[中考數(shù)學(xué)]中考復(fù)習(xí)圓與圓

1、中考復(fù)習(xí) 圓與圓精典例題：【例1】如圖，O1與O2外切于P，AB是兩圓的外公切線，切點(diǎn)為A、B，我們稱PAB為切點(diǎn)三角形，切點(diǎn)三角形具有許多性質(zhì)，現(xiàn)總結(jié)如下：（1）PAB是直角三角形，并且APB900；（2）PAB的外接圓與連心線O1O2相切；（3）以O(shè)1O2為直徑的圓與RtPAB的斜邊AB相切；（4）斜邊AB是兩圓直徑的比例中項(xiàng)；（5）若O1、O2的半徑為、，則PAPBAB；（6）內(nèi)公切線PC平分斜邊AB；（7）CO1O2為直角三角形。這些結(jié)論雖然在證題時(shí)仍需證明，但有了這些基本結(jié)論作基礎(chǔ)，可幫助你迅速找到解題思路，可以提高解題速度，下面用一個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明。 如圖2，A和B外切于P，CD

2、為兩圓的外公切線，C、D分別為切點(diǎn)，PT為內(nèi)公切線，PT與CD相交于點(diǎn)T，延長(zhǎng)CP、DP分別與兩圓相交于點(diǎn)E、F，又A的半徑為9，B的半徑為4。（1）求PT的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）試在圖中找出是線段PA和PB比例中項(xiàng)的線段，并加以證明。【例2】如圖，O和內(nèi)切于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)O，O的弦AE切于點(diǎn)C，AB交于D。（1）求證：；（2）設(shè)AB10cm，DCcm，求AC和BC的長(zhǎng)。 探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，AB為半O的直徑，O1與半圓內(nèi)切于，與AB相切于，O2與半圓內(nèi)切于，與AB相切于，請(qǐng)比較AC1D1與AC2D2的大小。 【問(wèn)題二】如圖，已知圓心A（0，3），A與軸相切，B的圓心在軸的正半軸上，且A

3、與B外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交軸于點(diǎn)M，交軸于點(diǎn)N。（1）若sinOAB，求直線MP的解析式及經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若A的位置大小不變，B的圓心在軸的正半軸上移動(dòng)，并使A與B始終外切，過(guò)M作B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過(guò)程中探究：四邊形OMCB是什么四邊形？對(duì)你的結(jié)論加以證明；經(jīng)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、如果兩圓的半徑分別為、，外公切線長(zhǎng)為，那么這兩個(gè)圓（ ） A、相交 B、外切 C、外離 D、外切或外離2、兩圓外切，它們的兩條外公切線互相垂直，大圓的半徑是，小圓的半徑

4、是，則等于（ ） A、 B、 C、2 D、3、已知O1和O2外切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線AB分別交O1、O2于A、B。已知O1和O2的面積比為31，則APPB（ ） A、31 B、61 C、91 D、14、如圖，O1和O2外切于點(diǎn)A，外公切線BC與O1、O2分別切于B、C，與連心線O1O2交于P，若BPO1300，則O1和O2的半徑之比為（ ） A、12 B、31 C、23 D、34二、填空題：1、兩圓的外公切線長(zhǎng)為，內(nèi)公切線長(zhǎng)為，若圓心距是20，則兩圓的半徑分別是 。2、如圖，O1和O2外切于點(diǎn)C，AB是外公切線，A、B是切點(diǎn)，若AB5，BC3，則O1的半徑為 。3、如圖，O1和O2外切于點(diǎn)C，

5、AB是外公切線，A、B是切點(diǎn)，兩圓半徑分別為9cm、4 cm，則ACBC 。 4、如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：若AC是O2的切線，且交O1于C，AD是O1的切線，且交O2于D，則：；連結(jié)AB，O1O2，若O1 A15 cm，O2 A20 cm，AB24 cm，則O1O225 cm；若CA是O1的直徑，DA是O2的一條非直徑的弦，且點(diǎn)D、B不重合，則C、B、D三點(diǎn)不在同一條直線上；若過(guò)點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)D，直線DB交O1于點(diǎn)C，直線CA交O2于點(diǎn)E，連結(jié)則。則正確命題的序號(hào)是 （填序號(hào)）。5、兩外切，其半徑分別為4和3，這兩個(gè)圓的連心線與一條外公切線所夾銳角的正切值為 。6、如上頁(yè)圖，O1與O2外切于A，O1的弦BC延長(zhǎng)切O2于D，BA交O2于E，若BDE1100，則BAC 。三、計(jì)算或證明題：1、如圖，已知矩形ABCD，O1與O2外切，O1與AD、AB、AC相切，O2與BC、CD相切。（1）若AB18，BC25，求O2的半徑；（2）若連心線O1O2與BC的夾角為300，O1O212，求矩形ABCD的面積。2、如圖，已知O1與O2外切于P，外公切線AB分別切O1于A，切O2于B，且AB，A O1O2600，求兩圓的半徑及O1O2的長(zhǎng)。 3、如圖，已知O與P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在O上，O的弦AC切P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交P于D、E，過(guò)點(diǎn)E作EF