數(shù)電第1章PPT課件

1、1概述一、數(shù)字量與模擬量模擬量：隨著時(shí)間其值做連續(xù)變化的 物理量。 數(shù)字量：在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散 的物理量。連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）：表示模擬量 的信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)：表示數(shù)字量的信號(hào)。模擬電路：工作在模擬信號(hào)下的電路。 數(shù)字電路：處理數(shù)字信號(hào)的電路。第1頁(yè)/共95頁(yè)2二、主要內(nèi)容1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2 組合邏輯電路3 觸發(fā)器和時(shí)序邏輯電路第2頁(yè)/共95頁(yè)3第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 數(shù)制和BCD編碼1.2 邏輯代數(shù)1.3 邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)第3頁(yè)/共95頁(yè)41.1 數(shù)制與BCD編碼一、數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制 (Decimal System) 以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 采用十個(gè)數(shù)

2、碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律157 =012107105101 第4頁(yè)/共95頁(yè)52. 二進(jìn)制(Binary System) 以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 采用兩個(gè)數(shù)碼：0，1 遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律 (101101)B=125+ 024 + 123+ 122 + 021 + 120=(45)D二進(jìn)制的二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開(kāi)關(guān)來(lái)表示二開(kāi)關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制的二進(jìn)制的缺點(diǎn)缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便。：位數(shù)較多，使用不便。第5頁(yè)/共95頁(yè)63.十六進(jìn)制(Hex System) 以

3、16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制 采用16個(gè)數(shù)碼：09，A, B, C, D, E, F 遵循逢十六進(jìn)一的規(guī)律 (2AF5 )H = 2 163 + A 162 + F 161 + 5 160 =(10997)D第6頁(yè)/共95頁(yè)74.十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)：102(?)01.101（1010210122)25. 5()25. 014(2120212021)01.101（210(?)375.25(除二倒取余除二倒取余 整數(shù)部分整數(shù)部分 小數(shù)部分小數(shù)部分+乘二正取整乘二正取整第7頁(yè)/共95頁(yè)8225 余余 1122

4、余余 062 余余 032 余余 112 余余 10(25)D=(11001)B第8頁(yè)/共95頁(yè)90.37520 .7521 .5021 .00進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為1進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為1進(jìn)位整數(shù)為進(jìn)位整數(shù)為00 .750 .50BD)011. 0()375. 0(第9頁(yè)/共95頁(yè)105. 二、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換 BH以小數(shù)點(diǎn)為界，沿前后兩個(gè)方向把四位二進(jìn)制數(shù)劃為一組，把每一組用一位等值十六進(jìn)制數(shù)代替（1011110.1011001）2=(5E.B2)16HB將十六進(jìn)制逐位用相應(yīng)的四位二進(jìn)制代替(8FA.C6)16=（）2第10頁(yè)/共95頁(yè)11二、BCD編碼把十進(jìn)制數(shù)的十個(gè)數(shù)碼把十進(jìn)制數(shù)的十個(gè)數(shù)

5、碼09用二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示用二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示二十進(jìn)制編碼（二十進(jìn)制編碼（Binary Coded Decimal）碼其中最常用的是碼，種碼編碼方案很多，有多個(gè)數(shù)碼只有而十進(jìn)制的個(gè)代碼四位二進(jìn)制數(shù)有成碼由四位二進(jìn)制數(shù)碼構(gòu)BCD84211610109016162BCD4BCDBCD第11頁(yè)/共95頁(yè)12二進(jìn)制數(shù)和8421BCD碼不同(135)D=(10000111)B(135)D=(000100110101)8421 BCD第12頁(yè)/共95頁(yè)131.2 邏輯代數(shù) 數(shù)字電路的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的數(shù)字電路的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，輸出信號(hào)是輸入信號(hào)關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，輸出信號(hào)是輸

6、入信號(hào)的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱的邏輯函數(shù)，故數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的工具。第13頁(yè)/共95頁(yè)14 電平的高低一般用“1”和“0”兩種狀態(tài)區(qū)別，若規(guī)定高電平為“1”，低電平為“0”則稱為正邏輯。反之則稱為負(fù)邏輯。若無(wú)特殊說(shuō)明，均采用正邏輯。100VUCC高電平低電平第14頁(yè)/共95頁(yè)15：指事物的條件與結(jié)果之間所遵循的規(guī)律。 基本的邏輯關(guān)系有：與、或、非：如果一個(gè)事物具有兩種相互對(duì)立的穩(wěn)定狀態(tài)，并在任意時(shí)刻必處于其中一種狀態(tài)下，則稱其為。 邏輯變量的兩種狀態(tài)分別用0和1表示。一、基本邏輯運(yùn)算第15頁(yè)/共95頁(yè)16ABUF00010 0

7、0 11 01 1A B F 真值表真值表&ABF實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)與邏輯與邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為與門(mén)電路與門(mén)電路 。FBA001011010001波形波形1. 與邏輯和與門(mén)電路與邏輯和與門(mén)電路第16頁(yè)/共95頁(yè)17FABA 0 0 = 0 0 A 1 1 = A A A = A A A = 0 0 與運(yùn)算與運(yùn)算（邏輯乘）（邏輯乘） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式第17頁(yè)/共95頁(yè)18當(dāng)當(dāng) B = 1 1 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) = A 門(mén)打開(kāi)門(mén)打開(kāi)當(dāng)當(dāng) B = 0 0 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) = 0 0 門(mén)關(guān)閉門(mén)關(guān)閉信號(hào)輸入端信號(hào)輸入端 與與門(mén)也可以起控制門(mén)的作用門(mén)也可以起控制門(mén)的作用 &ABF信號(hào)控制端信號(hào)

8、控制端第18頁(yè)/共95頁(yè)192. 或邏輯和或門(mén)電路或邏輯和或門(mén)電路 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)或邏輯或邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為或門(mén)電路或門(mén)電路 。 UABF1ABF01110 00 11 01 1A B F 真值表真值表ABF001011010 111波形波形第19頁(yè)/共95頁(yè)20FAB A0 0 = AA1 1 = 1 1 AA = AAA = 1 1 或運(yùn)算或運(yùn)算（邏輯加）（邏輯加） 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式第20頁(yè)/共95頁(yè)21信號(hào)輸入端信號(hào)輸入端信號(hào)控制端信號(hào)控制端當(dāng)當(dāng) B = 0 0 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) = A 門(mén)打開(kāi)門(mén)打開(kāi)當(dāng)當(dāng) B = 1 1 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) = 1 1 門(mén)關(guān)閉門(mén)關(guān)閉 或或門(mén)還可以起控制門(mén)的

9、作用門(mén)還可以起控制門(mén)的作用 1 ABF第21頁(yè)/共95頁(yè)22AUFR3. 非邏輯和非門(mén)電路非邏輯和非門(mén)電路 1AF實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)非邏輯非邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為非門(mén)電路非門(mén)電路 。 0110F = A 非運(yùn)算非運(yùn)算（邏輯非）（邏輯非） A F 真值表真值表0 0 = 1 1 1 1 = 0 0 A = A 第22頁(yè)/共95頁(yè)234 . 其它常用的邏輯門(mén)電路其它常用的邏輯門(mén)電路 CBAF 與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCFCBAF 或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F 不不發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF第23頁(yè)/共95頁(yè)24B

10、ABABAF 異或：異或：條件條件A、B不相同，則不相同，則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABF同或：同或：條件條件A、B相同，則相同，則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABFBABAABF 第24頁(yè)/共95頁(yè)25五、五、 三態(tài)與非門(mén)三態(tài)與非門(mén)邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯功能邏輯功能:F&ABE ENE = 0 0 F = ZE = 1 1 F = A BE = 1 1 F = ZE = 0 0 F = A BF&ABE EN第25頁(yè)/共95頁(yè)26二、邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律1. 基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則乘運(yùn)算規(guī)則: :00=0 01=0

11、10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則非運(yùn)算規(guī)則: :1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA第26頁(yè)/共95頁(yè)272. 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律（2 2）結(jié)合律）結(jié)合律（3 3）分配律）分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不普通代數(shù)不適用適用! !（1 1）交換律）交換律第27頁(yè)/共95頁(yè)28求證求證: : （分配律第分配律第2 2條條） A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+A

12、C+BC ; ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊第28頁(yè)/共95頁(yè)29（4 4）吸收律）吸收律原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDABFEDABCDAB )(被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）項(xiàng)，多余（）項(xiàng)，多余（冗余冗余）因子）因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化被消化了。長(zhǎng)中含短，留

13、下短。長(zhǎng)中含短，留下短。第29頁(yè)/共95頁(yè)30反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明證明：BAABABAA BAAABA )(例如：例如：DCBCADCBCAA被吸收被吸收長(zhǎng)中含反，去掉反。長(zhǎng)中含反，去掉反。第30頁(yè)/共95頁(yè)31混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BCAACAABBCCAAB)( CAABBCAABCCAAB 例如：例如：ABACBCDABACBCBCDABACBCABAC1吸收吸收A+AB=A第31頁(yè)/共95頁(yè)32BABABABA BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：（5 5）德）德 摩根摩根 ( (De

14、De Morgan) Morgan)定理：定理：第32頁(yè)/共95頁(yè)33反演定理內(nèi)容：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 1. .運(yùn)算順序：先括號(hào)運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.2.幾個(gè)變量的公共反號(hào)保持不變。幾個(gè)變量的公共反號(hào)保持不變。注意注意: :( (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變) )新表達(dá)式新表達(dá)式：F0 11 0原變量原變量 反變量反變量反變量反變量 原變量原變量（6 6）反演定理）反演定理第33頁(yè)/共95頁(yè)34例例1.11.1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式注意括號(hào)注意括號(hào)注意括號(hào)注意

15、括號(hào)DBDACBCAF 1 第34頁(yè)/共95頁(yè)35)(EDCBA )(EDCBA 例1.2：EDCBAF 2EDCBAF 2與或式與或式反號(hào)不變反號(hào)不變EDACABAF 23F第35頁(yè)/共95頁(yè)36（7 7）多余項(xiàng)定律）多余項(xiàng)定律AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BC =AB+AC證明證明: :推論：AB+AC+BCDE =AB+AC第36頁(yè)/共95頁(yè)37例例1.3 試?yán)门c非門(mén)來(lái)組成非門(mén)、與門(mén)和或門(mén)試?yán)门c非門(mén)來(lái)組成非門(mén)、與門(mén)和或門(mén)AF&AB&F&A&F&a

16、mp;B非門(mén)：非門(mén)： FAAA與門(mén)：與門(mén)：BABAF 或門(mén)：或門(mén)：BABABAF 第37頁(yè)/共95頁(yè)381.3 邏輯函數(shù)的表示法四種四種表示方法表示方法Y=AB + ABY=AB + AB邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式( (邏輯表示式邏輯表示式, , 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式):):用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)和邏輯變量組成用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)和邏輯變量組成的邏輯表達(dá)式。的邏輯表達(dá)式。1 11 1& & &1 1A AB BY Y 邏輯電路圖邏輯電路圖: :是由邏輯基本單元和邏輯部件的是由邏輯基本單元和邏輯部件的 符號(hào)及連線所構(gòu)成的圖形。符號(hào)及連線所構(gòu)成的圖形?？ㄖZ圖卡諾圖：能夠

17、直接寫(xiě)出：能夠直接寫(xiě)出邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式的方格圖。的方格圖。真值表真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。出的表格。注：注：N N個(gè)輸入變量有個(gè)輸入變量有 種組合。種組合。n2唯一性！第38頁(yè)/共95頁(yè)39真值表是將輸入邏輯變量真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸?shù)乃锌赡苋≈蹬c相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。組成的表格。1 1個(gè)輸入變量有個(gè)輸入變量有0 0和和1 1兩種兩種取值，取值，n n個(gè)輸入變量

18、就有個(gè)輸入變量就有2 2n n個(gè)不同的取值組合。個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)例：邏輯函數(shù) Y=AB+BC+ACY=AB+BC+AC A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11三個(gè)輸入變量，八種取值組合 真值表ABBCAC第39頁(yè)/共95頁(yè)40A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11真值表的特點(diǎn)： 唯一性; 按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù) ）。 n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。 第40頁(yè)/共95頁(yè)41有一有一T T形走廊，在相會(huì)處有一路燈

19、，在進(jìn)入走形走廊，在相會(huì)處有一路燈，在進(jìn)入走廊的廊的A A、B B、C C三地各有控制開(kāi)關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。三地各有控制開(kāi)關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，燈任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，燈滅；三個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。滅；三個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè)設(shè)：A A、B B、C C代表三個(gè)開(kāi)關(guān)（輸入變量）；代表三個(gè)開(kāi)關(guān)（輸入變量）； Y Y代表燈（輸出變量）。代表燈（輸出變量）。第41頁(yè)/共95頁(yè)42 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用輸入、輸出變量的用輸入、輸出變量的邏輯

20、狀態(tài)（邏輯狀態(tài)（“1”1”或或“0”0”）以表格形式來(lái)）以表格形式來(lái)表示邏輯函數(shù)。表示邏輯函數(shù)。設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合為“1”， 斷開(kāi)為“0”; 燈亮狀態(tài)為燈亮狀態(tài)為“1”， 燈滅為燈滅為“0”第42頁(yè)/共95頁(yè)43由真值表可以方便地寫(xiě)出邏輯表達(dá)式。方法為：由真值表可以方便地寫(xiě)出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為找出使輸出為1的輸入變量取值組合；的輸入變量取值組合； 取值為取值為1用原變量表示，取值為用原變量表示，取值為0的用反變量的用反變量表示，則可寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng)；表示，則可寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。將乘積項(xiàng)相加即得。 第43頁(yè)/共95頁(yè)44ABCCBACBACBAY 0 0 0 0 0 0

21、 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1第44頁(yè)/共95頁(yè)45ABCCBACBACBAY標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式（最小項(xiàng)表達(dá)式）（最小項(xiàng)表達(dá)式）標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)（最小項(xiàng)）標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)（最小項(xiàng)）由由n個(gè)邏輯變量所構(gòu)成的與項(xiàng)中，如果每個(gè)變量以原變個(gè)邏輯變量所構(gòu)成的與項(xiàng)中，如果每個(gè)變量以原變量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項(xiàng)量或反變量的形式均出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項(xiàng)叫做叫做因?yàn)椋好恳粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，變量的所有取值中只有一組因?yàn)椋好恳粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，變量的所有取值中只有一組 可以使它的值為可以使它的值為1所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)=1的機(jī)會(huì)很小的機(jī)會(huì)很

22、小所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)又叫所以：標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)又叫唯一性！第45頁(yè)/共95頁(yè)46 （2）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說(shuō)一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例將例將Y=AB+BC展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 第46頁(yè)/共95頁(yè)47邏輯圖 用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來(lái)，就可以畫(huà)出邏輯函數(shù)的邏輯圖。表示出來(lái)，就可以畫(huà)出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL0010101

23、00111L = A B + A BL = A B + A B第47頁(yè)/共95頁(yè)481.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)第48頁(yè)/共95頁(yè)49邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn) 由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)。最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為：最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為： 與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少；與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少； 每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。第49頁(yè)/共95頁(yè)50化簡(jiǎn)CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A化簡(jiǎn)CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAAB邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn) 第50頁(yè)/共95頁(yè)51BABAA化簡(jiǎn)CBACBAABCYABCCB

24、ACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY化簡(jiǎn)第51頁(yè)/共95頁(yè)52例例1.51.5化簡(jiǎn)下列各式DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB1)CBABCABCAABCBAAB)()(第52頁(yè)/共95頁(yè)53：2) F = AB AC BC = ABAC(AA ) BC = ABACABC ABC = (ABABC ) (AC ABC ) 3)FABCABCABC反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A= ABAC ABCAB(CC )AB

25、CABA(BCB)A(CB)ACAB第53頁(yè)/共95頁(yè)54 =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4)第54頁(yè)/共95頁(yè)555)Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;將將ABAB當(dāng)成一個(gè)變量當(dāng)成一個(gè)變量, ,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A第55頁(yè)/共95頁(yè)56 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 (1) (Kaunaugh Map) 如果兩個(gè)最小項(xiàng)中

26、，只有一個(gè)變量分如果兩個(gè)最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量分別以原變量和反變量出現(xiàn)，而其余變量均相同，則別以原變量和反變量出現(xiàn)，而其余變量均相同，則這兩個(gè)最小項(xiàng)稱為相鄰最小項(xiàng)。這兩個(gè)最小項(xiàng)稱為相鄰最小項(xiàng)。1 1）將一個(gè)矩形分成）將一個(gè)矩形分成 個(gè)小方格；個(gè)小方格；2 2）每一個(gè)方格表示一個(gè)邏輯變量的取值組合，每一行、）每一個(gè)方格表示一個(gè)邏輯變量的取值組合，每一行、每一列的變量取值按相鄰最小項(xiàng)的順序排列。每一列的變量取值按相鄰最小項(xiàng)的順序排列。 n2第56頁(yè)/共95頁(yè)57ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 ABCD ABCD AB

27、CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 四變量卡諾圖四變量卡諾圖 A B A B A B A B A B 0 1 0 1 0 0 1 1 兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖 ABC A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 第57頁(yè)/共95頁(yè)58ABC001001 11 101111 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1真值表

28、 卡諾圖第58頁(yè)/共95頁(yè)59 a a 將邏輯函數(shù)化成其最小項(xiàng)表達(dá)式 例1.6 將下列邏輯式化成最小項(xiàng)表達(dá)式。將下列邏輯式化成最小項(xiàng)表達(dá)式。1) F = AB AC BC 2) F = ABCABDABCCDBD解：解：1) F = AB AC BC = AB ( CC ) AC ( BB ) BC ( AA ) = ABCABC ABCABC 第59頁(yè)/共95頁(yè)602) F = ABCABDABCCDBD= ABCDABCD ABCDABCD = ABC ( DD ) ABD ( CC ) ABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABC

29、( DD ) CD ( AA ) ( BB ) BD ( AA ) ( CC ) = ABCDABCD ABCDABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCDABCD 第60頁(yè)/共95頁(yè)61ABC001001 11 101111ABCCBACBACBAY第61頁(yè)/共95頁(yè)621.建立卡諾圖2.合并最小項(xiàng)（圈“1”）3.寫(xiě)出最簡(jiǎn)“與或”邏輯式 F1 = ABCABC 1 1 1 1 兩項(xiàng)合并，消去兩項(xiàng)合并，消去 一個(gè)變化的量一個(gè)變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F1 F2 = ABCABC 1 1 1 1 = AB 兩項(xiàng)合并，消去兩項(xiàng)合并，

30、消去 一個(gè)變化的量一個(gè)變化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F2= BC 第62頁(yè)/共95頁(yè)63AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F3 F3 = ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量?jī)蓚€(gè)變化的量= AB 第63頁(yè)/共95頁(yè)64AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F41 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量?jī)?/p>

31、個(gè)變化的量= CD F4 = ABCDABCD ABCD ABCD 第64頁(yè)/共95頁(yè)65AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F51 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量?jī)蓚€(gè)變化的量= BD F5 = ABCDABCD ABCD ABCD 第65頁(yè)/共95頁(yè)66AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F61 1 1 1 1 1 1 1 四項(xiàng)合并，消去四項(xiàng)合并，消去 兩個(gè)變化的量?jī)蓚€(gè)變化的量 F6 = ABCDABCD ABCD A

32、BCD = BD 第66頁(yè)/共95頁(yè)67AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F71 1 1 1 1 1 1 1 八項(xiàng)合并，消去八項(xiàng)合并，消去 三三個(gè)個(gè)變化的量變化的量 F7 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 = C 第67頁(yè)/共95頁(yè)68AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F81 1 1 1 1 1 1 1 八項(xiàng)合并，消去八項(xiàng)合并，消去 三三個(gè)個(gè)變化的量變化的量1 1 1 1 1 1

33、 1 1 F8 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD = D 第68頁(yè)/共95頁(yè)69 相鄰兩項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子； 相鄰四項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去兩個(gè)因子； 相鄰 項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)因子。n2第69頁(yè)/共95頁(yè)70(1)將取值為將取值為“1”1”的相鄰小方格圈成矩形的相鄰小方格圈成矩形卡諾圈卡諾圈(2)每個(gè)卡諾圈中值為每個(gè)卡諾圈中值為“1”的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為 (n=0,1,2)(3)圈圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少的個(gè)數(shù)應(yīng)最少(4)每個(gè)每個(gè)“圈圈”要最大要最大(5)每個(gè)每個(gè)“圈圈”至少要包含一個(gè)未被圈過(guò)的值為至少要包含一個(gè)未被

34、圈過(guò)的值為“1”的的小方格小方格(6) 每個(gè)值為每個(gè)值為1的小方格可被圈多次，但不能遺漏的小方格可被圈多次，但不能遺漏(7)處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也是相鄰最小項(xiàng)處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也是相鄰最小項(xiàng)（因?yàn)榭ㄖZ圖可以被看成是一個(gè)上下左右閉合的圖形）（因?yàn)榭ㄖZ圖可以被看成是一個(gè)上下左右閉合的圖形）n2第70頁(yè)/共95頁(yè)71（因?yàn)楹喜⒌慕Y(jié)（因?yàn)楹喜⒌慕Y(jié)果就是果就是保留相同變量保留相同變量，而，而除去不同變量除去不同變量。）。）第71頁(yè)/共95頁(yè)72例1.7解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBAAY1111111111）第72頁(yè)/共95頁(yè)73F = AB

35、CABDABCCDBD 2）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 合并，得合并，得 F = BCD 第73頁(yè)/共95頁(yè)74A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 解解：1 1 1 1 1 1 F = AC F = ACABAB 。1 1 1 1 3）第74頁(yè)/共95頁(yè)75AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1

36、1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DBACABBDACBAFDCADCBCDADCBF同一邏輯函數(shù)可能有兩個(gè)以上的最簡(jiǎn)式!卡諾圖的化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一!FF第75頁(yè)/共95頁(yè)76例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A第76頁(yè)/共95頁(yè)77相鄰BCADBCBAY第77頁(yè)/共95頁(yè)78例 化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344第78頁(yè)/共9

37、5頁(yè)79*具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡(jiǎn)無(wú)關(guān)項(xiàng)：無(wú)關(guān)項(xiàng)：在某些邏輯函數(shù)中，對(duì)一些最小項(xiàng)加以約束，使這些項(xiàng)不會(huì)出現(xiàn)。不會(huì)出現(xiàn)的最小項(xiàng)無(wú)論取值是0還是1都不會(huì)影響系統(tǒng)。在卡諾圖中用“”表示。AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 111F=AD+AD第79頁(yè)/共95頁(yè)801.1 化簡(jiǎn)下面的邏輯式：化簡(jiǎn)下面的邏輯式： (1) ABCABC = ( ) (2) A BA BA B = ( ) (4) (AB)(AB)AB AB = ( ) (3) A(AB)B (BC)B = ( ) a e a d 答案：答案：a . 1 1 b . 0 0 c

38、 . A d . B e . AB f . AB 課 堂 討 論1.2 如果如果 AC = B + C 或者或者 AC = BC，則，則 A = B。 這個(gè)結(jié)論正確否？答：（這個(gè)結(jié)論正確否？答：（ ）。）。a. 不正確不正確 b. 正確正確 c. 不一定不一定 c 第80頁(yè)/共95頁(yè)81(1) B =（ ） (2) B =（ ）(3) B =（ ） (4) B =（ ）1.3 如圖四個(gè)門(mén)電路，設(shè)如圖四個(gè)門(mén)電路，設(shè) A 端為信號(hào)輸入端，端為信號(hào)輸入端， B 端為控制端，若要使端為控制端，若要使(1)(3)信號(hào)通過(guò)門(mén)電路，信號(hào)通過(guò)門(mén)電路，(2)(4)得到相反的信號(hào)則各個(gè)得到相反的信號(hào)則各個(gè) B 端

39、端 應(yīng)為什么信號(hào)應(yīng)為什么信號(hào)？a. 1 1b. 0 0 c. 1 1 和和 0 0 都可都可b 1ABFF1AB&FABF& ABb a a 第81頁(yè)/共95頁(yè)821.4 由開(kāi)關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開(kāi)關(guān)由開(kāi)關(guān)組成的邏輯電路如下圖所示。設(shè)開(kāi)關(guān)投向上方為投向上方為 1 1 態(tài)，投向下方為態(tài)，投向下方為 0 0 態(tài)，則燈亮否與開(kāi)關(guān)態(tài)，則燈亮否與開(kāi)關(guān)狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為：狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系為：a. ABAB b. ABAB c. ABAB 0 0 1 1 A B UF 0 0 1 1 A B UF (1) F =（ ） (2) F =（ ）b a 第82頁(yè)/共95頁(yè)831.5

40、某工廠有某工廠有 A、B、C 三個(gè)車間和兩臺(tái)供電變?nèi)齻€(gè)車間和兩臺(tái)供電變壓器壓器 T1、T2。變壓器。變壓器 T1 的容量是的容量是 T2 容量的兩倍。如容量的兩倍。如果只有一個(gè)車間開(kāi)工，則只需投入果只有一個(gè)車間開(kāi)工，則只需投入 T2 運(yùn)行；如果有兩運(yùn)行；如果有兩 個(gè)車間開(kāi)工，則應(yīng)投入個(gè)車間開(kāi)工，則應(yīng)投入T1 運(yùn)行；如果三個(gè)車間同時(shí)開(kāi)運(yùn)行；如果三個(gè)車間同時(shí)開(kāi) 工，則必須同時(shí)投入工，則必須同時(shí)投入 T1 和和 T2 運(yùn)行。運(yùn)行。(1) 按照上述控制按照上述控制 要求列出真值表（設(shè)開(kāi)工為要求列出真值表（設(shè)開(kāi)工為 1 1，不開(kāi)工為，不開(kāi)工為 0 0。T1 和和 T2 運(yùn)行為運(yùn)行為 1 1，不運(yùn)行為，不

41、運(yùn)行為 0 0）。）。(2) 列列 出變壓器運(yùn)行的邏輯關(guān)系式。出變壓器運(yùn)行的邏輯關(guān)系式。0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C T1 T2 (1) T1 = ( )，能否化簡(jiǎn)能否化簡(jiǎn):（ ）。）。 (2) T2 = ( )，能否化簡(jiǎn)能否化簡(jiǎn):（ ）。）。 a. ABCABC ABC ABC b. ABCABCABC ABC c. ABCABC ABC ABC d. ABCABCABC ABC a d 能能 不能不能 第83頁(yè)/共95頁(yè)841.6 已知四種門(mén)電路的輸入和

42、對(duì)應(yīng)的輸出波形如圖所示。已知四種門(mén)電路的輸入和對(duì)應(yīng)的輸出波形如圖所示。試分析它們分別是哪四種門(mén)電路？試分析它們分別是哪四種門(mén)電路？ AB1F2F3F4F可知：可知：F1為或門(mén)電路為或門(mén)電路的輸出，的輸出，F(xiàn)2為與門(mén)電為與門(mén)電路的輸出，路的輸出，F(xiàn)3為非門(mén)為非門(mén)電路的輸出，電路的輸出，F(xiàn)4為或?yàn)榛蚍情T(mén)電路的輸出。非門(mén)電路的輸出。BAFAFABFBAF4321【解解】第84頁(yè)/共95頁(yè)851.7 已知邏輯電路及輸入信號(hào)波形如圖所示，已知邏輯電路及輸入信號(hào)波形如圖所示，A 為信號(hào)輸入端，為信號(hào)輸入端，B 為為信號(hào)控制端。當(dāng)輸入信號(hào)通過(guò)三個(gè)脈沖后，與非門(mén)就關(guān)閉，試畫(huà)出信號(hào)控制端。當(dāng)輸入信號(hào)通過(guò)三個(gè)脈沖后，與非門(mén)就關(guān)閉，試畫(huà)出控制信號(hào)的波形。控制信號(hào)的波形?！窘饨狻靠刂菩盘?hào)波形如圖中控制信號(hào)波形如圖中B 所示。圖中所示。圖中F 為輸出波形。為輸出波形。ABFAF&B1A與非門(mén)關(guān)閉時(shí)，與非門(mén)打開(kāi)時(shí)，0B11BBAABABF第85頁(yè)/共95頁(yè)86【證證】ABBABABABABABABA )( )1(反演律反演律)(復(fù)原律復(fù)原律)(分配律分配律)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律)1.8 試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：試用邏輯代數(shù)的基本定律證明下列各式：CDABDBCBDACABABABAABABABA )()()()(3(1)2()1(摩根定理摩根定理)第86頁(yè)/共