人教A版數(shù)學(xué)必修二教案：167;2.2.1直線與平面平行的判定

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)§2.2.1 直線與平面平行的判定一、教材分析 空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的關(guān)系,它不僅應(yīng)用較多,而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來(lái)不方便,要求學(xué)生在回憶直線與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察圖形,借助已有知識(shí),掌握直

2、線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 如何判定直線與平面平行.四、課時(shí)安排 1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行.（二）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 將一本書平放在桌面上,翻動(dòng)書的封面,封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？思路2.(事例導(dǎo)入) 觀察長(zhǎng)方體（圖1）,你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體abcdabcd中,線段ab所在的直線與長(zhǎng)方體abcdabcd的側(cè)面cddc所在平面的位置關(guān)系嗎？圖1（三）

3、推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題回憶空間直線與平面的位置關(guān)系.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線,探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系.用三種語(yǔ)言描述直線與平面平行的判定定理.試證明直線與平面平行的判定定理.活動(dòng)：?jiǎn)栴}引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系.問(wèn)題借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明.討論結(jié)果：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.直線a在平面外,是不是能夠斷定a呢？不能！直線a在平面外包含兩種情形：一是a與相交,二是a與平行,因此,由直線a在平面外,不能斷定a.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線,那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎

4、？既然不可能相交,則該直線與平面平行.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.符號(hào)語(yǔ)言為：.圖形語(yǔ)言為：如圖2.圖2證明：ab,a、b確定一個(gè)平面,設(shè)為.a,b.a,a,和是兩個(gè)不同平面.b且b,=b.假設(shè)a與有公共點(diǎn)p,則p=b,即點(diǎn)p是a與b的公共點(diǎn),這與已知ab矛盾.假設(shè)錯(cuò)誤.故a.（四）應(yīng)用示例思路1例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.已知空間四邊形abcd中,e、f分別是ab、ad的中點(diǎn).求證：ef面bcd.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論,后再回答,經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提

5、示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路.證明：如圖3,連接bd,圖3ef面bcd.所以,ef面bcd.變式訓(xùn)練 如圖4,在abc所在平面外有一點(diǎn)p,m、n分別是pc和ac上的點(diǎn),過(guò)mn作平面平行于bc,畫出這個(gè)平面與其他各面的交線,并說(shuō)明畫法.圖4畫法：過(guò)點(diǎn)n在面abc內(nèi)作nebc交ab于e,過(guò)點(diǎn)m在面pbc內(nèi)作mfbc交pb于f,連接ef,則平面mnef為所求,其中mn、ne、ef、mf分別為平面mnef與各面的交線.證明：如圖5,圖5.所以,bc平面mnef.點(diǎn)評(píng)：“見中點(diǎn),找中點(diǎn)”是證明線線平行常用方法,而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行.例2 如圖6,已知ab、bc、cd是不在同一平面內(nèi)的三條線段,e

6、、f、g分別為ab、bc、cd的中點(diǎn).圖6求證：ac平面efg,bd平面efg.證明：連接ac、bd、ef、fg、eg.在abc中,e、f分別是ab、bc的中點(diǎn),acef.又ef面efg,ac面efg,ac面efg.同理可證bd面efg.變式訓(xùn)練 已知m、n分別是adb和adc的重心,a點(diǎn)不在平面內(nèi),b、d、c在平面內(nèi),求證：mn.證明：如圖7,連接am、an并延長(zhǎng)分別交bd、cd于p、q,連接pq.圖7m、n分別是adb、adc的重心,=2.mnpq.又pq,mn,mn.點(diǎn)評(píng)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.思路2例題 設(shè)p

7、、q是邊長(zhǎng)為a的正方體ac1的面aa1d1d、面a1b1c1d1的中心,如圖8,（1）證明pq平面aa1b1b；（2）求線段pq的長(zhǎng).圖8(1)證法一：取aa1,a1b1的中點(diǎn)m,n,連接mn,nq,mp,mpad,mp=,nqa1d1,nq=,mpnd且mp=nd.四邊形pqnm為平行四邊形.pqmn.mn面aa1b1b,pq面aa1b1b,pq面aa1b1b.證法二：連接ad1,ab1,在ab1d1中,顯然p,q分別是ad1,d1b1的中點(diǎn),pqab1,且pq=.pq面aa1b1b,ab1面aa1b1b,pq面aa1b1b.(2)解:方法一:pq=mn=.方法二：pq=.變式訓(xùn)練 如圖9,

8、正方體abcda1b1c1d1中,e在ab1上,f在bd上,且b1e=bf.圖9求證：ef平面bb1c1c.證明：連接af并延長(zhǎng)交bc于m,連接b1m.adbc,afdmfb.又bd=b1a,b1e=bf,df=ae.efb1m,b1m平面bb1c1c.ef平面bb1c1c.（五）知能訓(xùn)練 已知四棱錐pabcd的底面為平行四邊形,m為pc的中點(diǎn),求證:pa平面mbd.證明：如圖10,連接ac、bd交于o點(diǎn),連接mo,圖10o為ac的中點(diǎn),m為pc的中點(diǎn),mo為pac的中位線.pamo.pa平面mbd,mo平面mbd,pa平面mbd.（六）拓展提升 如圖11,已知平行四邊形abcd和平行四邊形acef所在的平面相交于ac,m是線段ef的中點(diǎn).圖11求證:am平面bde.證明：設(shè)acbd=o,連接oe,o、m分別是ac、ef的中點(diǎn),acef是平行四邊形,四邊形aoem是平行四邊形.amo