數(shù)電部分邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)PPT課件

1、 2.1 基本邏輯運算數(shù)字電路研究的是電路的輸入輸出之間的邏數(shù)字電路研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，邏輯關(guān)系一般用邏輯函數(shù)來描述，所以輯關(guān)系，邏輯關(guān)系一般用邏輯函數(shù)來描述，所以數(shù)字電路又稱數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)是由邏輯變量和基在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)是由邏輯變量和基本的邏輯運算符構(gòu)成的表達式，其變量只能取兩本的邏輯運算符構(gòu)成的表達式，其變量只能取兩個值（個值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒有意義。，中間值沒有意義。0和和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。

2、例如：電位的低高（例如：電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示表示高電位）、開關(guān)的開合等。高電位）、開關(guān)的開合等。A 為原變量， 為反變量 A第1頁/共69頁 1. 基本運算公式(0-1律，還原律) 與（乘） 或（加） 非0 AA00 AAA 1AAA1 AAAA 011 AAAAAA 第2頁/共69頁 2. 基本運算定律ABBA CBACBACABACBAABBA CBACBA)()(CABACBA普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!第3頁/共69頁證明:右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+B

3、C ; 結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊)()(CABACBA第4頁/共69頁吸收律: 吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。AABABABAA（1）原變量的吸收：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A長中含短，長中含短，留下短。留下短。（2）反變量的吸收：證明：BAABABAABAAABA)(長中含反，長中含反，去掉反。去掉反。想一想： ?ABAA)(第5頁/共69頁（3）混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB1吸收吸收正負相對，正負相對，余全完。余全完。第6頁/共6

4、9頁（德 摩根 (De Morgan)定理）BABABABA可以用列真值表的方法證明：ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 第7頁/共69頁 3. 基本運算規(guī)則先括號 再乘法 后加法。CAZ,BABA 則得到CBABCACBA第8頁/共69頁將函數(shù)式 F 中所有的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反 （求反運算）（求反運算）互補運算互補運算2.不是一個變量上的反號不動。注意:用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）。新表達式：新表達式：F顯然：顯然：FF 1. 變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變第9頁/共69頁例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式

5、與或式注意括號注意括號注意注意括號括號01 DCBAFDBDACBCAF 1第10頁/共69頁)(EDCBA 例2：EDCBAF2EDCBAF 2與或式與或式反號不動反號不動反號不動反號不動EDCBAF 2EDACABAF 2第11頁/共69頁對偶式AABACDABYABAA)()(DCBAY第12頁/共69頁2.2 邏輯函數(shù)的變換和化簡四種表示方法邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式)11&1ABY 邏輯電路圖:卡諾圖n2n個輸入變量 種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對應(yīng)列出的表格。BABAF 2.2.1 邏輯函數(shù)表示方法：四種，

6、并可相互轉(zhuǎn)換第13頁/共69頁不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換：第14頁/共69頁A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如：由左圖所示三由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函表，可寫出其邏輯函數(shù)式：數(shù)式：ABCCABCBAF 驗證：驗證：將八種輸入狀態(tài)將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿代入該表示式，均滿足真值表中所列出的足真值表中所列出的對應(yīng)的輸出狀態(tài)。對應(yīng)的輸出狀態(tài)。第15頁/共69頁A B C F 0 0 0

7、0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 方法：方法：一般按二進制的一般按二進制的順序，輸出與輸入狀順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。有可能的狀態(tài)。例如：ABCCABCBAF 第16頁/共69頁方法：圖形符號代替式中的運算符號即可BCACBABYABCBBCA&C1A11 1B&11 YCBAB第17頁/共69頁邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式是把是把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，式。

8、也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用通常采用“與或與或”的形式。的形式。例：例：ABCCBACBACBACBAF 一個邏輯函數(shù)可以表示為不同的表達式。對應(yīng)的邏輯圖也不同。實際應(yīng)用中，電路越簡單，可靠性越高，成本越低，故常需對函數(shù)式進行變換和化簡。第18頁/共69頁2.2.2 2.2.2 邏輯函數(shù)的變換和化簡第19頁/共69頁2.2.2 邏輯函數(shù)的變換和化簡（公式法）例1：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB (1)(1)吸收法: :利用BABAAAABA,第20頁/共69頁例2：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(反變量吸收反變量吸收提出提出AB

9、=1，并項，并項提出提出A (2) 并項法: 第21頁/共69頁例3 3： 化簡CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A3）配項法)(AACBCAABCBACACABABCAAB化簡CBCAABY例4 4：第22頁/共69頁化簡CBACBAABCY（4）加項法ABCCBACBAABCACBC 例5 5：再看一例題第23頁/共69頁例5 5： 化簡DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB第24頁/共69頁 利用公式法進行化簡的問題： 復(fù)雜 技巧性強 是否

10、最簡尚不得而知 第25頁/共69頁 2.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 2.3.1. 2.3.1. 最小項和最大項構(gòu)成邏輯函數(shù)的基本單元。第26頁/共69頁第27頁/共69頁 以三變量的邏輯函數(shù)為例分析最小項表示及特點CBACBACBABCACBACBACABABC變量賦變量賦值為值為1 1時時用該變用該變量表示；量表示；賦賦0 0時用時用該變量該變量的反來的反來表示。表示?？梢娸斂梢娸斎胱兞咳胱兞康陌朔N的八種狀態(tài)分狀態(tài)分別唯一別唯一地對應(yīng)地對應(yīng)著八個著八個最小項。最小項。第28頁/共69頁A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

11、1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC 當輸入變量的賦值當輸入變量的賦值使某一個最小項等使某一個最小項等于于1時，其他的最時，其他的最小項均等于小項均等于0。第29頁/共69頁之所以稱之為最小項，是因為該項已包含了所之所以稱之為最小項，是因為該項已包含了所有的輸入變量，不可能再分解。有的輸入變量，不可能再分解。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如：對于三變量的對于三變量的邏輯函數(shù)，如果

12、某邏輯函數(shù)，如果某一項的變量數(shù)少于一項的變量數(shù)少于3個，則該項可繼續(xù)個，則該項可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等分解；若變量數(shù)等于于3個，則該項不能個，則該項不能繼續(xù)分解。繼續(xù)分解。不能分解不能分解CBACBACABCBAABCCCBBAA )(第30頁/共69頁相鄰相鄰 最小項的合并：最小項的合并：若兩個最小項邏輯相鄰則可以若兩個最小項邏輯相鄰則可以消去一對互反的因子合并成一項。消去一對互反的因子合并成一項。 邏輯相鄰；邏輯相鄰；與與例：例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBAC

13、BACBABCACBACBACABABC不不是是邏邏輯輯相相鄰鄰。與與CBACBA第31頁/共69頁ABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 邏輯相鄰的項可以邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子合并，消去一個因子第32頁/共69頁第33頁/共69頁第34頁/共69頁CBACBACBACBACBACBACBACBA第35頁/共69頁iimM CBAm 222MCBACBAm第36頁/共69頁2.3.2 邏輯函數(shù)的兩種標準形式1 AA第37頁/共69頁CAABYCBBACCABY)()(CBABCACABABC7631mmmm)7 , 6 , 3 , 1( imii第38頁

14、/共69頁ACDBAYCBBADCCBAY)()(151411109mmmmm)15,14,11,10, 9( imiiCBAABCDCBACDBA)(DDABCDCBACDBA)(DDCBADCBADABCABCDDCBACDBA第39頁/共69頁imYikkmYikkikkikkMmmY第40頁/共69頁CAABY)7 , 6 , 3 , 1( imYii5420MMMMMYikk)()()(CBACBACBACBA第41頁/共69頁2.3.3 卡諾圖 卡諾圖：將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。第42

15、頁/共69頁說明：一格一個最小項相鄰兩格為邏輯相鄰項第43頁/共69頁有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制表示單有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單元取1，其它取0 A B C 編號 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7第44頁/共69頁0 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3

16、 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號:第45頁/共69頁 從真值表到卡諾圖：對應(yīng)填寫2.3.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111輸出變量輸出變量Y的值的值輸入變量輸入變量例1：二輸入變量卡諾圖第46頁/共69頁邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。0100011110 ABC00000111輸入變量輸出變量Y Y的值A(chǔ) B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1

17、1例2：三輸入變量卡諾圖注意：00與10邏輯相鄰。第47頁/共69頁ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖編號為編號為0010單單元對應(yīng)于最元對應(yīng)于最小項：小項：DCBAABCD=0100時函時函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，稱為均可，稱為無關(guān)項。只有一只有一項不同項不同例3：四輸入變量卡諾圖第48頁/共69頁2.3.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 從函數(shù)式到卡諾圖：第49頁/共69頁ACDDBADCBAYCDBBADCCBADCBAY)()(CDBAABCDDCBADCBADCBA15111085mmmmm第50頁/共69頁151

18、11085mmmmmY第51頁/共69頁DCBADABCCDBADCBAY第52頁/共69頁2.3.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡n2n=1=1，合并一對因子n=2=2，合并兩對因子第53頁/共69頁ACABC第54頁/共69頁DBCBD第55頁/共69頁第56頁/共69頁合并圈的選?。喝簩幋笪鹦?； 圈數(shù)寧少勿多； 圈圈含新第57頁/共69頁例1：化簡F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD000111 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 第58頁/共69頁),(),(765210mmmmmmCB