初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同

1、初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同1如何起步初中數(shù)學初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同2小學與初中的差異1 1. . 學習學習知識差異知識差異 對小學的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對小學數(shù)學知識的完善。對小學的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對小學數(shù)學知識的完善。 科技使學習更簡單小學數(shù)學小學數(shù)學初中數(shù)學初中數(shù)學知識知識量量少少多多層層 次次淺淺深深知識面知識面窄窄廣廣難易度難易度易易難難數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同3小學與初中的差異2. 2. 學習時間的差異學習時間的差異（1 1）小學課堂教學小學課堂教學容容量小、知識簡單量小、知識簡單、進度慢、進度慢，通過教師課，通過教

2、師課堂堂校校慢的慢的教學教學速度，爭取讓全速度，爭取讓全部部同學理解知識點和解題方法，同學理解知識點和解題方法，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導(dǎo)達到對知識的反然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導(dǎo)達到對知識的反復(fù)復(fù)的的理解，直到掌握。理解，直到掌握。（2 2）初中隨著課程開設(shè)多，每天至少上七節(jié)課，各科學習時初中隨著課程開設(shè)多，每天至少上七節(jié)課，各科學習時間將大大減少，而教師布置課外間將大大減少，而教師布置課外作業(yè)作業(yè)量相對減少，這樣集中量相對減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比小學少數(shù)學學習的時間相對比小學少，基本上是每天一個新內(nèi)容。基本上是每天一個新內(nèi)容。初中的班級學生多，學習程度各不相

3、同初中的班級學生多，學習程度各不相同，不可能象小學那樣，不可能象小學那樣讓每個學生把知識讓每個學生把知識都都掌握后再進行新課。掌握后再進行新課。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同4小學與初中的差異3. 3. 學習方法的差異學習方法的差異（1 1）小學生模仿式學習）小學生模仿式學習 小學生往往是模仿老師的思維推理做題較多，只要把老師講的小學生往往是模仿老師的思維推理做題較多，只要把老師講的知識全會了，計算全對，就能得高分。小學學生大量地模仿使學生知識全會了，計算全對，就能得高分。小學學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢帶來了不利的思維定勢 。 （2 2）初中生）初中生創(chuàng)新思維式學習創(chuàng)

4、新思維式學習 隨著知識的難度加大和知識面廣泛，對學習能力的要求增大。隨著知識的難度加大和知識面廣泛，對學習能力的要求增大。學生不能全部模仿，即使學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生學生不能全部模仿，即使學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，數(shù)學成績也只能是一般水平。現(xiàn)在中學數(shù)學考查，自我思維能力，數(shù)學成績也只能是一般水平?，F(xiàn)在中學數(shù)學考查，旨在考查學生旨在考查學生學習能力學習能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同5小學與初中的差異4

5、. 4. 學習能力的差異學習能力的差異（1 1）小學學生自學能力低。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，?。┬W學生自學能力低。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，小學教師基本上已反復(fù)訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，學教師基本上已反復(fù)訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課經(jīng)常是只都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課經(jīng)常是只需要熟記結(jié)論就可以做題，學生很少自學。需要熟記結(jié)論就可以做題，學生很少自學。（2 2）初中的知識面廣，要全部由教師訓練完所有的習題類型是不可能的，）初中的知識面廣，要全部由教師訓

6、練完所有的習題類型是不可能的，只能通過較少的、較典型的幾道例題講解去融會貫通這一類習題。而數(shù)學只能通過較少的、較典型的幾道例題講解去融會貫通這一類習題。而數(shù)學題型廣泛多樣，學生如果不自己補充學習，將會缺失一部分類型的解法。題型廣泛多樣，學生如果不自己補充學習，將會缺失一部分類型的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，中考也隨著全面的改革不另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，中考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探應(yīng)用型題、探索型題和開放型題索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理

7、解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學的發(fā)展學的發(fā)展。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同6小學與初中的差異5. 5. 思維習慣上的差異思維習慣上的差異（1 1）小學學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對）小學學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，如就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中實際問題的思維受到了局限，如就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但小學只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏三維空間，但小學只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的

8、范圍只限定在正有理數(shù)中思維，就不能較快地輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在正有理數(shù)中思維，就不能較快地解決方程根的問題等。解決方程根的問題等。（2 2）小學數(shù)學主要是直觀的理解計算，而初中數(shù)學往往是用字母表示數(shù)，）小學數(shù)學主要是直觀的理解計算，而初中數(shù)學往往是用字母表示數(shù)，把數(shù)的計算拓展到式的計算把數(shù)的計算拓展到式的計算，比小學要抽象、一般，比小學要抽象、一般 。因而初中數(shù)學知識。因而初中數(shù)學知識應(yīng)用更加應(yīng)用更加多元化多元化，具有更廣泛性，具有更廣泛性。 科技使學習更簡單（3 3）小學對知識到解釋通過直觀、動手操作、歸納、猜想、簡單地說明）小學對知識到解釋通過直觀、動手操作、歸納、猜想、簡單

9、地說明即可，而初中數(shù)學將培養(yǎng)學生全面、細致、深刻、準確、嚴密的即可，而初中數(shù)學將培養(yǎng)學生全面、細致、深刻、準確、嚴密的分析和邏分析和邏輯推理輯推理解決問題，培養(yǎng)高素質(zhì)思維。提高學生的思維遞進性。解決問題，培養(yǎng)高素質(zhì)思維。提高學生的思維遞進性。初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同7小學與初中的差異6. 常量與變量的差異常量與變量的差異（1） 小學數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案小學數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片

10、面地、局限地解決特殊的問題。維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決特殊的問題。 （2）初中數(shù)學學習中將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題）初中數(shù)學學習中將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。的普遍性和特殊性。 如：求解一元二次方程如：求解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)時，我們采用對方程系數(shù)時，我們采用對方程系數(shù)a，b，c的討論，討論它是否有根和有根時的所有根的情形。的討論，討論它是否有根和有根時的所有根的情形。（3）在初中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題）在初中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所

11、用的數(shù)學思想。的思路和解題所用的數(shù)學思想。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同8新學期要學的內(nèi)容初一數(shù)學初一數(shù)學的學習內(nèi)容：的學習內(nèi)容：（1 1）有理數(shù)）有理數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)是初中數(shù)學的基礎(chǔ)是初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識知識，有理數(shù)的計算有理數(shù)的計算融匯在整個初中數(shù)學融匯在整個初中數(shù)學知識中知識中，它與小學知識緊密相連，它與小學知識緊密相連。 （2 2）整式的運算）整式的運算 把數(shù)的運算拓展到式的運算，要類比學習。把數(shù)的運算拓展到式的運算，要類比學習。（3 3）一元一次方程）一元一次方程 小學學過簡單的方程知識，初中進一步學習列方程解應(yīng)用題小學學過簡單的方程知識，初中進一步學習列方程解應(yīng)用題。 （

12、4 4）基礎(chǔ)幾何知識基礎(chǔ)幾何知識 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同9如何學好初中數(shù)學1 1. . 有良好的學習興趣有良好的學習興趣 兩千多年前孔子說過：兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂煤谩焙秃汀皹窐贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實

13、踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。會形成學習的主動性和積極性。 在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的理性的“認識認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。功者。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同10如何學好初中數(shù)學2 2、抽象思維能力抽象思維能力 畢達哥拉斯在意大利南部游歷，忽然想起傳授幾何知識，就從當?shù)禺呥_哥拉斯在意大利南部游歷，忽然想起傳授幾何知識，就從當?shù)卣襾韮蓚€青年，宣布只要他們認真學習，每人每天獎勵找來兩

14、個青年，宣布只要他們認真學習，每人每天獎勵1 1枚銀幣。枚銀幣。學習了一陣，畢達哥拉斯的錢袋已經(jīng)空空如也，而兩位青年卻對幾何產(chǎn)學習了一陣，畢達哥拉斯的錢袋已經(jīng)空空如也，而兩位青年卻對幾何產(chǎn)生了濃厚興趣，要求繼續(xù)學習，非但不要獎金，反而每人每天交納生了濃厚興趣，要求繼續(xù)學習，非但不要獎金，反而每人每天交納3 3枚枚銀幣，作為學費。銀幣，作為學費。 又學了一些時間，當交費學習的時間達到有獎學習時間的四分之一又學了一些時間，當交費學習的時間達到有獎學習時間的四分之一時，兩位青年每人還剩時，兩位青年每人還剩5 5枚銀幣。枚銀幣。 畢達哥拉斯的錢袋里最初有多少枚銀幣？畢達哥拉斯的錢袋里最初有多少枚銀幣？

15、 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同11如何學好初中數(shù)學設(shè)畢達哥拉斯的錢袋里原有設(shè)畢達哥拉斯的錢袋里原有x枚銀幣，有獎學習的時間是枚銀幣，有獎學習的時間是y天，天，那么，有那么，有 從第二個方程求得從第二個方程求得 y = 20。將將y的值代入第一個方程，得的值代入第一個方程，得x = 40。所以，畢達哥拉斯的錢袋里最初有所以，畢達哥拉斯的錢袋里最初有40枚銀幣。枚銀幣。 科技使學習更簡單20354xyyy初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同12如何學好初中數(shù)學空間想象能力空間想象能力 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同13如何學好初中數(shù)學3 3、分析解決問題能力分析解決問題能力 某商販有青、

16、紅香蕉蘋果各某商販有青、紅香蕉蘋果各3030斤，紅香蕉蘋果每斤賣斤，紅香蕉蘋果每斤賣5 5元，青香蕉元，青香蕉蘋果蘋果1010元元3 3斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點，于是靈斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點，于是靈機一動，將兩種蘋果混在一起賣，價格正好機一動，將兩種蘋果混在一起賣，價格正好2020元元5 5斤。蘋果賣完后，攤斤。蘋果賣完后，攤主一算帳發(fā)現(xiàn)少了主一算帳發(fā)現(xiàn)少了1010元錢。找錯了錢？不會。秤太高了？不會。攤主想元錢。找錯了錢？不會。秤太高了？不會。攤主想不通。你能幫他想想這是為什么嗎？不通。你能幫他想想這是為什么嗎？答案：答案：原因是混合后的蘋果價要少了

17、。原因是混合后的蘋果價要少了。按理，青香蕉蘋果每斤按理，青香蕉蘋果每斤10/310/3元，紅香蕉蘋果每斤元，紅香蕉蘋果每斤5 5元，混合后的蘋果應(yīng)元，混合后的蘋果應(yīng)賣賣1/21/2（10/310/35 5）25/625/6元，這樣若賣元，這樣若賣2020元元5 5斤，每斤價為斤，每斤價為4 4元，而元，而4 425/625/61/61/6，即每斤蘋果少賣，即每斤蘋果少賣1/61/6元，元，6060斤恰好少賣斤恰好少賣1010元。元。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同14如何學好初中數(shù)學4. 4. 學數(shù)學的幾個建議：學數(shù)學的幾個建議：（1 1）記好數(shù)學筆記。）記好數(shù)學筆記。 特別是對概念

18、理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師解題思路，補充特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師解題思路，補充的課外知識。的課外知識。 （2 2）建立數(shù)學糾錯本。）建立數(shù)學糾錯本。 把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果索因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問確東西；能由果索因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。題完整、推理嚴密。 （3 3）記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學結(jié)論。）記憶數(shù)

19、學規(guī)律和數(shù)學結(jié)論。 初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同15如何學好初中數(shù)學（4 4）“好好”為人師。為人師。 與同學建立好關(guān)系，爭做與同學建立好關(guān)系，爭做“小老師小老師”，形成數(shù)學學習，形成數(shù)學學習“互助組互助組”。（5 5）爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。）爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。 （6 6）反復(fù)鞏固，消滅前學后忘。）反復(fù)鞏固，消滅前學后忘。 （7 7）學會總結(jié)歸類。）學會總結(jié)歸類。 例如：例如： 從數(shù)學思想分類；從數(shù)學思想分類； 從解題方法歸類；從解題方法歸類； 從知識應(yīng)用上分類。從知識應(yīng)用上分類。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同16如何學好初中數(shù)學（8 8）注意化歸轉(zhuǎn)化思想學習。）注

20、意化歸轉(zhuǎn)化思想學習。 學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。小學知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化新知識。小學知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更歸轉(zhuǎn)化思想了?？梢姡瑢W習就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。新舊知識。 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同17需要做的準備1 1. .

21、 心理準備：心理準備： 認清現(xiàn)實，擺正心態(tài)，制訂目標，提高興趣，不斷努力。認清現(xiàn)實，擺正心態(tài)，制訂目標，提高興趣，不斷努力。2. 2. 身體準備：身體準備： 加強鍛煉，保護眼睛，調(diào)整作息。加強鍛煉，保護眼睛，調(diào)整作息。 3. 3. 物品準備：物品準備： 作業(yè)本，筆記本，文件袋，三角板，刻度尺，量角器，圓規(guī)。作業(yè)本，筆記本，文件袋，三角板，刻度尺，量角器，圓規(guī)。4. 4. 學習準備：學習準備：（1 1）合理安排學習時間合理安排學習時間；（2 2）制訂計劃有序?qū)W習制訂計劃有序?qū)W習； 科技使學習更簡單初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同181.函數(shù)思想： 把某一數(shù)學問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的

22、一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學方法。 2.數(shù)形結(jié)合思想： “數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)2+(b-1)2）+根號(a2+(b-1)2)+根號(a-1)2+b2)+根號(a2+b2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉(zhuǎn)化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。 3.分類討論思想： 當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各

23、種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|4的時候，就要討論a的取值情況。 初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同194.方程思想： 當一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個二次方程的判別式。 5.整體思想： 從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。 6.轉(zhuǎn)化思想： 在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學的尺規(guī)作等數(shù)學理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般 特殊轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化，復(fù)雜