青島十七中2018自主招生考試數(shù)學筆試試題

1、青島十七中2018自主招生考試數(shù)學筆試試題(滿分120分,考試時間90分鐘)一填空題(每題6分)1計算: 2.先化簡，再求值：，其中3.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為4. 對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的值是 5.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且SADF=3，反比例函數(shù)（x0）的圖像經(jīng)過點E，則k= (5題) (6題) (7題)6、如圖，四邊形

2、內(nèi)接于以為直徑的，已知：，則線段的長是 7.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=.其中正確的結(jié)論是 8已知：二次函數(shù)y=x24xa，下 列說法正確的是 當x1時，y隨x的增大而減小若圖象與x軸有交點，則a4當a=3時，不等式x24x+a0的解集是1x3若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，2），則a=39. 如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這 些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是

3、60;     10.如圖，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，依次進行下去.若點的坐標是，則點的縱坐標為 二.解答題(每題15分)1.閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表 組別時間（小時） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 A 0t0.5 6 0.15 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 10 0.25 D1.5t2 8 b E 2t2.5 4 0.1 合計 1請根據(jù)圖表中的

4、信息，解答下列問題：（1）表中的a= ，b= ，中位數(shù)落在 組，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率2.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖,是一張直角三角形紙片,B=90，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_ _.【拓展應(yīng)用】

5、如圖,在ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為_ _.(用含a,h的代數(shù)式表示)【靈活應(yīng)用】如圖,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(B為所剪出矩形的內(nèi)角)，求該矩形的面積。【實際應(yīng)用】如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=43，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積。3.若拋物線L：（a，b

6、，c是常數(shù)，abc0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”（1）若直線y=mx+1與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x4，求此“路線”L的解析式；（3）當常數(shù)k滿足k2時，求拋物線L：的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍4.如圖，RtABC中，B=90°，CAB=30度它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為，AB=10，點P從點A出發(fā)，沿ABC的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（1）求BAO的度數(shù)（2）當點P在AB上運動時，OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖），求點P的運動速度（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標（4）如果點P，Q保