福建省莆田市2013年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、福建省莆田市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得0分。1（4分）（2013莆田）2013的相反數(shù)是（）A2013B2013CD考點(diǎn)：相反數(shù)分析：直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解解答：解：2013的相反數(shù)為2013故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為a2（4分）（2013莆田）下列運(yùn)算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2B3a22a2=a2C2（a1）=2a1Da6÷a3=a2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；同底數(shù)冪的除法專題：計(jì)

2、算題分析：A、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a22a2=a2，本選項(xiàng)正確；C、2（a1）=2a+2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)與添括號(hào)，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵3（4分）（2013莆田）對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2，4，4，5，6，9下列說法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是4B中位數(shù)是5C極差是7D平

3、均數(shù)是5考點(diǎn)：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案解答：解：4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是4；共有6個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第3，4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（4+5）÷2=4.5；極差是92=7；平均數(shù)是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4（4分）（2013莆田）如圖，一次函數(shù)y=（m2）x1

4、的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm2Dm2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象所在的象限得到不等式m20，據(jù)此可以求得m的取值范圍解答：解：如圖，一次函數(shù)y=（m2）x1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，m20，解得，m2故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系k0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限k0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交5（4分）（2013莆田）如圖是一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體的幾何體，圓柱的下

5、底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖可能是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面可看到一個(gè)長方形里有一個(gè)圓故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6（4分）（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35°，C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A55°B70°C125°D145°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾

6、角BAB即為旋轉(zhuǎn)角解答：解：B=35°，C=90°，BAC=90°B=90°35°=55°，點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，BAB=180°BAC=180°55°=125°，旋轉(zhuǎn)角等于125°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵7（4分）（2013莆田）如圖，ABC內(nèi)接于O，A=50°，則OBC的度數(shù)為（）A40°B50°C80°D100°考點(diǎn)：圓周角定理

7、分析：連接OC，利用圓周角定理即可求得BOC的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得解答：解：連接OC則BOC=2A=100°，OB=OC，OBC=OCB=40°故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，正確理解定理是關(guān)鍵8（4分）（2013莆田）下列四組圖形中，一定相似的是（）A正方形與矩形B正方形與菱形C菱形與菱形D正五邊形與正五邊形考點(diǎn)：相似圖形分析：根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出一定相似的圖形解答：解：A、正方形與矩形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、正方形與菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似

8、的定義，故不符合題意；C、菱形與菱形，對(duì)應(yīng)邊不值相等，但是對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；D、正五邊形與正五邊形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)和相似圖形的定義是解題的關(guān)鍵二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分）9（4分）（2013莆田）不等式2x40的解集是x2考點(diǎn)：解一元一次不等式專題：計(jì)算題分析：利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加4再除以2，不等號(hào)的方向不變解答：解：不等式2x40移項(xiàng)得，2x4，系數(shù)化1得，x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改

9、變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變10（4分）（2013莆田）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢(mèng)”，搜索到相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為8650000，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.65×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n

10、是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：8 650 000=8.65×106，故答案為：8.65×106點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11（4分）（2013莆田）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件AB=DE，使ABCDEF考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：開放型分析：可選擇利用AAS或SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一，寫出一個(gè)符合條件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC

11、和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案可為：AB=DE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理12（4分）（2013莆田）已知在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)題意作出直角ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5，斜邊AB為13，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tnaB解答：解：sinA=，設(shè)BC=5，AB=13，則AC=12，故tanB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定

12、理的運(yùn)用13（4分）（2013莆田）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是10考點(diǎn)：勾股定理分析：根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積解答：解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，

13、B，C，D的面積和即是最大正方形的面積14（4分）（2013莆田）經(jīng)過某個(gè)路口的汽車，它可能繼續(xù)直行或向右轉(zhuǎn)，若兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該路口全部繼續(xù)直行的概率為考點(diǎn)：可能性的大小分析：列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可解答：解：畫樹狀圖得出：一共有4種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（4分）（2013莆田）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是A

14、C上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為5考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BP，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，得出DQ+PQ的最小時(shí)Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵16（4分）（2013莆田）統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測(cè)量得到n個(gè)結(jié)果x1，x2，xn當(dāng)函數(shù)y=+取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值稱為這次測(cè)量的

15、“最佳近似值”若某次測(cè)量得到5個(gè)結(jié)果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8則這次測(cè)量的“最佳近似值”為10.1考點(diǎn)：方差專題：新定義分析：根據(jù)題意可知“量佳近似值”x是與其他近似值比較，根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，求出x是所有數(shù)字的平均數(shù)即可解答：解：根據(jù)題意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；故答案為：10.1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一組數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)，掌握新定義的概念和平均數(shù)的平方和最小時(shí)要滿足的條件是解題的關(guān)鍵三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17（8分）

16、（2013莆田）計(jì)算：+|3|（2013）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、平方根、絕對(duì)值等考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=2+31=4點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、平方根、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（8分）（2013莆田）先化簡，再求值：，其中a=3考點(diǎn)：分式的化簡求值分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a=3

17、時(shí)，原式=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式19（8分）（2013莆田）莆田素有“文獻(xiàn)名邦”之稱，某校就同學(xué)們對(duì)“莆田歷史文化”的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查60名學(xué)生；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m=18；（3）若該校共有學(xué)生1000名，則該校約有200名學(xué)生不了解“莆仙歷史文化”考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)

18、即可求得；（3）利用1000乘以不了解“莆仙歷史文化”的人所占的比例即可求解解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：24÷40%=60（人），故答案是：60；（2）m=6012246=18，故答案是：18；（3）不了解“莆仙歷史文化”的人數(shù)是：1000×=200故答案是：200點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）（2013莆田）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)如圖2

19、，ABC中，AB=AC=1，A=36°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（2）求出線段AD的長考點(diǎn)：黃金分割分析：（1）判斷ABCBDC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得出答案（2）根據(jù)黃金比值即可求出AD的長度解答：解：（1）A=36°，AB=AC，ABC=ACB=72°，BD平分ABC，CBD=ABD=36°，BDC=72°，AD=BD，BC=BD，ABCBDC，=，即=，AD2=ACCD點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（2）點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AD=AC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理

20、解黃金分割的定義，注意掌握黃金比值21（8分）（2013莆田）如圖，ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E，連接DE、AC、AE（1）求證：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且與A相切于點(diǎn)E，求圖中陰影部分（扇形）的面積考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE，易證得四邊形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可證得：AEDDCA；（2）由DE平分ADC且與A相切于點(diǎn)E，可求得EAD的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積解答：（

21、1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，四邊形AECD是梯形，AB=AE，AE=CD，四邊形AECD是等腰梯形，AC=DE，在AED和DCA中，AEDDCA（SSS）；（2）解：DE平分ADC，ADC=2ADE，四邊形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED，DE與A相切于點(diǎn)E，AEDE，即AED=90°，ADE=30°，DAE=60°，DCE=AEC=180°DAE=120°，四邊形ACD是平行四邊形，BAD=DCE=120°，BAE=BADEAD=60°，S陰影=××22=點(diǎn)評(píng)

22、：此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰梯形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（10分）（2013莆田）如圖，直線l：y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上且位于C點(diǎn)左側(cè)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線分別交直線l于M、N兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求ANBM的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對(duì)于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對(duì)于y與x的值，確定出OA與OB的值，進(jìn)而C的

23、坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）過M作MEy軸，作NDx軸，根據(jù)P在反比例解析式上，設(shè)出P坐標(biāo)得出ND的長，根據(jù)三角形AND為等腰直角三角形表示出AN與BM的長，即可求出所求式子的值解答：解：（1）連接AC，BC，由題意得：四邊形AOBC為正方形，對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=1，OA=OB=1，C（1，1），將C（1，1）代入y=得：1=，即k=1，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）過M作MEy軸，作NDx軸，設(shè)P（a，），可得ND=，ME=|a|=a，AND和BME為等腰直角三角形，AN=×（）=，BM=a，則A

24、NBM=（a）=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（10分）（2013莆田）如圖所示，某學(xué)校擬建一個(gè)含內(nèi)接矩形的菱形花壇（花壇為軸對(duì)稱圖形）矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形四條邊上，菱形ABCD的邊長AB=4米，ABC=60°設(shè)AE=x米（0x4），矩形EFGH的面積為S米2（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）學(xué)校準(zhǔn)備在矩形內(nèi)種植紅色花草，四個(gè)三角形內(nèi)種植黃色花草已知紅色花草的價(jià)格為20元/米2，黃色花草的價(jià)格為40元/米2當(dāng)x為何值時(shí)，購買花草所需的總費(fèi)用最低，

25、并求出最低總費(fèi)用（結(jié)果保留根號(hào)）？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：（1）連接AC、BD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得EHBD，EFAC，BEF為等邊三角形，從而求出EF，在RtAEM中求出EM，繼而得出EH，這樣即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)（1）的答案，可求出四個(gè)三角形的面積，設(shè)費(fèi)用為W，則可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值即可解答：解：（1）連接AC、BD，花壇為軸對(duì)稱圖形，EHBD，EFAC，BEFBAC，ABC=60°，ABC、BEF是等邊三角形，EF=BE=ABAE=4x，在RtAEM中，AEM=ABD=30°，則EM=

26、AEcosAEM=x，EH=2EM=x，故可得S=（4x）×x=x2+4x（2）易求得菱形ABCD的面積為8cm2，由（1）得，矩形ABCD的面積為x2，則可得四個(gè)三角形的面積為（8+x24x），設(shè)總費(fèi)用為W，則W=20（x2+4x）+40（8+x24x）=20x280x+320=20（x2）2+240，0x4，當(dāng)x=2時(shí)，W取得最小，W最小=240元即當(dāng)x為2時(shí)，購買花草所需的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為240元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，首先需要根據(jù)花壇為軸對(duì)稱圖形，得出EHBD，EFAC，重點(diǎn)在于分別得出EF、EH關(guān)于x的表達(dá)式，另外要掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用24（12分）

27、（2013莆田）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若ACD的面積為3求拋物線的解析式；將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P，且PAB=DAC，求平移后拋物線的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3和1，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x1），再配方為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可得到DE的長，然后由SACD=×

28、;DE×OA列出方程，解方程求出a的值，即可確定拋物線的解析式；先運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷出在ACD中ACD=90°，利用三角函數(shù)求出tanDAC=設(shè)y=x22x+3=（x+1）2+4向右平移后的拋物線解析式為y=（x+m）2+4，兩條拋物線交于點(diǎn)P，直線AP與y軸交于點(diǎn)F根據(jù)正切函數(shù)的定義求出OF=1分兩種情況進(jìn)行討論：（）如圖2，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），（）如圖2，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）針對(duì)這兩種情況，都可以先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再得出m的值，進(jìn)而求出平移后拋物線的解析式解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），拋物線解析式為y=a

29、（x+3）（x1）=ax2+2ax3a，y=a（x+3）（x1）=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4a）；（2）如圖1，設(shè)AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E拋物線y=ax2+2ax3a與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3a）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+t，則：，解得：，直線AC的解析式為：y=ax3a，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，2a），DE=4a（2a）=2a，SACD=SCDE+SADE=×DE×OA=×（2a）×3=3a，3a=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=x22x+3；y=x22x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），C（0，3）

30、，A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20，CD2=（10）2+（43）2=2，AC2=（0+3）2+（30）2=18，AD2=CD2+AC2，ACD=90°，tanDAC=，PAB=DAC，tanPAB=tanDAC=如圖2，設(shè)y=x22x+3=（x+1）2+4向右平移后的拋物線解析式為y=（x+m）2+4，兩條拋物線交于點(diǎn)P，直線AP與y軸交于點(diǎn)FtanPAB=，OF=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，1）分兩種情況：（）如圖2，當(dāng)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，易求直線AF的解析式為y=x+1，由，解得，（舍去），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將P點(diǎn)坐標(biāo)（，）代入y=（x+m）2+4，得=（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去），平移后拋物線的解析式為y=（x）2+4；（）如圖2，當(dāng)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，易求直線AF的解析式為y=x1，由，解得，（舍去），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將P點(diǎn)坐標(biāo)（，）代入y=（x+m）2+4，得=（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去），平移后拋物線的解析式為y=（x）2+4；綜上可知，平移后拋物線的解析式為y=（x）2+4或y=（x）2+4點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角函數(shù)的定義，三角形的面積、兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，函數(shù)平移的規(guī)律等知識(shí)，綜合性