí)探究打下心理和認知經(jīng)驗基礎(chǔ)。在“倍數(shù)、因數(shù)” 的探究學(xué)習(xí)過程中，你讓學(xué)生經(jīng)歷了獨立找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的過程，但學(xué)生在找因數(shù)、倍數(shù)的過程中會收獲哪些經(jīng)驗？這些經(jīng)驗?zāi)転閷W(xué)習(xí)所用嗎？黃：學(xué)生在獨立找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的過程中，可能會出現(xiàn)重復(fù)、遺漏，完整的、不完整的現(xiàn)象都會出現(xiàn)，這說明了學(xué)生的經(jīng)驗層次不一樣。李：能不能把學(xué)生的這些層次不一樣的經(jīng)驗暴露得更充分一些？讓學(xué)生展示、表達各自在學(xué)習(xí)過程中的認知、情感及觀念方面的經(jīng)歷、感悟、體驗，暴露學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中的不足，然后據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生

8、經(jīng)歷判斷、篩選、補充、確認、吸納的經(jīng)驗再生過程，積累較完整的、全面的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。黃：也就是先放手讓學(xué)生先行操作、先行嘗試，使其獲得初步的原始經(jīng)驗，然后暴露學(xué)生在先行活動中產(chǎn)生的新認識、新經(jīng)驗，呈現(xiàn)的是不完全的認識、甚至是錯誤的經(jīng)驗，再引導(dǎo)逐步完善。李：學(xué)生在找因數(shù)的過程中會出現(xiàn)不完全、重復(fù)、無序等經(jīng)驗和認識，這些不完全的認識與經(jīng)驗中都有各自正確的一面，教師以此為切入點，引發(fā)學(xué)生對“為什么會不完全、會重復(fù)？”“怎樣才能不遺漏、不重復(fù)？怎樣可以少寫甚至不寫算式？”的疑問和相應(yīng)的探究活動，通過獨立的自我修正、思考和小組及全班的交流，最終能把與倍數(shù)、因數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗認識明晰和完善，讓每個學(xué)生都

9、經(jīng)歷完整的經(jīng)驗再生、經(jīng)驗修正、 經(jīng)驗明晰的過程， 從而形成合理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。黃：學(xué)生在經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動的全過程中雖然獲得了相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但是這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，往往是一些同某些實物、圖形、具體操作對象、具體操作情境緊密相關(guān)的未加提煉過的經(jīng)驗，受到數(shù)學(xué)活動情境影響比較大，或是一部分經(jīng)驗還處于一種因操作性和情境性太強還沒有轉(zhuǎn)化為語言表征的淺層次經(jīng)驗。李：這就需要及時對學(xué)生個人經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動進行回顧、反思、總結(jié)和討論以實現(xiàn)操作活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，個人數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗社會化， 從而實現(xiàn)個人經(jīng)驗系統(tǒng)化。 如“倍數(shù)、因數(shù)”教學(xué)中，教師首先是及時引導(dǎo)學(xué)生掌握有序思考的方法，對一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特征進行歸納提煉。其次是在課堂即將結(jié)束之際，引導(dǎo)學(xué)生對整個學(xué)習(xí)過程進行梳理，而不僅僅是知識收獲的總結(jié)，更多的應(yīng)該是方法、思維、情感體驗方面的反思提升。如引導(dǎo)學(xué)生對“通過怎樣的方式來獲