高中數(shù)學人教a版必修5自主檢測 第1章 解三角形

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第一章自主檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分,共50分) 1在abc中,a,b,b60°,那么a()a120°或60° b45°c135°或45° d60° 2在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若a2c2b2ac,則角b的值為()a.或 b.c.或 d.3已知abc中,ab6,a30°,b120°,則abc的面積為()a9 b18c9 d18 4在abc中,周長為7.5 cm,且sinasinbsinc456,下列結論：abc456；a

2、bc2；a2 cm,b2.5 cm,c3 cm；abc456.其中成立的個數(shù)是()a0個 b1個c2個 d3個5三邊長分別為1,1, 的三角形的最大內角的度數(shù)是()a60° b90° c120° d135°6若,則abc為()a等邊三角形b等腰三角形c有一個內角為30°的直角三角形d有一個內角為30°的等腰三角形7三角形的兩邊分別為5和3,它們夾角的余弦值是方程5x27x60的根,則三角形的另一邊長為()a52 b2 c16 d48在abc中,a15,b10,a60°,則cosb()a b.c d.9已知兩座燈塔a和b與觀察

3、站c的距離都等于10 km,a在c的北偏東40°,b在c的南偏東20°,則燈塔a與b的距離為()a10 km b10 kmc10 km d15 km10在abc中,已知|4,|1,abc的面積為,則·()a±2 b±4 c2 d4二、填空題(每小題5分,共20分)11在abc中,若b1,c,c,則a_.12等邊三角形abc的邊長為1,a,b,c,那么a·bb·cc·a_.13一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔p的南偏西75°距塔68海里的m處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的n處,則這只船行的速

4、度為_海里/時14已知abc的三個內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且,則角a的大小為_三解答題(共80分)15(12分)在abc中,已知ab10 ,a45°,在bc邊的長分別為20, ,5的情況下,求相應角c.16(12分)已知在abc中,a45°,a2 cm,c cm,求角b,c及邊b.17(14分)在abc中,b,求tantantantan的值18(14分)在奧運會壘球比賽前,c國教練布置戰(zhàn)術時,要求擊球手以與連接本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出,根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示,通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍,問按這樣的布置,游擊手能不能接著球(

5、如圖1­1所示)?圖1­119(14分) 在abc中,且·sabc(其中sabc為abc的面積)(1)求sin2 cos2a的值；(2) 若b2,sabc3,求a的值20(14分)如圖1­2,半圓o的直徑為2,a為直徑延長線上的一點,oa2,b為半圓上任意一點,以ab為一邊作等邊三角形abc.問：當點b在什么位置時,四邊形oacb的面積最大？圖1­2檢測部分第一章自主檢測1b2.b3c解析：a30°,b120°,c30°.babc6.sabc×ba×bc×sinb×6

6、5;6×9 .4c5.c6.b7b解析：三角形兩邊a,b的夾角的余弦值是方程5x27x60的根,cosc.由余弦定理可得c2a2b22abcosc2592×5×3×52,c2 .8d解析：根據(jù)正弦定理,可得.解得sinb,又因為ba,則ba,故b為銳角,所以cosb.故選d.9c10a解析：|4,|1,abc的面積為,sabc·|·|·sina×4×1×sina.sina.cosa±±.·|·|·cosa4×1×±2

7、.11112解析：在等邊三角形abc中,abc60°,a·b b·c c·a|a|·|b|cosa,b.a·b b·c c·a.13.解析：利用正弦定理可得,即mn34 .速度為(海里/時)14.解析：,根據(jù)正弦定理,得,即sinbcosa2sinccosacosbsina,整理,得2sinccosasinbcosacosbsinasin(ab)在abc中,sin(ab)sin(c)sinc>0,2sinccosasinc,約去sinc得cosa.又a(0,),a.15解：由正弦定理,得sinc.(1)當bc

8、20時,sinc.bc>ab,a>c.c30°.(2)當bc 時,sinc.ab·sin45°<bc<ab.c有兩解c60°或120°.(3)當bc5時,sinc2>1.c不存在16解：由正弦定理,得sincsina×,c60°或c120°.當c60°時,b180°(ac)75°,b·sinb×sin75°1(cm)；當c120°時,b180°(ac)15°,b·sinb×si

9、n15°1(cm)b1 cm,c60°,b75°,或b1 cm,c120°,b15°.17解：ac180°b120°,從而60°,故tan.由兩角和的正切公式,得tan,tantantan·tan.tantantantan.18解： 設游擊手能接著球,接球點為b,而游擊手從點a跑出,本壘為o點(如圖d41)設從擊出球到接著球的時間為t,球速為v,則aob15°,obvt,ab·t.在aob中,由正弦定理,得, sinoabsin15°·.而()284 >84×1.74>1,即sinoab>1,oab不存在因此,游擊手不能接著球圖d4119解：(1)·sabc,|·|·cosa×|·|sina.cosasina.cosa,sina.sin2cos2a2cos2a12cos2a1.(2)sina,由sabcbcsina,得3×2c×,解得c5.a2b2c22bccosa4252×2×5×13.a.20解：設aob.在aob中,由余弦定理,得ab2122