高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計

1、高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計課題：等差數(shù)列科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象高一課時2 課時提供者單位一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能1.理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)；了解通項公式的推導(dǎo)過程；2.掌 握通項公式 .2、過程與方法1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力；2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.3、情感態(tài)度與價值觀通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識 .二、教學(xué)內(nèi)容及模塊整體分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修 5（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有

2、著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面 , 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面 , 學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想” 、“類比”的思想方法。三、學(xué)情分析我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一 386、387 班的學(xué)生，經(jīng)過近一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注

3、重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使數(shù)學(xué)課上得有趣、生動、高效，教學(xué)中我分別采用以下方法：誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2、引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接

4、著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推在引導(dǎo)分析時，留出“空白” ，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.3、在教學(xué)中采用多媒體教學(xué)手段，穿插小組討論，用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行推導(dǎo)。導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題 . 教學(xué)難點(diǎn) (1) 等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列 “等差 ”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 ;(2) 概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以及從函數(shù)、方程的觀點(diǎn)看通項公式.六、教學(xué)過程教師活動

5、學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接課堂引入傾聽觸得比較多的實(shí)際計算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。探索研究由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從 0 開始，每隔 5 數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,2000 年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上，女子舉重被正式列為比賽項目 . 該項目共設(shè)置了 7 個級別。其中較輕的4 個級別體重組成數(shù)列（單位： kg）：48，53，58，引向課題63。觀察分析，發(fā)表各自的意見水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)

6、境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為 18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5 ，13，10.5 ，8，5.5發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學(xué)們觀察一下上面的這三個數(shù)列：0，5，10，15， 20，,48，53， 58，6318，15.5 ， 13，10.5 ，8，5.5 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？總結(jié)提高 等差數(shù)列的概念 對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列： 一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項

7、與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 公差，公差通常用字母 d 表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是 5，5， -2.5 ， 72。觀察分析并得出答案： 引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列，從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于5；對于數(shù)列，從第2 項起，通過分析，激發(fā)每一項與前一項的差都等于5；學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示對于數(shù)列，從第2 項起，數(shù)列的共性特點(diǎn)。每一項與前一項的差都等于-2.5；由學(xué)生歸納和概括出， 以上四個數(shù)列從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常

8、數(shù)的特點(diǎn)） 。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，通過學(xué)生自己閱讀找出關(guān)鍵字。課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會抓重點(diǎn)。提問：如果在 a 與 b 中間插入一個由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b 組讓學(xué)生參與到知識數(shù) A，使 a ，A，b 成等差數(shù)列數(shù)列，成了一個等差數(shù)列，那么由定的形成過程中，獲得那么 A 應(yīng)滿足什么條件？義可以知道：A-a=b-A 所以就有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。abA2由三個數(shù) a，A，b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A 叫做 a 與 b 的等差中項 。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第 2 項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。

9、如數(shù)列： 1，3，5， 7， 9，11，13,中 5是 3和 7的等差中項， 1 和 9 的等差中項。9是7和11的等差中項，5和 13 的等差中項。看來，a2 a4 a1 a5 , a4 a6 a3深入探究，得到更一般化引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提的結(jié)論高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。a從而可得在一等差數(shù)列中，若 m+n=p+q則 am an ap aq 等差數(shù)列的通項公式 由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結(jié)。對于以上的等差數(shù)列， 我式：們能不能用通項公式將它們這個數(shù)列的第一項是 5，表示出來呢？這是我們接下第 2項是 10（=5+5），第 3來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。項是15（=5+5+5），第 4 項

10、、我們是通過研究數(shù)列是 20（=5+5+5+5），, 由 an 的第 n 項與序號 n 之間 此可以猜想得到這個數(shù)列的的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公通項公式是 an 5n式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通 這個數(shù)列的第一項是48，項公式的定義，寫出這四組第 2 項是 53（ =48+5），第 3等差數(shù)列的通項公式。項是58（=48+5×2），第 4項是63（=48+5×3），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是 an 48 5(n1) 這個數(shù)列的第一項是18，第 2 項是 15.5 （=18-2.5 ），第 3 項是 13（ =18-2.5 ×2），第 4 項是 10.5 （=1

11、8-2.5 × 3），第 5 項是 8（=18-2.5 × 4），第 6 項是 5.5 （ =18-2.5× 5）由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是an182.5(n1)、那么，如果任意給了一引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析與推個等差數(shù)列的首項 a1 和公差定義進(jìn)行歸納：導(dǎo)，從而得出公式。d，它的通項公式是什么呢？a2a1d ,a3a2d,(n 1)個等式a3d,a4思考：那么通項公式到底如何表達(dá)呢？得出通項公式 ：由此我們可以猜想得出：以 a1 為首項， d 為公差的等差數(shù)列 an 的通項公式為ana1(n1) d也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首

12、項 a1 和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項 an 就可以表示出來了。應(yīng)用鞏固例 1、求等差數(shù)列 8，5，2，, 的第 20 項. -401 是不是等差數(shù)列 -5 ，-9 ，-13 ，, 的項？如果是，是第幾項？分析：要求出第 20 項，可以利用通項公式求出來。首項知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差；這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數(shù)是不是數(shù)列中的項，就是要看它是否滿足該所以a2a1d,a3a2d ,a4a3d ,a2a1d,進(jìn)一步的分析。a3a2d (a1d ) d a 2da4a3d(a12d) d a 3d,思考，并發(fā)表各自的意見。讓學(xué)生

13、有自主思考的時空。讓兩個學(xué)生分別對這兩小題讓學(xué)生參與課堂。加以分析。解：由 a1 =8，d=5-8=-3 ，n=20，得a208( 21 1)( 3)49由 a1 =-5 ， d=-9- （-5 ）=-4 ，得這個數(shù)列的通項公式為an5 4(n 1)4n 1,由題意知，本題是要回答是否 存 在 正 整 數(shù)n, 使 得-401=-4n-1 成立。數(shù)列的通項公式，并且需要解這個關(guān)于 n 的方程，注意的是，項數(shù)是否有意義。得 n=100，即 -401 是這個數(shù)列的第 100 項。例題評述：從該例題中可以聆聽教師點(diǎn)評通過教師點(diǎn)評，提高學(xué)生對看出，等差數(shù)列的通項公式關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平。其實(shí)就是一個關(guān)于 an 、 a1 、d、n（獨(dú)立的量有 3 個）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當(dāng)判斷是第幾項的項數(shù)時還應(yīng)看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。七、教學(xué)評價設(shè)計1、已知 an 是等差數(shù)列 . 2