選修2-1 高一數(shù)學(xué)人教版最全知識點(必須珍藏)

1、 選修2-1知識點高中數(shù)學(xué)選修2-1知識點總結(jié)目錄第一章 常用邏輯用語2第二章 圓錐曲線與方程5橢圓的幾何性質(zhì)5雙曲線的幾何性質(zhì)6拋物線的幾何性質(zhì)7解題注意點81、“回歸定義”82、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系8第三章 空間向量與立體幾何101、空間向量及其運算102、平行113、垂直114、夾角問題115、距離問題11立體幾何解題一般步驟11高中數(shù)學(xué)選修2-1知識點總結(jié)第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”：稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、若原命題為“若，則”，則它的逆命題為“若，則”.4、

2、若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、若原命題為“若，則”，則它的逆否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、是的充要條件： 是的充分不必要條件：， 是的必要不充分條件： 是的既不充分不必要條件：8、 邏輯聯(lián)結(jié)詞：（1）用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作全真則真，有假則假。（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作全假則假，有真則真。（2）對一個命題全盤否定，

3、得到一個新命題，記作真假性相反9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題例：“a=1”是“”的（ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件第二章 圓錐曲線與方程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓這兩個定點稱為橢圓的

4、焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距橢圓的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率3、平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡稱為雙曲線這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距雙曲線的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線

5、的準線7、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即8、焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍解題注意點1、“回歸定義” 是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離

6、轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達定理等；點差法（主要適用中點問題，設(shè)而不求，注意需檢驗，化簡依據(jù)：）（2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及韋達定理來解決；

7、（注意斜率是否存在） 直線具有斜率，兩個交點坐標(biāo)分別為 直線斜率不存在,則.（3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理，設(shè)而不求，簡化運算?？疾槿齻€方面：A 存在性（相交）；B 中點；C 垂直（）注: 1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算。2.當(dāng)涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（

8、4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動點與已知軌跡上動點之間的關(guān)系）、點差法（適用求弦中點軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A B C D例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，求該雙曲線的標(biāo)準方程（答：）例3 已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若由焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M,N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。（答：）例4過點A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點P1、P2，求線段

9、P1P2中點的軌跡方程。第三章 空間向量與立體幾何1、空間向量及其運算設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則（10）共面向量定理：；P、A、B、C四點共面 （11）空間向量基本定理 （不共面的三個向量構(gòu)成一組基 底，任意兩個向量都共面）2、平行（直線的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量）線線平行：線面平行： 或 ， 或 是內(nèi)不共線向量）面面平行：3、垂直線線垂直：線面垂直： 或 是內(nèi)不共線向量）面面垂直：4、夾角問題線線角 （注意異面直線夾角范圍）線面角 二面角 （一般步驟求平面的法向量；計算法向量夾角；回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說明二面角大小，無需說明理由）5、距離問題（一般是求點面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離）P到平面的距離 （其中是平面內(nèi)任一點，為平面的法向量）立體幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；寫點坐標(biāo)；寫向量的坐標(biāo)；向量運算；將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果