整式的乘法與因式分解題型

1、第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法題型一：整式乘法與整式加減的綜合:例 1：計(jì)算：(1) (a+b) (a-2b) -(屮2b) (a-b)(2) 5x (x+2x+l- (2x+3) (x5)變式訓(xùn)練：(1) (x+3) (x+4) -x (x+2) -5(2) (3a-2b) (b-3a) - (2a-b) (3ab)題型二：整式乘法與方程的綜合例 2：解方程(3x-2) (2x-3) = (6x-5) (x-1)變式訓(xùn)練：解方程 2x (x-1) - (x+1) (2x-5) =12題型三：整式乘法與農(nóng)達(dá)不等式的綜合例 3：解不等式(3x+4) (3x-4) >9 (x-2)

2、(x+3)變式訓(xùn)練：解不等式(2x-l) 4- (2x-l) > (2x+5) (2x-5) -2題型四：整式的化簡求值gg例 4：先化簡，再求值(-2ax+4ax-ax) 4- (-ax),其中 a二，x=-4. 二變式訓(xùn)練：已知2x-y=10>求代數(shù)式(x+y) - (x-y) +2y (x-y)十4y的值。題型五：整式乘法的實(shí)際應(yīng)用例5：西紅柿豐收了，為了方便運(yùn)輸，小紅的爸爸把根長方形為a cm,寬為a cm的長方形鐵 板做成了 個(gè)有底無蓋的盒了。在長方形鐵板的四個(gè)角上各截去個(gè)邊長為bcm的小正方形(2b Va),然后沿虛線折起即可，如圖14-1所示，現(xiàn)在要將盒/的外部衣面貼

3、上彩色花紙，小花任 務(wù)至少需要彩色紙花的而積實(shí)際就是小盒了外部的農(nóng)而積，可以用以下兩種方法求得:直接法, 小盒子外部表面的面積=四個(gè)側(cè)面的面積+底面的面積=2 (a-2b) b+ (a-2b) b + (a-2b):(a-2b)；間接法，小盒P外部農(nóng)面的面積二原長方形的而積-四個(gè)小正方形的面積=aa-4bo 請你就是下這兩種方法的結(jié)果是否一樣。變式訓(xùn)練：如圖所示，有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，若干要拼個(gè)長為 (a+2b),寬為(a+b)的大長方形，那么需要C類卡片多少張？題型六：逆用慕的運(yùn)算法則禰例 6：已知 2=m> 2=n» 2=mn» 求證 x

4、+y=z掃變式訓(xùn)練:已知10m=5> 10n=6,求10的值。 題型七：逆用積的乘方運(yùn)算法則簡化計(jì)算例7：計(jì)算：2+X變式訓(xùn)練：計(jì)算：-8X ()題型八：運(yùn)用扇的運(yùn)算法則比較大小汰如,322與)(8例：比較大?。?162 ()與2, 3, 4變式訓(xùn)練：比較大小：題型九：多小時(shí)整除問題：，余式是2a+&求這個(gè)多項(xiàng)式。9：已知-個(gè)多項(xiàng)式初多項(xiàng)式a+4a-3 所得的商式是2a+l例4,的值；(3)若a,)求+bx+c能夠被x2+3x-4整式。求4a+c的值：(22a-2b-c變式訓(xùn)練： 已知多項(xiàng)式x-axc的大小關(guān)系。1,試確定a, b,均為整數(shù)，且c>a>題型十：利用整式

5、乘法求字母的值q=(x+)的結(jié)果中不含x的-次項(xiàng)，那么)例10：如果(x+qa=-3 x+ x中含x的三次項(xiàng)，則變式訓(xùn)練：已知(-2x) (3x-ax-6)題型十:利用整式的乘法探索規(guī)律)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算并填空：例11：先探索規(guī)律，再用所得規(guī) 律計(jì)算。(1) (x+4) = (x-3) (x+3) = (x+2 ) (x-1) = (x+7 (x-2) = (x-5) (x+q) = (2) 觀察積中次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與乘法算式中兩個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系，得出規(guī)律，用式/農(nóng)示為(x+p)(a-1)：()x-3) (x+7)：(a-2 (3)利用所得規(guī)律計(jì)算：(x-1) (x-5變式訓(xùn)練:觀察下

6、列各式:3 ) =X-1; (X-1 ) (x+l>s ) =x-l <(xl) X+x+lmT )(x+x+x+1) =x (x-l：si3i =+x+x+x+x+x+1) (1)根據(jù)觀察以上規(guī)冰，則(x-1 (Xo-l. =+x+x+l)你能否由此歸納出般性規(guī)卸：(2(X-1)(X,：”的結(jié)果。1+2+2+2+2(3)根據(jù)求出：題型十二：有關(guān)整式乘法的探索題“字母衣示數(shù)”這樣的初始性的知識：第例12：新知識 般有兩類：第類是不依賴于其他知識的新知識，如“數(shù)”二類是在某些I口知識的基礎(chǔ)上通過 聯(lián)系、拓廣等方式產(chǎn)生的知識，人多數(shù)知識是這樣的知識。是第幾類知識？)多項(xiàng)式成多項(xiàng)式 的法

7、則，(1(2)在學(xué)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之前，你已擁有的有關(guān)知識是哪些？(寫出兩條即可)a+b) (c+d (3)請你用已擁有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是 如何獲得的。(用(來說明)變式訓(xùn)練：我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是例，如圖所示， 這個(gè)三角形的構(gòu)造的n為整數(shù))的展開式(按a法則是：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其 上方左右兩書之和，他給出了(a+b) n (二展開=a+2ab+bl,2, 1,恰好對應(yīng)(a+b)次數(shù)由大到 小的順序扌II：列)的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)展開式中的系數(shù)。) =a+3ab+3ab+b式中的系數(shù)

8、；第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3, 1,恰好對應(yīng)(a+b，根據(jù)上面的規(guī)律：寫出(a+b)展開式：(1)曲 2-10X+5X2-1= X-5) (2利用上面的規(guī)律計(jì)算：2X2+102乘法公式題型：平方差公式的重復(fù)運(yùn)用,：(2x-l) 4x) (2 1：計(jì)算：例 1()() 2x+l (+1 () 16x+l)(2)次變式訓(xùn)練：計(jì)算：(1)(2+1) (2+1) (2+1)：題型二：運(yùn)用乘法公式簡算工993)；(98：(2) 102例2：運(yùn)用乘法公式簡算：(1) 102X：X1012) 99 (1) 98；(變式訓(xùn)練：用簡便方法簡算：題型三：乘法公式的靈活運(yùn)用：)(y+5 (y-2) - (y-1： 2

9、) (a-b-c)(3) (y-2) 1 例 3：計(jì)算：()(x2y-3) (x-2y+3)：(變式訓(xùn)練：計(jì)算：(1) (a+b+c) (a+b-1)：:)(x-2y+3z2a+3b-l)(3 (2) (2a-3b+l)(題型四：整式的混合運(yùn)算例 4：計(jì)算:(1) (3m-4n) (4n+3m) - (2m-n) (2m+3n);2 ) (a-1) (a+1) 3 (a+1) 2-5 (a-12 (:- (x+y) (x-y) (2-x) (2+x) + (3) 2x-y-2) (2-y) =x-xy) +xy) (-2 (4) (2x+y) 2x (2x-y) x扌(2x+y：+ (2x+l

10、) (2xT) -4x (x+1) 變式訓(xùn) 練：計(jì)算：(1) (x+2=) 4-2yy-2xyx-y) - (6x (2) (x+y) (x-y) + 題型五：乘法公式變形的 應(yīng)用q和ab+b值。=4,求a5:例已知(a+b) =7,(a-b)變式訓(xùn)練：(1)已知實(shí)數(shù)x滿足=3,則的值為0(2) 若 x+y=5, x-y=l» 貝ij xy=«題型六：整式的化簡求值例6：先化簡，再求值:(x+1) (x-1) +x (3-x),其中x=2= -2y)(x+y4x=3y,求代數(shù)式(x-2y) - (x-y變式訓(xùn)練:求值:已知題型七：乘法公式與方程結(jié)合產(chǎn)(x+1) () +xx

11、T) +3x2 例 7：解方程:(x-2產(chǎn)(x+1) (x-1) +x變式訓(xùn)練:解方程:2 (x-2) +x題型八：乘法公式與不等式(組)結(jié)合例 8：解不等式 x (x-3) > (x+7) (x-7)變式訓(xùn)練：解不等式組：(x+3) (x-3) -x (x-2) >1(2x-5) (-2x-5) <4x (1-x)趣型九：完全平方公式的變形應(yīng)用3333 的值。-ab+ba, +ba,求 ab=7, a+b=5：已知 9 例=變式訓(xùn)練：(xy) =9, (x-y) =5,求x+y級xy的值。題型十：應(yīng)用完全平方公式求字母的值:例10：二次三項(xiàng)式x-kx十9是個(gè)完全平方式.則k

12、的值是 :變式訓(xùn)練：若x+ (m-3) x+4是完全平方式，求m的值。 題型十：出發(fā)公式在復(fù)雜計(jì)算中的應(yīng)用"例 11：計(jì)算(2+1) (2+1) (2+1).(2+1)變式訓(xùn)練：計(jì)算因式分解題型:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用工例1：分解因式：ax-ay=:變式訓(xùn)練：分解因式：ab-2ab+b=題型二：利用因式分解整體代換求值=例2：已知a十b=2, ab=l,則ab+ab的值為:變式訓(xùn)練：若滬2, a-2b=3,則2a-4ab的值為題型三：因式分解與三角形知識的結(jié)合a例3：若a. b, c是三角形的三邊，且滿足關(guān)系式a-2bc=c-2ab,試判斷這個(gè)三角形的形狀。二變式訓(xùn)練：已知三角

13、形三邊長為a, b, c,且滿足a+b+cpb+bc+ac,試判斷三角形的形狀。題型四：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy-3y=，變式訓(xùn)練：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x-6x=題型五:分解因式:(1) (p-4) (p+1) +3p(2) 64mn- (m+16n)8心)(a+b (ab) -9-2ab+b(4) 16 (3)歸變式訓(xùn)練：(1) (x+y) (xT)-xy-y(2) (ax+by) + (bx-ay)題型六：平方差公式的靈活運(yùn)用例6：計(jì)算變式訓(xùn)練：若2-1能被60與70直徑的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。題型七：完全平方公式的靈活運(yùn)用工例7：已知a+b-4a-6b

14、+13=0,求a+b的值。變式訓(xùn)練：求證：當(dāng)x衣示整數(shù)時(shí)，(x+1) (x+2) (x+3) (x+4) +1是個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)。題型八：開放型問題例8：多項(xiàng)式9x2+1加上個(gè)單項(xiàng)式后，能成為個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可能是什么？ (把符合要求的都寫出來)二變式訓(xùn)練：給出三個(gè)多項(xiàng)式：2x-4x-4：2x+12x+4；2x-4x,請你把其中任意兩個(gè)多項(xiàng)式 進(jìn)行加法運(yùn)算(寫出所，并把每個(gè)結(jié)果因式分解。有可能的結(jié)果).:題型九：x+ (p+q) x+pq型式子的因式分解例9：閱讀下列材料，你能得到什么結(jié)論？并利用(1)的酒類分解因式。:(1)形如x+ (p+q) xpq型的二次三項(xiàng)式，有以下特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)是1:常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè) 數(shù)之積：次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因式之和，把這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，可以這樣來 解：蟲+ (p+q) x+pq=x+px+qx+pq3= (x+px) + (qx+pq) =x (x+p+q(x+p)=