高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課后作業(yè)：第3章 不等式

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第三章不等式31不等關(guān)系與不等式31.1不等關(guān)系與不等式的性質(zhì) 1平時(shí)我們寫作文時(shí),要求不能少于800字,若用m表示我們的寫作字?jǐn)?shù),則該關(guān)系我們可以用不等式表示為()am800 bm800cm800 dm8002已知a>b,c>d,且c,d不為0,那么下列不等式成立的是()aac>bd bac>bccac>bd dad>bc3設(shè)x<a<0,則下列各不等式一定成立的是()ax2<ax<a2 bx2>ax>a2cx2<a2<ax dx2>a2>ax4如果a<0,b&g

2、t;0,那么下列不等式正確的是()a.< b.<ca2<b2 d|a|>|b|5已知a,b,cr,且a>b,則下列等式中一定成立的是()aacbc ba2b<ab2c.>0 d(ab)c206若1<<<1,則下列各式中恒成立的是()a2<<0 b2<<1c1<<0 d1<<17配制a,b兩種藥劑,需要甲、乙兩種原料已知配一劑a種藥需甲料3克、乙料5克；配一劑b種藥需甲料5克、乙料4克今有甲料20克、乙料25克,若a,b兩種藥至少各配一劑,設(shè)a,b兩種藥分別配x,y劑(x,yn),請(qǐng)寫出x

3、,y應(yīng)滿足的不等關(guān)系式8(2013年上海)如果ab0,那么下列不等式成立的是()a.< babb2caba2 d<9已知14,21,求,2的取值范圍10用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物,若每輛汽車只裝4噸,則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸,則最后一輛汽車不滿也不空請(qǐng)問有多少輛汽車？3.1.2比較大小 1若mn>0,則下列各式中正確的是()am>n bm>ncmn>0 dm<n2若m3x2x1,n2x2x,則()am>n bm<ncmn dmn3不等式a22>2a；a2b22(ab1)；a2b2>ab.其中恒成立的個(gè)數(shù)是()a

4、0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)4(2013年新課標(biāo))設(shè)alog32,blog52,clog23,則()aa>c>b bb>c>acc>b>a dc>a>b535與53的大小關(guān)系為()a35>53 b35<53c3553 d不能確定6比較大?。篲.7求證：<2 .8一般的人,下半身長x與全身長y的比在0.570.6之間,這個(gè)比值越接近黃金分割值0.618就越美,為了追求這個(gè)比值,女士們穿高跟鞋,而芭蕾舞演員在表演時(shí)腳尖立起以美的享受,用來解釋這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)關(guān)系式為_9已知a1,試比較m和n的大小10設(shè)a>0,且a1,比較loga

5、(a31)與loga(a21)的大小3.2一元二次不等式及其解法32.1一元二次不等式及其解法 1不等式0的解集是()a(,1)(1,2 b1,2c(,1)2,) d(1,22下列不等式的解集與不等式x2x6>0的解集相同的是()ax22x3>0b(x2)(x3)<0c2x22x3>0d2x22x12<03不等式2x2x1>0的解集是()a.b(1,) c(,1)(2,)d.(1,)4下列四個(gè)不等式解集為r的是()ax2x10bx22 x0cx26x100d2x23x405在r上定義運(yùn)算：abab2ab,則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()a(

6、0,2)b(2,1)c(,2)(1,)d(1,2)6若關(guān)于x的不等式x2axa<0有解集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7已知方程ax2bx20的兩根為和2.(1)求a,b的值；(2)解不等式ax2bx10.8不等式的解集是_9不等式|x2|·>0的解集為_10已知f(x)x22ax3.(1)當(dāng)a1時(shí),解不等式f(x)<0；(2)如果g(x)(13a2)x22,解不等式f(x)<g(x)3.2.2一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 1已知不等式ax2bx1<0,(a0)的解集為r,則()aa<0,>0 ba<0,<0ca>0,<0 da

7、>0,>02函數(shù)y的定義域是()a.bx|x5c.d.3不等式(2a)x22(a2)x4>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立,則()aa|2<a<2ba|2<a2ca|a<2da|a<2或a>24在下列不等式中,解集是的是()a2x23x2>0bx24x40c44xx2<0d23x2x2>05某產(chǎn)品的總成本y(單位：萬元)與產(chǎn)量x(單位：臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為y300020x0.1x2(0<x<240,xr),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)最低產(chǎn)量是()a100臺(tái) b120臺(tái)c150臺(tái)

8、d180臺(tái)6某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程若該公司年初以來累積利潤s(單位：萬元)與銷售時(shí)間t(單位：月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和與t之間的關(guān)系)為st22t,若累積利潤s超過30萬元,則銷售時(shí)間t(單位：月)滿足的取值范圍為_7若函數(shù)y中自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍8已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集是()a1,1 b2,2c2,1 d1,29不等式(x2)0的解集是_10對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0r,使f(x0)x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)當(dāng)a1,b

9、2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題33.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 1不等式3x2y60表示的區(qū)域是()2不等式組表示的平面區(qū)域是下列圖中的()3不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()a4 b1c5 d無窮大4不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a2個(gè) b4個(gè) c5個(gè) d8個(gè)5在平面直角坐標(biāo)系中,不等式x2y20表示的平面區(qū)域是()6若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa<5 ba7c5a<7 da<5或a77已知點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)

10、(4,2)在直線3xym0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_8設(shè)集合a(x,y)|x,y,1xy是三角形的三邊長,則a所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()9已知點(diǎn)p(x0,y0)與點(diǎn)a(1,2)在直線l：3x2y80兩側(cè),則()a3x02y0>0 b3x02y0<0c3x02y0>8 d3x02y0<810在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知平面區(qū)域a(x,y)|xy1,且x0,y0,求平面區(qū)域b(xy,xy)|(x,y)a的面積？33.2簡單的線性規(guī)劃問題(一) 1線性規(guī)劃中的可行域中的點(diǎn)(x,y)是()a最優(yōu)解b可行解c線性目標(biāo)函數(shù)d可能不滿足線性約束條件2不等式組表

11、示的平面區(qū)域是()3(2013年福建)若變量x,y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()a4和3 b4和2c3和2 d2和04設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足則zxy()a有最小值2,最大值3b有最小值2,無最大值c有最大值3,無最小值d既無最小值,也無最大值5(2012年廣東)已知變量x,y滿足約束條件則zx2y的最小值為()a3 b1c5 d66已知變量x,y滿足條件則xy的最大值是()a2 b5c6 d87已知點(diǎn)(x,y)滿足不等式組求在這些點(diǎn)中,(1)使目標(biāo)函數(shù)k6x8y取得最大值的點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)使目標(biāo)函數(shù)k8x6y取得最大值的點(diǎn)p的坐標(biāo)8畫出以點(diǎn)a(3,1),b(1,1),c(1,3)

12、為頂點(diǎn)的abc的區(qū)域(包括各邊),寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組,并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z3x2y的最大值和最小值3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題(二) 1下列命題中正確的是()a點(diǎn)(0,0)在區(qū)域xy0內(nèi)b點(diǎn)(0,0)在區(qū)域xy1<0內(nèi)c點(diǎn)(1,0)在區(qū)域y>2x內(nèi)d點(diǎn)(0,1)在區(qū)域xy1>0內(nèi)2以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi),則圓的面積的最大值為()a. b.c2 d3點(diǎn)p(a,4)到直線x2y20的距離為2 ,且點(diǎn)p在3xy3>0表示的區(qū)域內(nèi),則a_.4已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z3xy,某學(xué)生求得當(dāng)x,y時(shí),zmax, 這顯然不合要求,正確答案應(yīng)

13、為x_, y_, zmax_.5(2013年山東)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,m為不等式組所表示的區(qū)域上的一動(dòng)點(diǎn),則直線om斜率的最小值為()a2 b1 c d6已知點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),那么|po|的最小值等于_,最大值等于_7若實(shí)數(shù)x,y滿足且z2xy的最小值為3,則實(shí)數(shù)b的值為_8已知abc的三邊a,b,c滿足cb2a,ca2b,求的取值范圍3.3.4簡單線性規(guī)劃問題的實(shí)際應(yīng)用 1已知某家具廠現(xiàn)有方木料90 m3,五合板600 m2,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售,已知生產(chǎn)每張書桌要方木料0.1 m3、五合板2 m2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥要方木料0.2 m3 、五合板1 m2,設(shè)生

14、產(chǎn)書桌x張,書櫥y個(gè),則生產(chǎn)的約束條件為()a. b.c. d.2某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用a原料3噸、b原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用a原料1噸、b原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗a原料不超過13噸,b原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()a12萬元 b20萬元c25萬元 d27萬元3某人上午7：00乘汽車以勻速v1千米/時(shí)(30v1100)從a地出發(fā)到距a地300千米的b地,在b地不作停留,然后騎摩托車以勻速v2千米/時(shí) (4v220)從b地出發(fā)到距b地50千米的c地,計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：0

15、0到達(dá)c地設(shè)乘汽車、摩托車行駛的時(shí)間分別是x,y小時(shí),則在xoy坐標(biāo)系中,滿足上述條件的x,y的范圍用陰影部分表示正確的是()4有兩種物質(zhì)a和b,可用輪船和飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸,每天每艘輪船可運(yùn)a和b分別為300噸和250噸,每天每架飛機(jī)可運(yùn)a和b分別為150噸和100噸,現(xiàn)一天中需運(yùn)a和b分別為2000噸和1500噸,則每天應(yīng)動(dòng)用輪船_艘、飛機(jī)_架,既能完成運(yùn)輸任務(wù),又使所動(dòng)用的輪船與飛機(jī)的總數(shù)最少5某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī),由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤達(dá)到最大已知對(duì)這兩種

16、產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力,通過調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金/百元月資金供應(yīng)量/百元空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成本3020300勞動(dòng)力(工資)510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤達(dá)到最大,最大利潤是多少？6若實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍是()a(0,2) b(0,2c(2,) d.7某家具廠有方木料90 m3,五合板600 m2,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元(1)如果只安排生產(chǎn)

17、書桌,可獲利潤多少？(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少？(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？3.4基本不等式：34.1基本不等式(一) 1若x2y24,則xy的最大值是()a. b1 c2 d42函數(shù)f(x)x2(x>0)()a有最大值為0 b有最小值為0c有最大值為2 d有最小值為23如果a>0,b>0,a,b,那么一定有()aabab bababcabab dabab4已知a,br,且ab0,則在ab；2；ab2；2這四個(gè)不等式中,恒成立的個(gè)數(shù)有()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)5設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0), 則f(x)()a有最大值 b有最小值c是增函數(shù) d

18、是減函數(shù)6若x>0,則x的最小值為_7已知t>0,求函數(shù)y的最小值8若a0,b0,且ab2,則()aab babca2b22 da2b229已知lgxlgy1,則的最小值是_10有一臺(tái)天平兩臂之長略有不同,其他均精確,有人說要用它稱量物體的質(zhì)量,只需將物體放在左、右托盤內(nèi)各稱一次,再將稱量的結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)質(zhì)量,你認(rèn)為這種說法對(duì)不對(duì)？證明你的結(jié)論如果不對(duì)的話,你能找到一種用這臺(tái)壞天平稱量物體的正確方法嗎？3.4.2基本不等式(二) 1已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為()a8 b6 c4 d22在算式“4×1×30”

19、的兩個(gè),中,分別填入兩個(gè)正整數(shù),使他們的倒數(shù)之和最小,則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)(,)應(yīng)為()a(4,14) b(6,6)c(3,18) d(5,10)3已知xab,y(a,b,m,n為正數(shù)),則兩者的大小關(guān)系是()ax>y bx<ycxy dxy4已知x,y為正數(shù),且xy,記m,n,pxy, q(xy)·,則m,n,p,q中最大的是()am bncp dq5已知a>0,b>0,則2的最小值是()a2 b2 c4 d56某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x_.7已知等

20、比數(shù)列an中,a21,則其前3項(xiàng)和s3的取值范圍是()a(,1b(,0)(1,)c3,)d(,13,) 8已知x>0,y>0,x2y2xy8,則x2y的最小值是()a3 b4c. d.9天文臺(tái)用3.2萬元購買一臺(tái)觀測儀,這臺(tái)觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為(nn),問這臺(tái)觀測儀使用多少天報(bào)廢最合算？10過定點(diǎn)m(1,4)的直線l在第一象限內(nèi)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小,求該直線的方程3.4.3基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 1若x,y是正實(shí)數(shù),則(xy)的最小值為()a6 b9c12 d152函數(shù)y3x2(x>0)的最小值是()a3 3 b3c6 d6 33當(dāng)點(diǎn)(x

21、,y)在直線x3y20上移動(dòng)時(shí),則3x27y1的最小值為()a3 b5c1 d74某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0<t30)的關(guān)系大致滿足f(t)t210t16,則該商場前t天平均售出的月餅最少為()a18 b27c20 d165建造一個(gè)容積是8 m3,深2 m的無蓋長方體水池,如果池底的造價(jià)為120元/m2,池壁的造價(jià)為80元/m2,則這個(gè)水池的最低造價(jià)為()a1760元 b1860元c1960元 d1260元6已知t>0,則函數(shù)y的最小值為_7圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的

22、新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口,如圖k3­4­1,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)(1)將總造價(jià)y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x的值,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用圖k3­4­18設(shè)a>0,b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng),則的最小值為()a8 b4c1 d.9某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元,求：(1)倉庫底面積s的最大允許值是多

23、少？(2)為使s達(dá)到最大,而實(shí)際投資又不超過預(yù)算,那么鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？10如圖k3­4­2,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左、右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18 000 cm2,四周空白的寬度為10 cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm),能使矩形廣告面積最??？圖k3­4­2第三章不等式31不等關(guān)系與不等式31.1不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)1a2.a3.b4.a5d解析：若c0,則排除a,c；又a,b正負(fù)性不定,故b選項(xiàng)不一定成立6a解析：<,<0,排除b,d；又<

24、;1,>1.又>1,>2.故選a.7解：x,y應(yīng)滿足的不等關(guān)系式為8d由于ab0,不妨令a2,b1,可得,1,>.故a不正確可得ab2,b21,abb2.故b不正確可得ab2,a24.aba2.故c不正確故選d.9解：14,21,兩式相加,得123,即.由21,得12.又14,13.設(shè)2m()n(),2.10解：設(shè)有x輛汽車,則貨物重為4x20噸,由題意有：解得5<x<7且xn*,故只有x6才滿足要求所以有6輛汽車31.2比較大小1a2.d3.c4d解析：因?yàn)閍blog32log52>0,a>b,clog23>1,a<1,b<1

25、,所以c>a>b.故選d.5a6>解析：先平方,再比較大小7證明：和2 都是正數(shù),要證：<2 ,只需證：()2<(2 )2,整理,得<5.即證：21<25.21<25顯然成立原不等式成立8.>(x,y,mr)9解：mn()().a1,0,0.又1aa1,即0.mn0,故mn.10解：(a31)(a21)a2(a1)(1)當(dāng)0<a<1時(shí),a31<a21.loga(a31)>loga(a21)(2)當(dāng)a>1時(shí),a31>a21.loga(a31)>loga(a21)綜上所述,當(dāng)a>0,且a1時(shí),lo

26、ga(a31)>loga(a21)32一元二次不等式及其解法32.1一元二次不等式及其解法1d2.d3.d4.c5b解析：根據(jù)定義x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0,解得2<x<1.6a<4或a0解析：解(a)24×(a)>0即可7解：(1)方程ax2bx20的兩根為和2,由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得(2)由(1)知：ax2bx10可變?yōu)?x23x10,即2x23x10,解得x1.不等式ax2bx10的解集為.8x|x0或x6解析：yx是單調(diào)遞減函數(shù)9x|x>1且x210解：(1)當(dāng)a1時(shí),不等式f(x)<0為x22x3<0

27、,即(x3)(x1)<0,解得1<x<3.不等式f(x)<0的解集為(1,3)(2)不等式f(x)<g(x)可化為(ax1)(3ax1)<0,當(dāng)a0時(shí),不等式的解集為r；當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為；當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為.32.2一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1b2.c3.b4.d5c解析：300020x0.1x225xx250x30 0000,解得x200(舍去)或x150.6t>10解析：依題意有t22t>30,解得t>10或t<6(舍去)7解：y中自變量x的取值范圍是r,x22kxk0恒成立4k24k0.0k1.故實(shí)數(shù)

28、k的取值范圍是k|0k18a解析：依題意,得或1x0或0<x11x1.故選a.9x|x3或x110解：(1)當(dāng)a1,b2時(shí),f(x)x2x3xx22x30(x3)(x1)0x3或x1,f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為x3或x1.(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)b,f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)對(duì)任意實(shí)數(shù)b,ax2(b1)xb1x恒有兩個(gè)不等實(shí)根對(duì)任意實(shí)數(shù)b,b24a(b1)0恒成立對(duì)任意實(shí)數(shù)b,b24ab4a>0恒成立16a216a<0a(a1)<00<a<1,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1d2.d 3.d4

29、c解析：整點(diǎn)包括(0,0),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1)共5點(diǎn)5b解析：不等式x2y20化為(xy)(xy)0,等價(jià)于或6c75<m<14解析：依題意,得(3×21m)(4×32m)<0,解得5<m<14.8a解析：由于x,y,1xy是三角形的三邊長,故有再分別在同一直角坐標(biāo)系中作直線x,y,xy,易知a正確9c10解：a(x,y)|xy1,且x0,y0實(shí)際上是平面區(qū)域的另一種表現(xiàn)形式,b中的(x,y)a.令xym,xyn,則x,y,即畫出其所表示的平面區(qū)域(如圖d28),其平面區(qū)域的面積s×2×11.圖d

30、2833.2簡單的線性規(guī)劃問題(一)1b2.b3b解析：滿足約束條件的可行域如圖d29.平移直線2xy0,經(jīng)過點(diǎn)n(1,0)時(shí),2xy最小,最小值為2,則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為2.經(jīng)過點(diǎn)m(2,0)時(shí),2xy最大,最大值為4,則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為4.故選b.圖d294b解析：畫出不等式表示的平面區(qū)域,如圖d30,由zxy,得yxz,令z0,畫出yx的圖象,當(dāng)它的平行線經(jīng)過a(2,0)時(shí),z取得最小值,最小值為z2,無最大值故選b.圖d305c解析：作出可行域,如圖d31.目標(biāo)函數(shù)變形為yxz,平移目標(biāo)函數(shù)線,顯然當(dāng)直線經(jīng)過圖中a點(diǎn)時(shí),z最小,由得a(1,2),所以zmin145.故

31、選c.圖d316c解析：如圖d32得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)頂點(diǎn)分別為(1,1),(1,4),(3,3),代入驗(yàn)證知在點(diǎn)(3,3)時(shí),xy最大值是336.故選c.圖d327解：作出可行域如圖d33中的陰影部分圖d33(1)作出直線6x8y0.當(dāng)6x8y0平移到p1(0,5)時(shí),k取得最大值點(diǎn)p(0,5)(2)作出直線8x6y0,當(dāng)8x6y0平移到點(diǎn)p2時(shí),k取得最大值由得點(diǎn)p2(1,4)點(diǎn)p(1,4)8解：如圖d34,連接點(diǎn)a,b,c,則直線ab,bc,ca所圍成的區(qū)域?yàn)樗骯bc區(qū)域直線ab的方程為x2y10,bc及ca的直線方程分別為xy20,2xy50.在abc內(nèi)取一點(diǎn)p(1,1),分

32、別代入x2y1,xy2,2xy5,得x2y1>0,xy2>0,2xy5<0.因此所求區(qū)域的不等式組為,作平行于直線3x2y0的直線系3x2yt(t為參數(shù)),即平移直線yx,觀察圖形可知：當(dāng)直線yxt過點(diǎn)a(3,1)時(shí),縱截距t最小此時(shí)t最大,tmax3×32×(1)11；當(dāng)直線yxt經(jīng)過點(diǎn)b(1,1)時(shí),縱截距t最大,此時(shí)t有最小值為tmin3×(1)2×15.因此,函數(shù)z3x2y在約束條件x2y10,xy20,2xy50下的最大值為11,最小值為5.圖d3433.3簡單的線性規(guī)劃問題(二)1a2.c316解析：d2 ,a4或a16.又

33、點(diǎn)p在3xy3>0區(qū)域內(nèi),a16.43211解析：作一組平行直線y3xz,在可行域邊界上的點(diǎn)且使z最大的點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),但0n*,可行域內(nèi)在點(diǎn)(4,0)附近的整點(diǎn)為(3,1),(3,2)分別代入z3xy可知：點(diǎn)(3,2)使z3xy最大,最大值為11.5c解析：不等式組表示的區(qū)域如圖d35,當(dāng)m取點(diǎn)a(3,1)時(shí),直線om斜率取得最小,最小值為k.故選c.圖d356.解析：當(dāng)點(diǎn)p為(1,1)時(shí),|po|最??；當(dāng)點(diǎn)p為(1,3)時(shí),|po|最大7.8解：由已知條件,得a,b,c之間存在的一些不等關(guān)系有：令x,y,則不等式組可化為問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下,確定x的取值范圍作出可行域,如圖d3

34、6.圖d36由方程組,得a,再由,得c,不難看出,<x<,于是的取值范圍是<<.33.4簡單線性規(guī)劃問題的實(shí)際應(yīng)用1d2d解析：設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)x、y噸,可使利潤z最大,且x,y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z5x3y的最大值,如圖d37,可求出最優(yōu)解為故zmax151227.圖d373b解析：由已知,得畫出圖象是b.470解析：設(shè)每天動(dòng)用輪船x艘,飛機(jī)y架依題意,得約束條件為即目標(biāo)函數(shù)zxy,作出可行域利用圖解法由得,經(jīng)調(diào)整為(7,0),使zmin7.5解：設(shè)空調(diào)機(jī)月供應(yīng)量為x臺(tái),洗衣機(jī)月供應(yīng)量為y臺(tái),所得總利潤為z元,那么即目標(biāo)函數(shù)為z6x8y.作出不等式組所表示

35、平面區(qū)域,即可行域,如圖d38.圖d38作出直線l0：6x8y0,把直線向上方平移,使其經(jīng)過可行域上的整點(diǎn),當(dāng)直線l0經(jīng)過(4,9)時(shí),z6x8y取得最大值,即當(dāng)x4,y9時(shí),zmax6×48×996(百元)答：空調(diào)機(jī)與洗衣機(jī)月供應(yīng)量分別為4臺(tái)、9臺(tái)時(shí),最大利潤為9600元6d7解：(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè),可獲得利潤z元,則x300.所以當(dāng)x300時(shí),zmax80×30024 000(元),即如果只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書桌,獲得利潤24 000元(2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè),可獲利潤z元,則則y450.所以當(dāng)y450時(shí),zmax120×45054

36、000(元),即如果只安排生產(chǎn)書櫥,最多可生產(chǎn)450個(gè)書櫥,獲得利潤54 000元(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張,書櫥y個(gè),利潤總額為z元圖d39則z80x120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域如圖d39.作直線l：80x120y0,即直線l：2x3y0.把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)m,此時(shí)z80x120y取得最大值由解得點(diǎn)m的坐標(biāo)為(100,400)所以當(dāng)x100,y400時(shí),zmax80×100120×40056 000(元)因此,生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè),可使所得利潤最大34基本不等式：34.1基本不等式(一)1c

37、2.b3.a4.c5.a62 解析： x>0x2 ,當(dāng)且僅當(dāng)xx時(shí)取等號(hào)7解：yt42(t>0),當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí),ymin2.8c9210解：題中所給出的天平稱物的方法是不對(duì)的設(shè)物體的真實(shí)質(zhì)量為m,天平的兩臂長分別為l1,l2,兩次稱量的結(jié)果分別為a,b,則由力矩平衡原理,得由此,得m2ab,所以m.由基本不等式可知：(ab),所以用求算術(shù)平均數(shù)的方法不能稱出物體的真實(shí)質(zhì)量求物體的真實(shí)質(zhì)量的方法是求兩次稱量所得結(jié)果的幾何平均數(shù)34.2基本不等式(二)1c2.d3.d4.a5c解析：22224,當(dāng)且僅當(dāng),且,即ab1時(shí),取“”號(hào)620解析：該公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買次,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為·44x(萬元),·44x160,當(dāng)4x,即x20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小7d解析：a21,a1a3a1,顯然a1,a3同號(hào)當(dāng)a1,a3同為正時(shí),s3a1a2a3213；當(dāng)a1,a3同為負(fù)時(shí),s3a1a2a3(a1)(a3)a2211.8b解析： x2y8x