高一數學等差數列的教學設計

1、高一數學等差數列的教學設計課題：等差數列科目數學教學對象高一課時2 課時提供者單位一、教學目標1、知識與技能1.理解等差數列的概念及其性質；了解通項公式的推導過程；2.掌 握通項公式 .2、過程與方法1.通過對等差數列通項公式的推導培養(yǎng)學生的觀察力及歸納推理能力；2.通過等差數列變形公式的教學培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性.3、情感態(tài)度與價值觀通過等差數列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識 .二、教學內容及模塊整體分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書·數學必修 5（人教版）第二章數列第二節(jié)等差數列第一課時。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有

2、著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面 , 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面 , 學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想” 、“類比”的思想方法。三、學情分析我所教學的學生是我校高一 386、387 班的學生，經過近一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注

3、重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。四、教學策略選擇與設計1、為了充分調動學生的學習積極性，使數學課上得有趣、生動、高效，教學中我分別采用以下方法：誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現問題，解決問題，調動學生的積極性。講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。2、引導學生首先從四個現實問題（數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接

4、著就等差數列概念的特點，推在引導分析時，留出“空白” ，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.3、在教學中采用多媒體教學手段，穿插小組討論，用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。五、教學重點及難點教學重點 理解等差數列的概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題 . 教學難點 (1) 等差數列的性質，等差數列 “等差 ”特點的理解、把握和應用 ;(2) 概括通項公式推導過程中體現的數學思想方法，以及從函數、方程的觀點看通項公式.六、教學過程教師活動

5、學生活動設計意圖創(chuàng)設情景上節(jié)課我們學習了數列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接課堂引入傾聽觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數列的知識來解決。今天我們就先學習一類特殊的數列。探索研究由學生觀察分析并得出答案：在現實生活中，我們經常這樣數數，從 0 開始，每隔 5 數一次，可以得到數列：0，5，_,_,_,_,2000 年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目 . 該項目共設置了 7 個級別。其中較輕的4 個級別體重組成數列（單位： kg）：48，53，58，引向課題63。觀察分析，發(fā)表各自的意見水庫的管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)

6、境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為 18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15.5 ，13，10.5 ，8，5.5發(fā)現規(guī)律思考：同學們觀察一下上面的這三個數列：0，5，10，15， 20，,48，53， 58，6318，15.5 ， 13，10.5 ，8，5.5 看這些數列有什么共同特點呢？總結提高 等差數列的概念 對于以上幾組數列我們稱它們?yōu)榈炔顢盗?。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特征，嘗試著給等差數列下個定義：等差數列： 一般地，如果一個數列從第 2 項起，每一項

7、與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做 等差數列 。這個常數叫做等差數列的 公差，公差通常用字母 d 表示。那么對于以上四組等差數列，它們的公差依次是 5，5， -2.5 ， 72。觀察分析并得出答案： 引導學生觀察相鄰兩項間的關系，得到：對于數列，從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于5；對于數列，從第2 項起，通過分析，激發(fā)每一項與前一項的差都等于5；學生學習的探究知識的興趣，引導揭示對于數列，從第2 項起，數列的共性特點。每一項與前一項的差都等于-2.5；由學生歸納和概括出， 以上四個數列從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常

8、數的特點） 。學生認真閱讀課本相關概念，通過學生自己閱讀找出關鍵字。課本，找出關鍵字，提高學生的閱讀水平和思維概括能力，學會抓重點。提問：如果在 a 與 b 中間插入一個由學生回答：因為a，A，b 組讓學生參與到知識數 A，使 a ，A，b 成等差數列數列，成了一個等差數列，那么由定的形成過程中，獲得那么 A 應滿足什么條件？義可以知道：A-a=b-A 所以就有數學學習的成就感。abA2由三個數 a，A，b 組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時，A 叫做 a 與 b 的等差中項 。不難發(fā)現，在一個等差數列中，從第 2 項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。

9、如數列： 1，3，5， 7， 9，11，13,中 5是 3和 7的等差中項， 1 和 9 的等差中項。9是7和11的等差中項，5和 13 的等差中項。看來，a2 a4 a1 a5 , a4 a6 a3深入探究，得到更一般化引領學習更深入的探究，提的結論高學生的學習水平。a從而可得在一等差數列中，若 m+n=p+q則 am an ap aq 等差數列的通項公式 由學生經過分析寫出通項公學會發(fā)現規(guī)律，并加以總結。對于以上的等差數列， 我式：們能不能用通項公式將它們這個數列的第一項是 5，表示出來呢？這是我們接下第 2項是 10（=5+5），第 3來要學習的內容。項是15（=5+5+5），第 4 項

10、、我們是通過研究數列是 20（=5+5+5+5），, 由 an 的第 n 項與序號 n 之間 此可以猜想得到這個數列的的關系去寫出數列的通項公通項公式是 an 5n式的。下面由同學們根據通 這個數列的第一項是48，項公式的定義，寫出這四組第 2 項是 53（ =48+5），第 3等差數列的通項公式。項是58（=48+5×2），第 4項是63（=48+5×3），由此可以猜想得到這個數列的通項公式是 an 48 5(n1) 這個數列的第一項是18，第 2 項是 15.5 （=18-2.5 ），第 3 項是 13（ =18-2.5 ×2），第 4 項是 10.5 （=1

11、8-2.5 × 3），第 5 項是 8（=18-2.5 × 4），第 6 項是 5.5 （ =18-2.5× 5）由此可以猜想得到這個數列的通項公式是an182.5(n1)、那么，如果任意給了一引導學生根據等差數列的引導學生進行理性分析與推個等差數列的首項 a1 和公差定義進行歸納：導，從而得出公式。d，它的通項公式是什么呢？a2a1d ,a3a2d,(n 1)個等式a3d,a4思考：那么通項公式到底如何表達呢？得出通項公式 ：由此我們可以猜想得出：以 a1 為首項， d 為公差的等差數列 an 的通項公式為ana1(n1) d也就是說，只要我們知道了等差數列的首

12、項 a1 和公差d，那么這個等差數列的通項 an 就可以表示出來了。應用鞏固例 1、求等差數列 8，5，2，, 的第 20 項. -401 是不是等差數列 -5 ，-9 ，-13 ，, 的項？如果是，是第幾項？分析：要求出第 20 項，可以利用通項公式求出來。首項知道了，還需要知道的是該等差數列的公差，由公差的定義可以求出公差；這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數是不是數列中的項，就是要看它是否滿足該所以a2a1d,a3a2d ,a4a3d ,a2a1d,進一步的分析。a3a2d (a1d ) d a 2da4a3d(a12d) d a 3d,思考，并發(fā)表各自的意見。讓學生

13、有自主思考的時空。讓兩個學生分別對這兩小題讓學生參與課堂。加以分析。解：由 a1 =8，d=5-8=-3 ，n=20，得a208( 21 1)( 3)49由 a1 =-5 ， d=-9- （-5 ）=-4 ，得這個數列的通項公式為an5 4(n 1)4n 1,由題意知，本題是要回答是否 存 在 正 整 數n, 使 得-401=-4n-1 成立。數列的通項公式，并且需要解這個關于 n 的方程，注意的是，項數是否有意義。得 n=100，即 -401 是這個數列的第 100 項。例題評述：從該例題中可以聆聽教師點評通過教師點評，提高學生對看出，等差數列的通項公式關鍵問題的認知水平。其實就是一個關于 an 、 a1 、d、n（獨立的量有 3 個）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數是不是數列中的項，當判斷是第幾項的項數時還應看求出的項數是否為正整數，如果不是正整數，那么它就不是數列中的項。七、教學評價設計1、已知 an 是等差數列 . 2