知識(shí)講解牛頓第二定律基礎(chǔ)

1、牛頓第二定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1深刻理解牛頓第二定律，把握a =-的含義.m2. 清楚力的單位“牛頓”是怎樣確定的.3. 靈活運(yùn)用f=ma解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、牛頓第二定律(1) 內(nèi)容：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比.(2) 公式：d x £或者fx ma ,寫成等式就是f=kma.m(3) 力的單位一一牛頓的含義. 在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，符號(hào)7,它是根據(jù)牛頓第二定律定義的：使質(zhì)量為1畑的物體 產(chǎn)生1 m/s?加速度的力，叫做1n.即ln=lkg m/s2. 比例系數(shù)k的含義.根據(jù)f=kma知k = f/ma,因此k在數(shù)值上等于使單位質(zhì)量的物體產(chǎn)生單位加速度的

2、力的大小，k的大 小由f、ni、a三者的單位共同決定，三者収不同的單位，k的數(shù)值不一樣，在國(guó)際單位制中，k=l.由此 可知，在應(yīng)用公式f=ma進(jìn)行計(jì)算時(shí)，f、叭a的單位必須統(tǒng)一為國(guó)際單位制中相應(yīng)的單位.要點(diǎn)二、對(duì)牛頓第二定律的理解(1) 同一性【例】質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上，同吋受到水平力f的作用，如圖所示，試討論：i-f 物體此時(shí)受哪些力的作用？ 每一個(gè)力是否都產(chǎn)生加速度？ 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況如何？ 物體為什么會(huì)呈現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？【解析】物體此時(shí)受三個(gè)力作用，分別是重力、支持力、水平力f. 由“力是產(chǎn)生加速度的原因”知，每一個(gè)力都應(yīng)產(chǎn)生加速度. 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿力f的方向以a=f/m

3、加速運(yùn)動(dòng). 因?yàn)橹亓椭С至κ且粚?duì)平衡力，其作用效果相互抵消，此時(shí)作用于物體的合力相當(dāng)于f.從上面的分析可知，物體只能有一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的只能是物體所受的合力，而不 能是其屮一個(gè)力或兒個(gè)力，我們把物體運(yùn)動(dòng)的加速度和該物體所受合力的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫牛頓第二定律的 同一性.因此，牛頓第二定律f=ma中，f為物體受到的合外力，加速度的方向與合外力方向相同.(2) 瞬時(shí)性前面問題中再思考這樣兒個(gè)問題： 物體受到拉力f作用前做什么運(yùn)動(dòng)？ 物體受到拉力e作用后做什么運(yùn)動(dòng)？ 撤去拉力f后物體做什么運(yùn)動(dòng)？分析：物體在受到拉力f前保持靜止.當(dāng)物體受到拉力f后，原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被改變.并以a=f/m加

4、速運(yùn)動(dòng).撤去拉力f后，物體所受合力為零，所以保持原來(加速時(shí))的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并以此時(shí)的速度做勻速直線 運(yùn)動(dòng).從以上分析知，物體運(yùn)動(dòng)的加速度隨合力的變化而變化，存在著瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系.f=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的每一瞬間成立，某一時(shí)刻的加速度大小總跟那一時(shí)刻的合外力大小成正比，即 有力的作用就有加速度產(chǎn)生.外力停止作用，加速度隨即消失，在持續(xù)不斷的恒定外力作用下，物體具有 持續(xù)不斷的恒定加速度.外力隨著時(shí)間而改變，加速度就隨著時(shí)間而改變.(3) 矢量性從前面問題中，我們也得知加速度的方向與物體所受合外力的方向始終相同，合外力的方向即為加速 度的方向.作用力f和加速度a都是矢量，所以牛頓第二定律的表達(dá)式f=

5、ma是一個(gè)矢量表達(dá)式，它反映了加速 度的方向始終跟合外力的方向相同，而速度的方向與合外力的方向無必然聯(lián)系.(4) 獨(dú)立性一一力的獨(dú)立作用原理 什么是力的獨(dú)立作用原理，如何理解它的含義？物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其他力不存在一樣，這個(gè) 性質(zhì)叫做力的獨(dú)立作用原理. 對(duì)力的獨(dú)立作用原理的認(rèn)識(shí)a. 作用在物體上的一個(gè)力，總是獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，與物體是否受到其他力的作用無關(guān).如 落體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)中，不論物體是否受到空氣阻力，重力產(chǎn)生的加速度總是g.b. 作用在物體上的一個(gè)力產(chǎn)生的加速度，與物體所受到的其他力是同時(shí)作用還是先后作用無關(guān).例 如，跳傘運(yùn)動(dòng)員

6、開傘前，只受重力作用(忽略空氣阻力)，開傘后既受重力作用又受阻力作用，但重力產(chǎn)生 的加速度總是g.c. 物體在某一方向受到一個(gè)力，就會(huì)在這個(gè)方向上產(chǎn)生加速度.這一加速度不僅與其他方向的受力 情況無關(guān)，還和物體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān).例如，在拋體運(yùn)動(dòng)中，不論物體的初速度方向如何，重力使物 體產(chǎn)生的加速度總是g,方向總是豎直向下的.d. 如果物體受到兩個(gè)互成角度的力f】和f2的作用，那么fi只使物體產(chǎn)生沿fi方向的加速度q二如，m f2只使物體產(chǎn)生沿f2方向的加速度0二旦.m在以后的學(xué)習(xí)過程屮，我們一般是先求出物體所受到的合外力，然后再求出物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的合加速度.(5) 牛頓第一定律是牛頓第二定律的特

7、例嗎？牛頓第一定律說明維持物體的速度不需要力，改變物體的速度才需要力.牛頓第一定律定義了力，而 牛頓第二定律是在力的定義的基礎(chǔ)上建立的，如果我們不知道物體在不受外力情況下處于怎樣的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)，要研究物體在力的作用下將怎樣運(yùn)動(dòng)，顯然是不可能的，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是 不能用牛頓第二定律代替的，也不是牛頓第二定律的特例.要點(diǎn)三、利用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟(1) 明確研允對(duì)象.(2) 進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫出示意圖.(3) 求出合力(4) 由佗=ma列式求解.用牛頓第二定律解題，就要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，求合力.物體的加速度既和物體的受力相聯(lián) 系，又和物體的運(yùn)動(dòng)

8、情況相聯(lián)系，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的紐帯.故用牛頓第二定律解題，離不開對(duì)物體 的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析.【說明】在選取研究對(duì)象時(shí)，有時(shí)整體分析、有時(shí)隔離分析，這耍根據(jù)實(shí)際情況靈活選取.求出合力f合時(shí)，要靈活選用力的合成或正交分解等手段處理.一般受兩個(gè)力時(shí)，用合成的方法求 合力，當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度吋，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解 在加速度方向和垂直加速度方向上有：fx = ma 加速度方向).心=0 (垂直于加速度方向).特殊情況下分解加速度比分解力更簡(jiǎn)單.應(yīng)用步驟一般為：確定研究對(duì)象；分析研究對(duì)象的受力 情況并畫出受力圖；建立直角坐標(biāo)系，把力或加速度分解在x

9、軸或y軸上；分別沿x軸方向和y軸方 向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程；統(tǒng)一單位，計(jì)算數(shù)值.【注意】在建立直角坐標(biāo)系吋，不管選取哪個(gè)方向?yàn)閤軸正方向，所得的最后結(jié)果都應(yīng)是一樣的，在 選収坐標(biāo)軸時(shí)，應(yīng)以解題方便為原則來選収.【典型例題】類型一、對(duì)牛頓第二定律的理解例1、物體在外力作用下做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)()a.當(dāng)合外力增大時(shí)，加速度增大b.當(dāng)合外力減小時(shí)，物體的速度也減小c.當(dāng)合外力減小時(shí)，物體的速度方向與外力方向相反d.當(dāng)合外力不變時(shí)，物體的速度也一定不變 【思路點(diǎn)撥】對(duì)同一物體，合外力的大小決定了加速度大小，但是，加速度與速度沒有必然的聯(lián)系。 【答案】a【解析】合外力增大，加速度-定增大。合外力減小，

10、加速度一定減小，但速度不一定減小，比如此吋速 度與加速度同方向。加速度的方向與合外力方向相同，速度方向與合外力方向之間沒有必然的聯(lián)系。合外 力不變，加速度一定不變，但只要合外力不為零，物體的速度就一定變化?！军c(diǎn)評(píng)】物體加速度的方向一定與合外力的方向相同。物體加速的條件是速度與加速度同方向或速度與合 外力同方向。例2、質(zhì)量為m的物塊位于粗糙的水平面上，若用大小為f的水平恒力拉物塊，其加速度為a,當(dāng)拉力的 方向不變，大小變?yōu)?f時(shí)，物塊的加速度為x則()a. az =a b. * <2a c. a' >2a d. a' =2a【思路點(diǎn)撥】要注意到兩次垃物體的過程中，摩擦

11、力不變化?！敬鸢浮縞【解析】根據(jù)牛頓第二定律f合二ma, f_ fma (1)2f- -ma (2)兩個(gè)式子聯(lián)立得：a7 >2a【點(diǎn)評(píng)】要真正理解牛頓第二定律的矢量性、同一性、瞬吋性。舉一反三【變式】如圖所示，物體p置于光滑的水平面上，用輕細(xì)線跨過質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪連接一個(gè)重力g二10n 的重物，物體p向右運(yùn)動(dòng)的加速度為創(chuàng)；若細(xì)線下端不掛重物，而用f二10n的力豎直向下拉細(xì)線下端，這 時(shí)物體p的加速度為比，貝i：()a. ai<a2b. ai=a2c. ai>a2d.條件不足，無法判斷【答案】a【解析】根據(jù)牛頓第二定律f合二噸,對(duì)左邊圖以整體為研究對(duì)象10 = (mp +叫

12、)坷(1)對(duì)右邊圖：10 = mf)a2 (2)因此ai<a2類型二、牛頓第二定律的應(yīng)用例3、一個(gè)質(zhì)量為20kg的物體，只受到兩個(gè)互成角度90° ,大小分別為30n和40n的力的作用，兩個(gè)力 的合力多大？產(chǎn)生的加速度多大？【思路點(diǎn)撥】由平行四邊形定則求出合外力，由牛頓第二定律可求出加速度的大小?！窘馕觥坑善叫兴倪呅味▌t求出合外力：r=>/302+402 =5on市牛頓第二定律求出加速度:【點(diǎn)評(píng)】本題所述情況使物體受力的理想情況，題目并沒有說物體是否放在水平面上、豎直面上其它情況, 不能具體考慮。舉一反三【變式1】一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體在三個(gè)力的作用下處于平衡，撤去一個(gè)大小

13、為107向東的力，求撤去該 力瞬間此吋物體的加速度？【答案】5m/s2向西【解析】撤去為10n向東的力，物體的合力就是向西的10no根據(jù)牛頓第二定律，f合二呃a = = 一m/s2 = 5m/s2,方向向西。 m 2【高清課程：牛頓第二定律例1】【變式2 一個(gè)空心小球從距離地ifij- 16m的高處由靜止開始落下，經(jīng)2s小球落地，已知球的質(zhì)量為0. 4kg, 求它下落過程中所受空氣阻力多大？ (g=10m/s2)【答案】0. 8n類型三、瞬時(shí)加速度問題例4、如圖甲、乙所示，圖屮細(xì)線均不可伸長(zhǎng)，物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水平細(xì)線剪斷，求剪 斷瞬間物體的加速度。甲乙【思路點(diǎn)撥】瞬時(shí)加速度關(guān)鍵

14、能求瞬時(shí)的合外力。繩的拉力能突變，彈簧的彈力不能突變。甲圖中剪斷水 平細(xì)線后，球a將做圓周運(yùn)動(dòng)，剪斷瞬間，小球的加速度方向沿圓周的切線方向。乙圖中水平細(xì)線剪斷瞬 間，b球受重力和彈簧彈力不變，合力水平向右。【解析】水平細(xì)線剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱?，圖甲中0a繩拉力由t突變?yōu)閠',但是圖乙中0b彈簧要發(fā)生形 變需要一定時(shí)間，彈力不能突變。(1)對(duì)a球受力分析，如圖(a),剪斷水平細(xì)線后，球a將做圓周運(yùn)動(dòng)，剪斷瞬間，小球的加速度也 方向沿圓周的切線方向。片=mg sin 0 max, :. % = g sin 0（2）水平細(xì)線剪斷瞬間，b球受重力g和彈簧彈力7；不變，如圖（b）所示，則f2 =

15、 ml g tan 0. :. a2 = g tan 0£mg(a)【點(diǎn)評(píng)】（1）牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。分析物體 在某一吋刻的瞬吋加速度，關(guān)鍵是分析物體所受的合外力。（2）彈簧的彈力瞬間不發(fā)生突變，繩子上的力、 桿上的力瞬間發(fā)生突變。舉一反三【變式】如圖所示，物體甲、乙質(zhì)量均為叫 彈簧和懸線的質(zhì)量可忽略。當(dāng)懸線被燒斷的瞬間，甲、乙的 加速度分別為：（）a. 8甲=盤，方向向上，3乙=幻方向向下 b. a甲=g,方向向上，3乙=8，方向向上c. 3甲=盤，方向向上，a乙=0d. a甲=0, a乙=£,方向向下【答案】a【解析】

16、當(dāng)懸線被燒斷的瞬間，乙只受重力，因此a = g,方向向下。對(duì)于甲，受到彈簧向上的拉力和自 身的重力，而彈簧的拉力在這一瞬間大小沒有變化，還是原來的2mg,因此甲所受的合力就是向上的mg, sp = g,方向向上?！靖咔逭n程：牛頓第二定律例4】【變式2】一根質(zhì)量不計(jì)的彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了 4 cm。再將重物向下拉lcm, 然后放手，則在剛釋放瞬間，重物的加速度和速度的情況是（）a、護(hù)g/4向上，v二0；b、a=g/4向上，v向上；c、壬g向上，v向上；d、壬5g/4向上，v=0。f合=kax - mg = k - 5cm - k - 4cm = k 1 cm = mg【答

17、案】a類型四、圖象問題例5、物體甲乙都靜止在同一水平面上，他們的質(zhì)量為m甲、m乙它們與水平面間的摩擦因數(shù)分別為m甲、 u乙,用平行于水平面的拉力f分別拉兩物體，其加速度a與拉力f的關(guān)系分別如圖所示，由圖可知：（）a. u甲二卩乙m甲 m乙b. u 甲< u 乙 m ip>m 乙a a甲【思路點(diǎn)撥】分析好物體受力情況，根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度?！敬鸢浮縟【解析】根據(jù)牛頓笫二定律f_ymg = ma ,所以ci = jyg °即斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)，甲的斜率大， m質(zhì)量小。甲在縱軸的截距大，因此摩擦因數(shù)大?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于圖象最好能寫函數(shù)關(guān)系式，要清楚圖象中的斜率和截距表示的

18、物理意義。舉一反三【變式】質(zhì)量為1 kg的物體沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，它的速度圖象如圖所示，則它在15s時(shí)所受的作用 力的大小和方向是（）a. 2n向左b. 2n向右 c. 1 n向左d. 1 n向右【答案】c【解析】從速度時(shí)間圖彖中可以看出：物體在10到15在向右減速運(yùn)動(dòng)，此過程加速度大小6z = = = lm/s2,方向向左，根據(jù)牛頓第二定律，f = ma ,所以f=1n,方向向左t 10 類型五、牛頓第二定律在臨界問題中的應(yīng)用1. 在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達(dá)到某一個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此 狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理量的值為臨界值臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定

19、條件下才會(huì)出現(xiàn).若 題目中出現(xiàn)“最大” “最小”“剛好”等詞語，常用臨界問題.解決臨界問題一般用極端分析法，即把問題 推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應(yīng)用物理規(guī)律列出在極端情況下的方程，從 而找出臨界條件.2. 動(dòng)力學(xué)中的典型臨界問題. 接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力fs=0. 相対靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)靜 止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值或?yàn)榱? 繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是絕對(duì)張力 等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是et=0. 加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)吋，英加速度和速度都會(huì) 不斷變化，當(dāng)所受合外力最大時(shí)，具有最大加速度；合外力最小時(shí)，具有最小加速度.當(dāng)出現(xiàn)加速度為零 時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，所對(duì)應(yīng)的速度便會(huì)出現(xiàn)最大值或最小值.例6、如圖所示，質(zhì)量為的木板上放著一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，木板與水 平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“2,加在木板上的力f為多大，才能將木板從木塊下抽出?【思路點(diǎn)撥】能將木板從木塊下抽出，m和