第八章滑移線理論及應(yīng)用

1、8.1 平面應(yīng)變問(wèn)題和滑移線場(chǎng)8.2 漢蓋（hencky）應(yīng)力方程滑移線 的沿線力學(xué)方程8.3 滑移線的幾何性質(zhì)8.4 應(yīng)力邊界條件和滑移線場(chǎng)的繪制8.5 三角形均勻場(chǎng)與簡(jiǎn)單扇形場(chǎng)組合問(wèn)題 及實(shí)例8.6 雙心扇形場(chǎng)問(wèn)題及實(shí)例第8章 滑移線理論及應(yīng)用n滑移線：滑移線：塑性變形區(qū)塑性變形區(qū)內(nèi)，最大切應(yīng)力等于內(nèi)，最大切應(yīng)力等于材料屈服切應(yīng)力的軌材料屈服切應(yīng)力的軌跡線。跡線。n滑移線場(chǎng)：滑移線場(chǎng)：兩族相互兩族相互正交的滑移線構(gòu)成的正交的滑移線構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)。8.1平面應(yīng)變問(wèn)題和滑移線場(chǎng)平面應(yīng)變問(wèn)題和滑移線場(chǎng)m10()21()3123yzzxzxyxyzzzzp稱為靜水壓力稱為靜水壓力m1232131

2、1()()32p 1.1.平面變形應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)平面變形應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)因主應(yīng)力狀態(tài)有因主應(yīng)力狀態(tài)有=/4：為最大切應(yīng)力為最大切應(yīng)力max方向與坐方向與坐標(biāo)軸標(biāo)軸ox的夾角的夾角sin2sin2sin2sin2cos2cos2xmymxykpkkpkkk 2213max22xyxykn應(yīng)力莫爾圓中大圓應(yīng)力莫爾圓中大圓的圓心為的圓心為(m, 0)123mmmkpkpkpk 2.2.滑移線的形成滑移線的形成最大切應(yīng)力軌跡線最大切應(yīng)力軌跡線圖圖8-2 x-y坐標(biāo)系與坐標(biāo)系與-滑移線網(wǎng)絡(luò)滑移線網(wǎng)絡(luò)n與與滑移線滑移線規(guī)定規(guī)定若與線構(gòu)成右手坐標(biāo)系，設(shè)代數(shù)值最大的主應(yīng)力1作用線在第一與三象限，則：1方向順時(shí)針

3、轉(zhuǎn)45得到線，而由1方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)45得到線。線與線的方向按右旋規(guī)則人為規(guī)定，即線的正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90達(dá)到線的正向，1的作用線通過(guò)且平分以、滑移線組成的右手坐標(biāo)系的一、三象限。3.3.、滑移線和滑移線和角的規(guī)定角的規(guī)定n角規(guī)定角規(guī)定 角是角是線在任意點(diǎn)線在任意點(diǎn)p的切線正方向與的切線正方向與ox軸的夾軸的夾角。角。 ox軸正向軸正向逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)為正正角，角，順時(shí)針順時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為負(fù)負(fù)角角。4.4.滑移線的微分方程滑移線的微分方程d=tandd=tan+=-cotd2yxyx對(duì) 線 對(duì) 線 滑移線的微分方程表明，在力學(xué)上滑移線滑移線的微分方程表明，在力學(xué)上滑移線應(yīng)是連續(xù)的，但根據(jù)金屬塑

4、性變形的基本機(jī)制，應(yīng)是連續(xù)的，但根據(jù)金屬塑性變形的基本機(jī)制，晶體在切應(yīng)力作用下沿著特定的晶面和晶向產(chǎn)晶體在切應(yīng)力作用下沿著特定的晶面和晶向產(chǎn)生滑移，滑移結(jié)果是在試樣表面顯露出滑移臺(tái)生滑移，滑移結(jié)果是在試樣表面顯露出滑移臺(tái)階，而滑移臺(tái)階是原子間距的整數(shù)倍，是不連階，而滑移臺(tái)階是原子間距的整數(shù)倍，是不連續(xù)的。因此，續(xù)的。因此，滑移線的物理意義是金屬塑性變滑移線的物理意義是金屬塑性變形時(shí)，發(fā)生晶體滑移的可能地帶形時(shí)，發(fā)生晶體滑移的可能地帶。只有特定的。只有特定的晶面和晶向的切應(yīng)力達(dá)到金屬的臨界屈服切應(yīng)晶面和晶向的切應(yīng)力達(dá)到金屬的臨界屈服切應(yīng)力時(shí)才會(huì)使晶體產(chǎn)生滑移變形。力時(shí)才會(huì)使晶體產(chǎn)生滑移變形?；?/p>

5、線的力學(xué)特點(diǎn)滑移線的力學(xué)特點(diǎn) 一種一種圖形繪制圖形繪制與與數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，即相結(jié)合的方法，即根據(jù)平面應(yīng)變問(wèn)題滑移線場(chǎng)的性質(zhì)繪出滑移線根據(jù)平面應(yīng)變問(wèn)題滑移線場(chǎng)的性質(zhì)繪出滑移線場(chǎng)，再根據(jù)場(chǎng)，再根據(jù)精確平衡微分方程精確平衡微分方程和和精確塑性條件精確塑性條件建立漢蓋建立漢蓋(hencky)應(yīng)力方程，求得理想剛塑性應(yīng)力方程，求得理想剛塑性材料平面應(yīng)變問(wèn)題變形區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布以及變形材料平面應(yīng)變問(wèn)題變形區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布以及變形力的一種方法。力的一種方法?；凭€理論法的基本原理滑移線理論法的基本原理n滑移線理論是建立滑移線場(chǎng)，然后利用滑移線滑移線理論是建立滑移線場(chǎng)，然后利用滑移線的某些特性來(lái)進(jìn)行求解

6、。與塑性加工力學(xué)中的的某些特性來(lái)進(jìn)行求解。與塑性加工力學(xué)中的其他方法相比，它是數(shù)學(xué)上比較嚴(yán)謹(jǐn)、理論上其他方法相比，它是數(shù)學(xué)上比較嚴(yán)謹(jǐn)、理論上比較完整、計(jì)算精度較高的一種方法。比較完整、計(jì)算精度較高的一種方法。n不僅可以計(jì)算變形力，而且還可以確定塑性變不僅可以計(jì)算變形力，而且還可以確定塑性變形區(qū)內(nèi)及接觸面上的應(yīng)力分布等。形區(qū)內(nèi)及接觸面上的應(yīng)力分布等。n嚴(yán)格地講，滑移線理論只能求解理想剛塑性材嚴(yán)格地講，滑移線理論只能求解理想剛塑性材料平面應(yīng)變問(wèn)題。料平面應(yīng)變問(wèn)題?；凭€理論法的特點(diǎn)滑移線理論法的特點(diǎn)8.2 漢蓋（漢蓋（hencky）應(yīng)力方程）應(yīng)力方程 滑移線的沿線力學(xué)方程滑移線的沿線力學(xué)方程00y

7、xxxyyxyxy2 cos22 sin202 sin22 cos20pkkxxypkkyxy cossin2cossin020(2)020(2)0ppkxyxypkpkpkpk 沿 線的微分方程或沿 線的微分方程或1222( )2 ()22( )2 ()aabbabbaaabbababpkpkcppkpkpkcppk 沿某一 線積分，得常數(shù)或沿某一 線積分，得常數(shù)或 對(duì) 線取“-”號(hào) 對(duì) 線取“+”號(hào) 式中， 沿滑移線的靜水壓力差（ ）與滑移線上相應(yīng)的傾角差（ ）成正比。ababkp2baabpppbaababpab漢蓋應(yīng)力方程漢蓋應(yīng)力方程滑移線的沿線力學(xué)方程滑移線的沿線力學(xué)方程n漢蓋應(yīng)力方

8、程表明了滑移線的沿線性質(zhì)，即漢蓋應(yīng)力方程表明了滑移線的沿線性質(zhì)，即沿滑移線移動(dòng)時(shí)靜水壓力（平均應(yīng)力）與方沿滑移線移動(dòng)時(shí)靜水壓力（平均應(yīng)力）與方向角的變化規(guī)律，這無(wú)論在建立滑移線場(chǎng)，向角的變化規(guī)律，這無(wú)論在建立滑移線場(chǎng)，還是用滑移線理論分析和求解塑性成形問(wèn)題還是用滑移線理論分析和求解塑性成形問(wèn)題都具有重要的意義。都具有重要的意義。n漢蓋應(yīng)力方程不僅體現(xiàn)了應(yīng)力微分方程，同漢蓋應(yīng)力方程不僅體現(xiàn)了應(yīng)力微分方程，同時(shí)滿足了塑性條件方程。時(shí)滿足了塑性條件方程。漢蓋應(yīng)力方程的力學(xué)意義漢蓋應(yīng)力方程的力學(xué)意義8.3 滑移線的幾何性質(zhì)滑移線的幾何性質(zhì)一、漢蓋第一定理一、漢蓋第一定理 同族的兩條滑移線同族的兩條滑移

9、線（如（如1和和2線）與另一線）與另一族任意一條滑移線（如族任意一條滑移線（如1或或2 ）相交兩點(diǎn)的傾）相交兩點(diǎn)的傾角差和靜水壓力變化量角差和靜水壓力變化量均保持不變。均保持不變。 圖圖8-3 證明證明hencky第一定理第一定理的兩對(duì)滑移線的兩對(duì)滑移線 cbda henckycbdacbdapppp 第一定理，滑移線的跨線定理說(shuō)明說(shuō)明（1）同族滑移線中有一條為直線的話，則這族滑移線的）同族滑移線中有一條為直線的話，則這族滑移線的其他各條滑移線必然全是直線。由于直線滑移線的傾角其他各條滑移線必然全是直線。由于直線滑移線的傾角差為零，所以直線滑移線上的靜水壓力保持恒定。差為零，所以直線滑移線上的

10、靜水壓力保持恒定。（2）若一族滑移線為直線，則與之正交的另一族滑移線）若一族滑移線為直線，則與之正交的另一族滑移線或?yàn)橹本€，或?yàn)榍€。或?yàn)橹本€，或?yàn)榍€。二、漢蓋第二定理二、漢蓋第二定理 一動(dòng)點(diǎn)沿某族任意一一動(dòng)點(diǎn)沿某族任意一條滑移線移動(dòng)時(shí)，過(guò)條滑移線移動(dòng)時(shí)，過(guò)該動(dòng)點(diǎn)起、始位置的該動(dòng)點(diǎn)起、始位置的另一族兩條滑移線的另一族兩條滑移線的曲率變化量（如曲率變化量（如dr）等于該點(diǎn)所移動(dòng)的路等于該點(diǎn)所移動(dòng)的路程（如程（如ds）11rrss 同族滑移線必然具有相同的曲率方向n(1)滑移線為最大切應(yīng)力等于材料屈服切應(yīng)力為滑移線為最大切應(yīng)力等于材料屈服切應(yīng)力為k的跡線，與主應(yīng)力跡線相交成的跡線，與主應(yīng)力跡線相

11、交成/4角；角；n(2)滑移線場(chǎng)由兩族彼此正交的滑移線構(gòu)成，布滑移線場(chǎng)由兩族彼此正交的滑移線構(gòu)成，布滿整個(gè)塑性變形區(qū)；滿整個(gè)塑性變形區(qū)；n(3)滑移線上任意一點(diǎn)的傾角滑移線上任意一點(diǎn)的傾角值與坐標(biāo)的選擇值與坐標(biāo)的選擇相關(guān)，而靜水壓力相關(guān)，而靜水壓力p的大小與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)；的大小與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān)；n(4)沿一滑移線上的相鄰兩點(diǎn)間靜水壓力差沿一滑移線上的相鄰兩點(diǎn)間靜水壓力差（pab）與相應(yīng)的傾角差（）與相應(yīng)的傾角差（ab）成正比；成正比；滑移線的幾何性質(zhì)滑移線的幾何性質(zhì)n(5)同族的兩條滑稱線同族的兩條滑稱線(如如1和和2線線)與另族任意與另族任意一條滑稱線一條滑稱線(如如1或或2線線)相交兩點(diǎn)的傾

12、角差相交兩點(diǎn)的傾角差 ，和靜水壓力變化量和靜水壓力變化量p均保持不變；均保持不變；n(6)一點(diǎn)沿某族任意一條滑移線移動(dòng)時(shí)，過(guò)該動(dòng)一點(diǎn)沿某族任意一條滑移線移動(dòng)時(shí)，過(guò)該動(dòng)點(diǎn)起、始位置的另一族兩條滑移線的曲率變化點(diǎn)起、始位置的另一族兩條滑移線的曲率變化量量(如如dr)等于該點(diǎn)所移動(dòng)的路程等于該點(diǎn)所移動(dòng)的路程(如如ds)；n(7)同族滑移線必然有個(gè)相同的曲率方向。同族滑移線必然有個(gè)相同的曲率方向?；凭€的幾何性質(zhì)滑移線的幾何性質(zhì)8.4 應(yīng)力邊界條件和滑移線場(chǎng)的繪制應(yīng)力邊界條件和滑移線場(chǎng)的繪制1cos(/ )2kkarck n研究目的：尋找已知靜水壓力研究目的：尋找已知靜水壓力 p 和和角的點(diǎn)角的點(diǎn)一、

13、應(yīng)力邊界條件一、應(yīng)力邊界條件 1cos(/ )24sin(2)0sin(2)2kkknkxkarckpkkkkk (1)自由表面(2)光滑（無(wú)摩擦）接觸表面340knn 一般不為 ，通常施加壓力，即(3)粘著摩擦接觸表面02k 或表面一族滑移線與接觸表面相切，另一族滑移線的切線與接觸面垂直(4)滑動(dòng)摩擦接觸表面1arccos24nknfk 一般為工作壓力，其絕對(duì)值最大二、滑移線場(chǎng)繪制的數(shù)值計(jì)算方法二、滑移線場(chǎng)繪制的數(shù)值計(jì)算方法滑移線場(chǎng)繪制的數(shù)值計(jì)算方法滑移線場(chǎng)繪制的數(shù)值計(jì)算方法 實(shí)質(zhì)：利用差分方程近似代替滑移線的微實(shí)質(zhì)：利用差分方程近似代替滑移線的微分方程，計(jì)算出各結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，建立滑移分方

14、程，計(jì)算出各結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，建立滑移線場(chǎng)，然后利用漢蓋應(yīng)力方程計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的平線場(chǎng)，然后利用漢蓋應(yīng)力方程計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力均應(yīng)力p和和角。角。 1 1）特征線問(wèn)題）特征線問(wèn)題riemann問(wèn)題問(wèn)題2 2）特征值問(wèn)題）特征值問(wèn)題cauchy問(wèn)題問(wèn)題3 3）混合問(wèn)題）混合問(wèn)題滑移線場(chǎng)的滑移線場(chǎng)的近似圖解法近似圖解法 8.5 三角形均勻場(chǎng)與簡(jiǎn)單扇形場(chǎng)三角形均勻場(chǎng)與簡(jiǎn)單扇形場(chǎng) 組合問(wèn)題及實(shí)例組合問(wèn)題及實(shí)例簡(jiǎn)單滑移線場(chǎng)問(wèn)題：金屬塑性加工中，許多平簡(jiǎn)單滑移線場(chǎng)問(wèn)題：金屬塑性加工中，許多平面應(yīng)變問(wèn)題的滑移線場(chǎng)是由三角均勻場(chǎng)和簡(jiǎn)單面應(yīng)變問(wèn)題的滑移線場(chǎng)是由三角均勻場(chǎng)和簡(jiǎn)單扇形場(chǎng)組合而成的。扇形場(chǎng)組合而成的。平?jīng)_頭壓入半無(wú)限體、平?jīng)_頭壓入、某些特定平?jīng)_頭壓入半無(wú)限體、平?jīng)_頭壓入、某些特定擠壓比下的擠壓、剪切乃至切削加工。擠壓比下的擠壓、剪切乃至切削加工。 光滑平?jīng)_頭壓入半無(wú)限體的極限載荷abocyxpg自由表面自由表面 1=0 l 希爾(hill) 解abco yxpe 3 1g abcoeg yxpfhd 應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)n塑性變形時(shí)平均單位變形力與坯料變形抗力之塑性變形時(shí)平均單位變形力與坯料變形抗力之比，體現(xiàn)了不同塑性加工方法由于應(yīng)力狀態(tài)的比，體現(xiàn)了不同塑性加工方法由于應(yīng)力狀態(tài)的不同對(duì)單位變形力的影響。不同對(duì)單位變形力的影響。n由屈服條件：鐓粗、軋制為三向壓應(yīng)力狀態(tài)，