初二數學一次函數

1、什么是函數函數？在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說y是x的函數，也就是說x是自變量，y是因變量。什么是一次函數一次函數？y=kx+b （k為任意不為為任意不為0的常數，的常數，b為任意實數）為任意實數） 當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個 值與x對應時，就不是一次函數。 x為自變量，y為函數值，k為常數，y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為常量，但k0）正比例函數圖像經過原點。 定義域（函數值）：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際

2、相符合。 常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。1.下列函數中，不是一次函數的是下列函數中，不是一次函數的是 （）（）10.1.2(1)6xa yb yxc yd yxx2.如圖，正比例函數圖像經過點如圖，正比例函數圖像經過點a，該函數解析式是該函數解析式是_23oyx4.點點p（a,b）點）點q（c,d）是一次函數）是一次函數y=-4x+3圖像圖像上的兩個點，且上的兩個點，且ac，則，則b與與d的大小關系是的大小關系是_3.一次函數一次函數y=x+2的圖像不經過第的圖像不經過第_象限象限a5.一次函數一次函數 y 1=kx+b與與y 2=x+a的的圖像如圖所示，則下列結論（圖像如圖所示，則

3、下列結論（1）k0;(3)當當x3時，時，y 1y 2中，正確的有中，正確的有_個個yxo3y 1=kx+by 2=x+a6.如圖，已知一次函數如圖，已知一次函數y=kx+b的的圖像，當圖像，當x0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k0,b0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限； 當 k0,b0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限； 當 k0, 這時此函數的圖象經過第一、二、四象限； 當 k0,b0時，直線必通過第一、二象限； 當b0時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當k0時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。 4、特殊位置關系： 當平面直

4、角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中k值（即一次項系數）相等 當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中k值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1） ） 點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點） 截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實用型 （由實際問題來做）生活中的應用生活中的應用1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量s。g=s-ft

5、。 3.當彈簧原長度b（未掛重物時的長度）一定時，彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數，即y=kx+b（k為任意正數）烏龜烏龜兔子兔子時間時間( (分分) )起點起點 0 0終點終點 1200路程路程( (米米) )20604070關于這個故事你能提出那些數學關于這個故事你能提出那些數學問題問題?并解答自己的問題并解答自己的問題.小樹小樹 800注意圖像注意圖像所給數據所給數據新龜兔賽跑新龜兔賽跑 我讓你從我讓你從小樹處跑小樹處跑烏龜烏龜兔子兔子時間時間( (分分) )起點起點 0 0路程路程( (米米) )注意注意起跑起跑時存時存在路在路程差程差 小樹小樹 800終點終點 1200烏龜

6、烏龜兔子兔子時間時間( (分分) )起點起點 0 0終點終點路程路程( (米米) )起跑起跑時存時存在時在時間差間差 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量q（升）與流出時間t（分鐘）的函數關系式為_。 解：由題意得 ，即 故所求函數的解析式為 （ ） 注意：求實際應用型問題的函數關系式要寫出自變量的取值范圍。一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長最大伸長最大質量及實