高等數(shù)學(xué)微積分課件6.1.1點集

1、四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院20056.1.1 點集點集Set of Points四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁直線直線 R 中的點集中的點集 |Rxx 實數(shù)集，一維空間實數(shù)集，一維空間 | , bAx axba區(qū)間區(qū)間ab1,2,3,., ,.Nn自然數(shù)集自然數(shù)集四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁平面中的點集平面中的點集2( , )|,Rx yx y 實平面，二維空間實平面，二維空間2R四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁平面中的點集平面中的點集A Circle2( , )| , satisfy certain conditionsDx yRx y

2、222( , )|Ax yxyaAa四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁圓域圓域222( , )|Bx yxyaaB四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁2( , )|1Cx yxyx 2xywith(student):with(plots):quxian:=implicitplot(y=x2,x=-2.2,y=-0.2.4):zhixian:=implicitplot(y=1-x,x=-2.2,y=-0.2.4,color=blue):display(quxian,zhixian,scaling=constrained,thickness=6);1yx 1yx

3、2yx四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁C2( , )|1Cx yxyx with(student):with(plots):quxian:=implicitplot(y=x2,x=-2.2,y=-0.2.4):zhixian:=implicitplot(y=1-x,x=-2.2,y=x2.1-x,color=blue):region:=implicitplot(y=1-x,x=-(sqrt(5)+1)/2.(sqrt(5)-1)/2,y=x2.1-x,color=grey,filled=true):display(quxian,zhixian,region,scaling=

4、constrained,thickness=6);四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁( , )|1Dx yxywith(student):with(plots):quxian:=implicitplot(y=x2,x=-2.2,y=-0.2.4):zhixian:=implicitplot(y=1-x,x=-2.2,y=-0.2.4,color=blue):display(quxian,zhixian,scaling=constrained,thickness=6);0,01xyxy0,01xyxy四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁( , )|1Dx yxy

5、with(student):with(plots):quxian:=implicitplot(y=x2,x=-2.2,y=-0.2.4):zhixian:=implicitplot(y=1-x,x=-2.2,y=-0.2.4,color=blue):display(quxian,zhixian,scaling=constrained,thickness=6);四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁22( , )|14Ex yxy圓環(huán)域圓環(huán)域四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁空間中的點集空間中的點集3( , , )|, ,Rx y zx y z 實空間，三維空間實

6、空間，三維空間3R四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁球面球面2222( , , )|Ax y zxyzawith(plots):qiumian:=implicitplot3d(x2+y2+z2=1,x=-1.1,y=-1.1,z=-1.1,color=yellow,grid=20,20,20):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickn

7、ess=2):display(qiumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=23,66,scaling=constrained);四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁球體球體2222( , , )|Bx y zxyzawith(plots):qiumian:=implicitplot3d(x2+y2+z2=1,x=-1.1,y=-1.1,z=-1.1,color=yellow,grid=20,20,20):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u

8、,0,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-2.2,v=0.0.01,thickness=2):display(qiumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=23,66,scaling=constrained);四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁22222( , , )|Cx y zxyzaxy22zxy222zaxy四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁22222( , , )|Cx y zxyzaxywith(plots):qiumian:=plot3d

9、(r*cos(t),r*sin(t),r,t=0.2*Pi,r=0.1/sqrt(2),color=yellow):zuimian:=plot3d(sin(s)*cos(t),sin(s)*sin(t),cos(s),s=0.Pi/4,t=0.2*Pi,color=green):x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-1.1,v=0.0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-1.1,v=0.0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d(0,0,u,u=0.1.2,v=0.0.01,thickness=2):display(q

10、iumian,zuimian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=23,66,scaling=constrained);球頂錐體球頂錐體蛋卷冰淇淋蛋卷冰淇淋四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁鄰域（鄰域（neighborhood）回憶：回憶： R 中的鄰域：中的鄰域：00(, ) |U xx xx00 |x xxx00(,)xx0 x0 x0 xx四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁平面中的鄰域平面中的鄰域22000(, )( , )|()()U Mx yxxyy點點 的的 鄰域：鄰域：000(,)Mxy22200( , )|()

11、()x yxxyy0MM開圓域開圓域四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁空間中的鄰域空間中的鄰域0(, )U M點點 的的 鄰域：鄰域：0000(,)Mxy z2222000( , , )|()()()x y zxxyyzz開球體開球體222000( , , )|()()()x y zxxyyzz四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁內(nèi)點（內(nèi)點（interior point)點點 是點集是點集 V 的一個內(nèi)點，如果存在的一個內(nèi)點，如果存在0M00(, )U MV使使V0MV 的內(nèi)點屬于的內(nèi)點屬于V四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁外點（外點（ex

12、terior point)點點 是點集是點集 V 的一個外點，如果存在的一個外點，如果存在0M00(, )U MV使使V0MV 的外點不屬于的外點不屬于V四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁邊界點（邊界點（boundary point)點點 是點集是點集 V 的一個邊界點，如果對任何的一個邊界點，如果對任何0M0(, )U MV 0都有都有V0MV 的邊界點可以屬于的邊界點可以屬于V，也可以不屬于也可以不屬于V0(, )CU MV CV四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁開集（開集（open set）點集點集 D 是是開集開集是指它的每一個點都是其內(nèi)點。是指它的

13、每一個點都是其內(nèi)點。D開集不包含它的任何邊界點開集不包含它的任何邊界點四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁開集的例子開集的例子開區(qū)間是開區(qū)間是 R 中的開集中的開集 |( , b)Ax axbaabx四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁開集的例子開集的例子開圓域是開圓域是 R2 中的開集中的開集222( , )|Dx yxya四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁閉集（閉集（closed set)點集點集 D 是是閉集閉集是指它包含了它的每一個邊界點。是指它包含了它的每一個邊界點。D四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁閉集的例子閉集

14、的例子閉區(qū)間是閉區(qū)間是R中的閉集中的閉集 | , bAx axbaaba, b 的邊界點是的邊界點是 a 和和 b四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁閉集的例子閉集的例子閉圓域是閉圓域是R2中的閉集中的閉集222( , )|Dx yxyaD 的邊界是圓周的邊界是圓周四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁既不開，也不閉的集合既不開，也不閉的集合半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間 |( , bAx axbaab(a, b 的邊界點是的邊界點是 a 和和 b四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁內(nèi)開外閉的圓環(huán)內(nèi)開外閉的圓環(huán)2222( , )|Dx yaxybD 的邊

15、界是的邊界是 兩個圓周兩個圓周既不開，也不閉的集合既不開，也不閉的集合四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁連通集（連通集（connected set)點集點集 是是 中的中的連通集連通集，如果對如果對D中任意的兩點中任意的兩點P，Q，都可，都可以由以由D中的直線或折線連接起來。中的直線或折線連接起來。nDRnRPQD四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁連通集連通集同胚的同胚的四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁非連通集非連通集PQD D四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁R 中的區(qū)間中的區(qū)間 a, b 是連通集是連通集 | , b

16、Ax axbaab但但 不連通不連通1, 23, 41234四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁開區(qū)域開區(qū)域（open region)：連通的開集：連通的開集閉區(qū)域閉區(qū)域（closed region)：連通的閉集：連通的閉集四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁有界點集（有界點集（bounded set）D是是 中的中的有界點集有界點集，如果存在，如果存在 k 0,使得使得 nR( , )DU O k否則稱否則稱 D是是 中的中的無界點集無界點集 nR四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁D是是 中的有界點集當且僅當中的有界點集當且僅當D可以被包圍可以被包圍在一個圓內(nèi)。在一個圓內(nèi)。2RD四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2005上一頁 | 首頁 | 下一頁D是無