A冪的乘方和積的乘方練習(xí)題目大全

1、冪的乘方和積的乘方、除法一部分一選擇題（共4小題）1（2016重慶模擬）計(jì)算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da52（2015南京）計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y93（2015潛江）計(jì)算（2a2b）3的結(jié)果是（）A6a6b3B8a6b3C8a6b3D8a5b34（2015大連）計(jì)算（3x）2的結(jié)果是（）A6x2B6x2C9x2D9x2二填空題（共16小題）5（2015黃浦區(qū)二模）計(jì)算：（a2）2=6（2015紅橋區(qū)一模）計(jì)算（a2）3的結(jié)果等于7（2015秋江漢區(qū)期末）（2x2）2=8（2015秋巴中期中）計(jì)算：（a）2（a）3=； （3x2）3=9（20

2、15春江陰市校級(jí)期中）計(jì)算：（2xy）3=10（2015春蘇州校級(jí)期中）計(jì)算（2xy3）2=11（2015秋保亭縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）aa3=；（2）（2x2）3=12（2015春南京校級(jí)月考）（ab3）2=，（x+y）（x+y）4=13（2014清河區(qū)一模）計(jì)算：（2x2）3=14（2014漢沽區(qū)一模）計(jì)算（2ab2）3的結(jié)果等于15（2016春耒陽(yáng)市校級(jí)月考）（x2）3x+x5x2=16（2015大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=17（2015河南模擬）計(jì)算：（）3=18（2015春蘇州校級(jí)期末）計(jì)算（2xy3）2=；（）2014×（1.5）2015=19（199

3、9內(nèi)江）若2x=a，4y=b，則8x4y=20（2015黔東南州）a6÷a2=三解答題（共10小題）21（2014春壽縣期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值22（2014春無(wú)錫期中）已知9n+132n=72，求n的值23（2014春姜堰市校級(jí)月考）已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值24（2015詔安縣校級(jí)模擬）計(jì)算：2（）0+（2）3÷3125 （2014昆山市模擬）化簡(jiǎn)：求值.3（x22xy）3x22y+2（xy+y），其中x=，y=326 （2013秋徐匯區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）23（）0（）2；（2

4、） （3x1）（2x+3）（x+3）（x3）27（2014秋萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）已知3m=6，9n=2，求32m4n的值28（2014春維揚(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b2c的值； （3）試說(shuō)明：2b=a+c29（2013金灣區(qū)一模）計(jì)算：30（2013春溫嶺市校級(jí)期末）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：冪的乘方和積的乘方、除法一部分參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2016重慶模擬）計(jì)算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算即可【解答】解：（a2）3=a6，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查積的

5、乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算2（2015南京）計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是多少即可【解答】解：（xy3）2=（x）2（y3）2=x2y6，即計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是x2y6故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）3（2015潛江）計(jì)算（2a2b）3的結(jié)果是（

6、）A6a6b3B8a6b3C8a6b3D8a5b3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解【解答】解：（2a2b）3=8a6b3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則4（2015大連）計(jì)算（3x）2的結(jié)果是（）A6x2B6x2C9x2D9x2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（3x）2=9x2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算二填空題（共16小題）5（2015黃浦區(qū)二模）計(jì)算：（a2）2=a4【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版

7、權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解【解答】解：（a2）2=a4故答案為：a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則6（2015紅橋區(qū)一模）計(jì)算（a2）3的結(jié)果等于a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案【解答】解：原式=a2×3=a6，故答案為：a6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘7（2015秋江漢區(qū)期末）（2x2）2=4x4【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用（ab）n=anbn進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（2x2）2=4x4，故答案是4x4【點(diǎn)評(píng)

8、】解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)因式分別乘方，再相乘8（2015秋巴中期中）計(jì)算：（a）2（a）3=a5； （3x2）3=27x6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則求解【解答】解：原式=a5；原式=27x6故答案為：a5；27x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵9（2015春江陰市校級(jí)期中）計(jì)算：（2xy）3=8x3y3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案【解答】解：原式=（2）3x3y3=8x3y3，故答案為：8x3y3【點(diǎn)

9、評(píng)】本題考查了積的乘方，每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘10（2015春蘇州校級(jí)期中）計(jì)算（2xy3）2=4x2y6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：（2xy3）2=4x2y6，故答案為：4x2y6【點(diǎn)評(píng)】此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算11（2015秋保亭縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）aa3=a4；（2）（2x2）3=8x6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則計(jì)算即可（2）運(yùn)用積的乘方的法則計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=a4；（2）原式=8x6故答案為：a4；8x6【點(diǎn)評(píng)】本

10、題是一道基礎(chǔ)題，考查了同底數(shù)冪的計(jì)算法則的運(yùn)用，積的乘方的法則及冪的乘方的法則的運(yùn)用，解答中確定每一步計(jì)算的結(jié)果的符號(hào)是關(guān)鍵12（2015春南京校級(jí)月考）（ab3）2=a2b6，（x+y）（x+y）4=（x+y）5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法，求出算式（ab3）2的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，求出算式（x+y）（x+y）4的值是多少即可【解答】解：（ab3）2=（a）2（b3）2=a2b6，（x+y）（x+y）4=（x+y）1+4=（x+y）5故答案為：a2b6；（x+y）5【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，

11、要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加13（2014清河區(qū)一模）計(jì)算：（2x2）3=8x6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算即可【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案為8x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘牢記法則是關(guān)鍵14（2014

12、漢沽區(qū)一模）計(jì)算（2ab2）3的結(jié)果等于8a3b6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案【解答】解：原式=23a3b2×3=8a3b6，故答案為：8a3b6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘15（2016春耒陽(yáng)市校級(jí)月考）（x2）3x+x5x2=2x7【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法以及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)求解即可求得答案【解答】解：（x2）3x+x5x2=x7+x7=2x7故答案為：2x7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的

13、乘方與同底數(shù)冪的乘法此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵16（2015大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，即可解答【解答】解：a2n=5，b2n=16，（an）2=5，（bn）2=16，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是注意公式的逆運(yùn)用17（2015河南模擬）計(jì)算：（）3=a6b3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（）3=a6b3，故答案為：a6b3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，積的乘方的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解

14、此題的關(guān)鍵，注意：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘18（2015春蘇州校級(jí)期末）計(jì)算（2xy3）2=4x2y6；（）2014×（1.5）2015=1.5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可（2）首先求出（）2014×（1.5）2014的值是多少；然后用所得的積乘以1.5，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（2xy3）2=4x2y6；（2）（）2014×（1.5）2015=（）2014×（1.5）2014×（1.5）=（）×（1.5）2014×（1.5）

15、=12014×（1.5）=1×（1.5）=1.5故答案為：4x2y6；1.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）19（1999內(nèi)江）若2x=a，4y=b，則8x4y=log2（）【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】用對(duì)數(shù)表示x，y再代入求值【解答】解：因?yàn)?x=a，4y=b，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得x=log2a，y=log4b根據(jù)換底公式，y=（）=log2b，于是8x4y=8log2a2log2b=log2a8log2b2=log2（）故填l

16、og2（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的定義，換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，有一定的難度20（2015黔東南州）a6÷a2=a4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案【解答】解：a6÷a2=a4故答案為：a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減三解答題（共10小題）21（2014春壽縣期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由a3m+2n根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成a3ma2n，再根據(jù)冪的乘方化成（am）3（an）2，代入求出即可【解答】解：am=2，

17、an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=23×32=8×9=72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把原式化成（am）3×（an）2，用了整體代入22（2014春無(wú)錫期中）已知9n+132n=72，求n的值【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于72=9×8，而9n+132n=9n×8，所以9n=9，從而得出n的值【解答】解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n×8，而72=9×8，當(dāng)9n+132n=72時(shí)，9n×8=9×8，9n

18、=9，n=1【點(diǎn)評(píng)】主要考查了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9×8，將9n+132n變形為9n×8，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23（2014春姜堰市校級(jí)月考）已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，可得要求的形式，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)冪的乘方，可得冪的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）原式=（10a）2（10b）

19、3=52×63=5400【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，先算冪的乘方，再算冪的乘法24（2015詔安縣校級(jí)模擬）計(jì)算：（）0+（2）3÷31【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的運(yùn)算在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=218÷=2124=23故答案為23【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方的運(yùn)算等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪

20、等于125（2014昆山市模擬）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：求值.3（x22xy）3x22y+2（xy+y），其中x=，y=3【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、算術(shù)平方根三個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果（2）本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值【解答】解：（1）原式=4+12=3（2）原式=3x26xy3x2+2y2xy2y=8xy當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=8×=12【點(diǎn)評(píng)】（1）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是

21、熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算（2）本題考查的是整式的混合運(yùn)算，主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)；需特別注意符號(hào)的處理26（2013秋徐匯區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）23（）0（）2；（2）（3x1）（2x+3）（x+3）（x3）【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題考查的內(nèi)容是整式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算的綜合題，對(duì)于整式的混合運(yùn)算，利用多項(xiàng)式的乘法與平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）23（）0（）2，=814，=3；（2）（3x1）（2x+3）（x+3）（x3），=6x2+7x3（x29），=6x2+7x3x2+9，=5x2+7x+6【點(diǎn)評(píng)】注意：

22、非0數(shù)的0次冪是1，負(fù)指數(shù)次冪等于正指數(shù)的倒數(shù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可27（2014秋萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）已知3m=6，9n=2，求32m4n的值【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出32m和34n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求解【解答】解：3m=6，9n=2，32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，則32m4n=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則28（2014春維揚(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（

23、1）52a+b的值； （2）5b2c的值； （3）試說(shuō)明：2b=a+c【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)根據(jù)冪的乘方，可得答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得底數(shù)相同冪的除法，根據(jù)冪的乘方，可得答案；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，可得答案【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=

24、3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵29（2013金灣區(qū)一模）計(jì)算：【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方、絕對(duì)值在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=31+4=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)30（2013春溫嶺市校級(jí)期末）（1）計(jì)

25、算：（2）化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分式的加減法；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，（2）把分母經(jīng)過(guò)符號(hào)處理，變?yōu)橥帜阜质较嗉訙p【解答】解：（1）原式=48×0.125+1+1=41+2=5；（2）原式=m2故答案為5、m2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握好運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，還要注意符號(hào)的處理考點(diǎn)卡片1絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對(duì)值

26、都是非負(fù)數(shù) （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方 乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)an讀作a的n次方（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0（3）方法指引：有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首

27、先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減3算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為a（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a 有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a 本身是非負(fù)數(shù)（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找4實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方（2

28、）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等2運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算3運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度5同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

29、不變，指數(shù)相加aman=a m+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)校整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)）這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪6冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的