人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.2.2.2 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.若直線x=a與雙曲線x24-y2=1有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值可以是()a.4b.2c.1d.-2【解析】選a.因?yàn)殡p曲線x24-y2=1中,x2或x-2,所以若x=a與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則a>2或a<-2,故只有a選項(xiàng)符合題意.2.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為23,則雙曲線的漸近線方程為()a.y=±2xb.y=±22xc.y=±2xd.y=±12x【解析】選b.由題意知:2b=2,2c=23,則可求得a=2,則雙曲線方程為x22-y2=1,故其漸近線

2、方程為y=±22x.3.已知雙曲線x2a2-y2b2=1和橢圓x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形一定是()a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.等腰三角形【解析】選b.由題意知a2+b2a2·m2-b2m2=1,化簡(jiǎn)得a2+b2=m2,所以以a,b,m為邊長的三角形為直角三角形.4.雙曲線x216-y29=1上一點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng),則p點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為_.【解析】由a=4,b=3,得c=5,設(shè)左焦點(diǎn)為f1,右焦點(diǎn)為f2,則|pf2|=12(a+c+c-a)

3、=c=5,由雙曲線的定義得|pf1|=2a+|pf2|=8+5=13.答案:135.已知雙曲線的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),實(shí)軸在y軸上,離心率為2,且雙曲線兩支上的點(diǎn)的最近距離為4,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【解析】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸在y軸上,所以焦點(diǎn)在y軸上.因?yàn)殡p曲線兩支上的點(diǎn)的最近距離為4,即兩頂點(diǎn)之間的距離為4,所以a=2.又因?yàn)殡x心率為2,所以c=4,所以b2=c2-a2=12,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24-x212=1.答案:y24-x212=16.求經(jīng)過點(diǎn)12,2且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程.【解析】當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)所求直線方程為y-2=kx-12,代入雙曲線方程4x

4、2-y2=1,得(4-k2)x2-2k2-12kx-14k2-2k+5=0.(1)當(dāng)k=2時(shí),直線方程為y=2x+1,與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)當(dāng)k=-2時(shí),直線方程為y=-2x+3,與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)當(dāng)直線和雙曲線相切時(shí),僅有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)由4-k20,=0得k=52,可得直線方程為y=52x+34.當(dāng)k不存在時(shí),直線x=12也滿足題意.故經(jīng)過點(diǎn)12,2且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有四條,它們的方程分別為y=2x+1,y=-2x+3,y=52x+34,x=12.7.【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)雙曲線x2-y22=1上有兩點(diǎn)a,b,ab中點(diǎn)m(1,2),求直線ab的方程

5、.【解析】方法一(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)顯然直線ab的斜率存在.設(shè)直線ab的方程為y-2=k(x-1),即y=kx+2-k,由y=kx+2-k,x2-y22=1,得(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0,當(dāng)>0時(shí),設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則1=x1+x22=k(2-k)2-k2,所以k=1,滿足>0,所以直線ab的方程為y=x+1.方法二(用點(diǎn)差法解決)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x12-y122=1,x22-y222=1,兩式相減得(x1-x2)(x1+x2)=12(y1-y2)(y1+y2).因?yàn)閤1x2,所以y1-y2x1-x2=2(x1+x2)y1+y2,所以kab=2×1&