人教版高中數(shù)學選修11課時跟蹤檢測十六 導數(shù)的運算法則 Word版含解析

1、高中數(shù)學選修精品教學資料課時跟蹤檢測（十六） 導數(shù)的運算法則層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2c,且且 f(1)2,則則 a 的值為的值為()a1b. 2c1d0解析：解析：選選 af(x)ax2c,f(x)2ax,又又f(1)2a,2a2,a1.2函數(shù)函數(shù) y(x1)2(x1)在在 x1 處的導數(shù)等于處的導數(shù)等于()a1b2c3d4解析：解析：選選 dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1,y|x14.3曲線曲線 f(x)xln x 在點在點 x1 處的切線方程為處的切線方程為()ay2x2by2x2cyx1dyx1

2、解析解析： 選選 cf(x)ln x1,f(1)1,又又 f(1)0,在點在點 x1 處曲線處曲線 f(x)的切線方的切線方程為程為 yx1.4. 已知物體的運動方程為已知物體的運動方程為 st23t(t 是時間是時間,s 是位移是位移),則物體在時刻則物體在時刻 t2 時的速度為時的速度為()a.194b.174c.154d.134解析：解析：選選 ds2t3t2,s|t2434134.5設(shè)曲線設(shè)曲線 yaxlnx 在點在點(1,0)處的切線方程為處的切線方程為 y2x,則則 a()a0b1c2d3解析：解析：選選 dya1 1,由題意得由題意得 y|x12,即即 a12,所以所以 a3.6

3、曲線曲線 yx3x3 在點在點(1,3)處的切線方程為處的切線方程為_解析：解析：y3x21,y|x131212.切線方程為切線方程為 y32(x1),即即 2xy10.答案：答案：2xy107已知曲線已知曲線 y121x與與 y2x3x22x 在在 xx0處切線的斜率的乘積為處切線的斜率的乘積為 3,則則 x0_.解析解析： 由題由題知知 y11x2,y23x22x2,所以兩曲線所以兩曲線在在 xx0處切線的斜率分別為處切線的斜率分別為1x20,3x202x02,所以所以3x202x02x203,所以所以 x01.答案：答案：18已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)f4 cos xsin x,則則 f

4、4 的值為的值為_解析：解析：f(x)f4 sin xcos x,f4 f4 2222,得得 f4 21.f(x)( 21)cosxsin x.f4 1.答案：答案：19求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y xln x；(2)y(x21)(x1)；(3)yx2sin x；(4)yx3x23.解析：解析：(1)y( xln x)( x)(ln x)12 x1x.(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y(x2)sin xx2(sin x)sin2x2xsin xx2cos xsin2x.(4)y1(x23)(x3)2x(x23)2x26x3(

5、x23)2.10偶函數(shù)偶函數(shù) f(x)ax4bx3cx2dxe 的圖象過點的圖象過點 p(0,1),且在且在 x1 處的切線方程為處的切線方程為 yx2,求求 f(x)的解析式的解析式解：解：f(x)的圖象過點的圖象過點 p(0,1),e1.又又f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù),f(x)f(x)故故 ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0,d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x1 處的切線方程為處的切線方程為 yx2,切點為切點為(1,1)ac11.f(x)|x14a2c,4a2c1.a52,c92.函數(shù)函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為 f(x)52x492x21.

6、層級二層級二應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標1若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax4bx2c 滿足滿足 f(1)2,則則 f(1)等于等于()a1b2c2d0解析：解析：選選 bf(x)4ax32bx 為奇函數(shù)為奇函數(shù),f(1)f(1)2.2曲線曲線 yx2ex在點在點(1,1)處切線的斜率等于處切線的斜率等于()a2ebec3ed1解析解析：選選 c函數(shù)的導數(shù)為函數(shù)的導數(shù)為 f(x)2xexx2exex(x22x)當當 x1 時時,f(1)3e,即曲線即曲線 yx2ex在點在點(1,1)處切線的斜率處切線的斜率 kf(1)3e,故選故選 c.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的導函數(shù)為的導函數(shù)為 f(x),且滿足且

7、滿足 f(x)2xf(e)ln x,則則 f(e)()ae1b1ce1de解析：解析：選選 cf(x)2xf(e)ln x,f(x)2f(e)1x,f(e)2f(e)1e,解得解得 f(e)1e,故選故選 c.4若若 f(x)x22x4ln x,則則 f(x)0 的解集為的解集為()a(0,)b(1,0)(2,)c(2,)d(1,0)解析：解析：選選 cf(x)x22x4ln x,f(x)2x24x0,整理得整理得 x1 x2 x0,解得解得1x0 或或 x2,又因為又因為 f(x)的定義域為的定義域為(0,),所以所以 x2.5 直線直線 l 是曲線是曲線 y13x3ax29x1(a0)的切

8、線的切線,當直線當直線 l 的斜率最小時的斜率最小時,與直線與直線 10 xy6 平行平行,則則 a_.解析：解析：yx22ax9(xa)29a2,斜率的最小值為斜率的最小值為9a210,得得 a1.答案答案：16曲線曲線 yx2x1在點在點(1,1)處的切線為處的切線為 l,則則 l 上的點到圓上的點到圓 x2y24x30 上的點的最上的點的最近距離是近距離是_解析：解析：y1 2x1 2,則則 y|x11,切線方程為切線方程為 y1(x1),即即 xy20,圓心圓心(2,0)到直線的距離到直線的距離 d2 2,圓的半徑圓的半徑 r1,所求最近距離為所求最近距離為 2 21.答案：答案：2

9、217已知曲線已知曲線 f(x)x3axb 在點在點 p(2,6)處的切線方程是處的切線方程是 13xy320.(1)求求 a,b 的值；的值；(2)如果曲線如果曲線 yf(x)的某一切線與直線的某一切線與直線 l：y14x3 垂直垂直,求切點坐標與切線的方程求切點坐標與切線的方程解：解：(1)f(x)x3axb 的導數(shù)的導數(shù) f(x)3x2a,由題意可得由題意可得 f(2)12a13,f(2)82ab6,解得解得 a1,b16.(2)切線與直線切線與直線 y14x3 垂直垂直,切線的斜率切線的斜率 k4.設(shè)切點的坐標為設(shè)切點的坐標為(x0,y0),則則 f(x0)3x2014,x01.由由

10、f(x)x3x16,可得可得 y0111614,或或 y0111618.則切線方程為則切線方程為 y4(x1)14 或或 y4(x1)18.即即 y4x18 或或 y4x14.8設(shè)設(shè) fn(x)xx2xn1,x0,nn,n2.(1)求求 fn(2)；(2)證明：證明：fn(x)在在0，23 內(nèi)有且僅有一個零點內(nèi)有且僅有一個零點(記為記為 an),且且 0an122n3n1.解：解：(1)由題設(shè)由題設(shè) fn(x)12xnxn1.所以所以 fn(2)122(n1)2n2n2n1,則則 2fn(2)2222(n1)2n1n2n,得得,fn(2)12222n1n2n12n12n2n(1n)2n1,所以所以 fn(2)(n1)2n1.(2)因為因為 f(0)10,fn23 23123n12311223n122320,因為因為 x0,n2.所以所以 fn(x)xx2xn1 為增函數(shù)為增函數(shù),所以所以