二維隨機變量及獨立性--教學設計

1、ADMINISTRATOR日期概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學設計概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學設計課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課時100分鐘 任課教師劉濤專業(yè)與班級財務管理B1601-B1606課型新授課課題二維隨機變量及其分布教材分析“二維隨機變量及其分布” 屬于教材第三章內容，位于教材的第75頁至第93頁.是在前一章“一維隨機變量及其分布”的概念提出的基礎上，對兩個及兩個以上的隨機變量進行描述?？梢哉f，二維隨機變量及其分布是對前一章一維隨機變量內容的總結以及綜合應用。學習目標知識與技能了解二維隨機變量的背景來源；了解二維隨機變量的基本思想；掌握二維隨機變量的適用范圍、基本步驟及其具體運用。過程與方法通過日常生活

2、中常常出現(xiàn)的實例的引入，引導學生分析、解決問題，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生提出、分析、理解問題的能力，進而發(fā)展整合所學知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際生活中的運用，激發(fā)學生自主學習的興趣，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和探索精神。教學分析教學內容1.二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義2.二維離散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)3.二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度4.二維隨機變量的邊緣分布5.隨機變量的相互獨立性教學重點二維離散型、連續(xù)隨機變量及其分布，相互獨立性教學難點二維連續(xù)型隨機變量及其分布教學方法與策略板書設計前50分：1.引例 3.二維離散變量2

3、.聯(lián)合分布函數(shù)定義 4.二維連續(xù)變量后50分：5.邊緣分布 6.相互獨立性教學時間設計1.引導課題 2分鐘2.學生活動 3分鐘3.二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義15分鐘4.二維離散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)10分鐘5.二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度20分鐘6.二維隨機變量的邊緣分布20分鐘7.隨機變量的相互獨立性25分鐘8.課堂小結 5分鐘教學手段多媒體播放教學視頻、PPT演示與板書演練書寫相結合。教學進程教學意圖教學內容教學理念引出課題（2分鐘）某地區(qū)氣候狀況需要考慮溫度、濕度、風力等多個隨機變量；研究股票的投資價值，要考慮股票的市盈率、市凈率、資本報酬率等多個指標。激發(fā)學生的興趣，讓學生體

4、會數(shù)學來源于生活。學生活動（3分鐘）問題細化，讓學生們具體考慮：日常生活中還有哪些實例符合以上特征。并總結其特點。從日常生活的經(jīng)驗和常識入手，調動學生的積極性。二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義（15分鐘）1、二維隨機變量若對于試驗的樣本空間8/中的每個試驗結果，有序變量都有確定的一對實數(shù)值與e相對應，即， ，則稱為二維隨機變量或二維隨機向量2、聯(lián)合分布函數(shù) 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)規(guī)定為隨機變量取值不大于實數(shù)的概率，同時隨機變量取值不大于實數(shù)的概率，并把聯(lián)合分布函數(shù)記為，即3聯(lián)合分布函數(shù)的性質 (1) ； (2 ) 是變量(固定)或(固定)的非減函數(shù)； (3) ，； (4) 是變量(固定)或(

5、固定)的右連續(xù)函數(shù)； (5) 例題：設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求：常數(shù) 解：由分布函數(shù)的性質得： 由以上三式可解得：教師給予引導，回歸到剛提出的問題上。二維離散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)（10分）二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度（20分）二維隨機變量的邊緣分布（20分）隨機變量的相互獨立性（25分）4.二維離散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)如果二維隨機變量僅可能取有限個或可列無限個值，那么，稱為二維離散型隨機變量 二維離散型隨機變量的分布可用下列聯(lián)合分布率來表示：其中，也可用下邊的概率分布表表示：X Y15.二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度 （1）對于二維隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)，如果存在一

6、個二元非負函數(shù)，使得對于任意一對實數(shù)有成立，則為二維連續(xù)型隨機變量，為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度 （2）二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度的性質 ； ； 設為二維連續(xù)型隨機變量，則對任意一條平面曲線，有； 在的連續(xù)點處有 ; 設為二維連續(xù)型隨機變量，則對平面上任一區(qū)域有例.求在D上服從均勻分布的隨機變量（X,Y）的密度函數(shù)和分布函數(shù)，其中D為x軸、y軸及直線y=2x+1圍城的三角形區(qū)域。解：如圖，區(qū)域D為直角三角形RTOAB ，其面積為： 所以由均勻分布的定義可得，（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為： 下面來求（X,Y）的分布函數(shù)，（1）當時，（2）當時 （3）當時 （4）當時 （5）當時 綜上所

7、述， 6.二維隨機變量的邊緣分布設為二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，稱 為X的邊緣分布函數(shù)，并記為直觀可以看到 因此，邊緣分布函數(shù)也可表示為 類似地，關于Y的邊緣分布函數(shù)為 7、二維離散型隨機變量的邊緣分布律 設為二維離散型隨機變量，為其聯(lián)合概率函數(shù)，稱概率為隨機變量的邊緣概率函數(shù)，記為并有 稱概率為隨機變量Y的邊緣概率函數(shù)，記為，并有 用表格形式表示為：邊緣 概率邊緣概率8、二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度設為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度，由的邊緣分布函數(shù)的定義有 因此稱 為X的邊緣概率密度函數(shù).類似地，Y的邊緣概率密度函數(shù)為 9、隨機變量的相互獨立性 （1）定義：設為隨機變量，如果對于任意

8、實數(shù)，事件是相互獨立的，即 則稱相互獨立。（2）如果與的聯(lián)合分布函數(shù)等于的邊緣分布函數(shù)之積，即 ， 那么，稱隨機變量與相互獨立（3）設為二維離散型隨機變量，與相互獨立的充分必要條件為 （） 即 （） 多維隨機變量的相互獨立性可類似定義即多維離散型隨機變量的獨立性有與二維相應的結論 （4） 設為二維連續(xù)型隨機變量，則與相互獨立的充分必要條件為 如果那么，與相互獨立的充分必要條件是 多維隨機變量的相互獨立性可類似定義即多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于每個隨機變量的邊緣分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機變量的獨立性有與二維相應的結論通過引導及具體的例題展現(xiàn)二維離散型隨機變量。通過引導及具體的例題展現(xiàn)二維連續(xù)

9、型隨機變量。與一維變量進行比較?？偨Y特點。課堂小結（5分鐘）通過與一維隨機變量及其分布進行比較總結相關二維隨機變量及其分布的特點。通過對課堂內容的小結，讓學生對本節(jié)課的內容連貫化、系統(tǒng)化。作業(yè)布置作業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺微信發(fā)布1.仔細閱讀課本第75頁至第93頁；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺中相關內容。 明確告知學生作業(yè)要求。教學評價“二維隨機變量及其分布” 屬于教材第三章內容，位于教材的第75頁至第93頁.是在前一章“一維隨機變量及其分布”的概念提出的基礎上，對兩個及兩個以上的隨機變量進行描述?？梢哉f，二維隨機變量及其分布是對前一章一維隨機變量內容的總結以及綜合應用。在本節(jié)課的課程教學中，采用“案例教學法”，通過實例吸引學生注意力，以問題為導向，以分析為重點，以應用為鞏固拓展，引導學生思考、解