第13課映射(演示版)

1、第 13 課映射的概念一教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：了解映射的概念及表示方法；2過程與方法（ 1）通過實例，歸納共性，抽象出映射的概念；（ 2）會利用映射的概念來判斷 “對應(yīng)關(guān)系” 是否是映射3情態(tài)與價值通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步弄清特殊與一般的辨證關(guān)系，理解和領(lǐng)會集合與對應(yīng)思想二教學(xué)重點：映射的概念教學(xué)難點： 利用映射的概念進行判斷三學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：通過豐富的實例，學(xué)生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2教學(xué)用具：多媒體四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景1 復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系對于任何一個實數(shù)a ，數(shù)軸上都有唯一的點p 和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A ，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（ x,

2、y ）和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；2 回顧函數(shù)的概念設(shè) A 、B 是非空的數(shù)集， 如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個數(shù)x，在集合B 中都有唯一的元素 y 和它對應(yīng)，那么就稱f： A B 為從集合A 到集合 B 的一個函數(shù)（ function ）記作： y=f(x) ， x A 3 歸納以上對應(yīng)的共同特征（二）探求新知1 映射的概念一般地， 設(shè) A、B 是兩個非空的集合， 如果按某一個確定的對應(yīng)法則 f ，使對于集合 A 中的任意一個元素 x ，在集合B 中都有惟一確定的元素 y 與之對應(yīng)

3、，那么這樣的單值對應(yīng)就稱為從集合 A 到集合 B 的一個 映射（ mapping ）記作“ f ：A B”2. 對定義的理解理解映射的概念，應(yīng)緊緊抓住映射的兩個特性：任意性： 集合 A 的任何元素在 B 中都有元素與之對應(yīng)；唯一性：集合 A 的任何元素在 B 中只有唯一的元素與之對應(yīng)，即允許“多對一”，但不允許“一對多” 集合 A 、B 有先后順序， A 到 B 的映射與 B 到 A 的映射是截然不同的。映射與函數(shù)的關(guān)系： 函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)， 若將其中的條件 “非空數(shù)集” 弱化為“任意兩個非空集合”，即為映射。因此，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種特殊的映射。3象與原象為敘

4、述上的方便，我們引入“象”與“原象”的概念：給定一個從集合 A 到集合 B 的映射，且 a A, b B 如果元素 a 與元素 b 對應(yīng)，則 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象4 判斷判定一個對應(yīng)是否為映射，應(yīng)“回到定義去” 說明一個對應(yīng)不是映射，只需找到一個反例（三）學(xué)以致用例 1在下圖中，圖（ 1），（2），（ 3），（ 4）用箭頭所標(biāo)明的 A 中元素與 B 中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？A開平方BA求正弦B39 3300421 24501600 1900（1）（2）A求平方BA乘以2B111241293233（ 3）（ 4）例 2 在對應(yīng)法則“ f”下，給出下列從集合A到集合 B

5、的對應(yīng)： A N, B R, f : xy1 ；x1222321123456 A N , B Z , f : xy1 x ； Ax | x 是平面內(nèi)的圓 , By | y 是平面內(nèi)的矩形 ，f : x y 是 x 的內(nèi)接矩形； Ax | x 是平面內(nèi)的三角形,By | y 是平面內(nèi)的圓 ， f: xy 是 x 的外接圓其中能構(gòu)成映射的是（）A B CD 析 判斷一個對應(yīng)是不是映射，應(yīng)緊扣映射的定義，即判斷在對應(yīng)法則f 下，集合 A 的任一元素在B 中是否都有唯一的元素與之對應(yīng)解中元素 “ 0”在 B 中沒有元素與之對應(yīng)， 不滿足“任意性”，在中，因為圓的內(nèi)接矩形有無數(shù)個，不滿足“唯一性”所以，

6、均不構(gòu)成映射在中，當(dāng) x 為偶數(shù)時，與1 對應(yīng)；當(dāng) x 為奇數(shù)時，與1 對應(yīng)。而 1,1 B ，即 A 中任一元素在B 中都有唯一的元素與之對應(yīng) 在中， 因為任一三角形都有唯一的外接圓，所以，能構(gòu)成映射正確答案是C評在課本中， 已規(guī)定 0 是自然數(shù)， 忽視了這一點， 將誤認(rèn)為對應(yīng)是映射；在映射 f : A B 中， A、B 的地位是不對等的，它并不要求 B 中元素在 A 中均有元素與之對應(yīng)， 或有也未必唯一 一般地，若 A 中元素的象的集合為C，則 CB 如中除1， 1 以外的任何元素在 A 中均無元素與之對應(yīng)， 中任一圓的內(nèi)接三角形都有無數(shù)個， 不能因此而誤認(rèn)為， 不構(gòu)成映射思考：對于，對應(yīng)

7、f : yx 是 y 的內(nèi)接三角形是映射嗎？例 3 設(shè)集合 Aa,b , B1,2 ，試問：從集合A 到 B 可以建立多少個不同的映射？析根據(jù)映射的定義，a，b 在 B 中的象共有以下四種可能：a1a1a1ab2b2b2b評 要將符合映射條件的各種對應(yīng)都考慮到，不能遺漏例 4若 Ax, y | xZ , x < 2, yN , xy < 2 ，B1,0,1 ,對應(yīng)法f : x, yxy 畫圖說明A 到 B 的對應(yīng)是映射，并寫出與B 中元素 1 對應(yīng)的A 中元素的集合析 首先應(yīng)化簡集合 A 并用列舉法表示出來，其次，應(yīng)準(zhǔn)確理解“ f”的意義，圖示出各元素間的對應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)映射的定

8、義判斷解由 xZ 及 x < 2 得 x1,0,1 當(dāng) x1 時，由1 y < 2 ，即 y < 3 ,及 yN 得 y 0,1,2 類似地，當(dāng) x 0 時， y 0,1；當(dāng) x1 時， y0 12所以 A1,0, 1,1 , 1,2 , 0,0, 0,1 , 1,0(1, 0) 1(1,1)( 1, 2)0(0, 0)(0, 1)(1, 0)1對應(yīng)關(guān)系如圖所示， 易見， A 中每一元素在B 中均有唯一的象，所以該對應(yīng)構(gòu)成映射，其中B 中元素 1 的原象集合是1,2 , 0,1 , 1,0例 5已知映射f : A B 中， ABx, y| xR, y R ,f : x, y3

9、x2y 1,4 x 3y1.求 A 中元素1,2 的象；求B 中元素 1,2的原象；是否存在這樣的元素 a, b ，使它的象仍是自己？若有，求出這個元素（四）鞏固深化1 對于映射 f : AB ，下列說法中正確的是（）AA 中某一元素的象可能不止一個B B 中某一元素的原象可能不止一個C A 中兩個不同元素的象必不相同D B 中兩個不同元素的原象可能相同2 設(shè) Ax | 0 剟 x2 , By |1 剟 y2，下面能表示從集合 A 到集合 B 的映射是（）yyyy22221111O12x O1 2xO12x O12xABCD3 下列對應(yīng)能構(gòu)成映射的是（）A A R,By | y > 0,且 y R , f : xxB A N , B N , f : xx 3C Ax | x 厖 2, x N , Bx | y 0, x Z ,f : xyx22x2D Ax | x > 0, x R , B R, f : xyx4 映射 f : A B ，其中 A 三角形 ，BR，f 是使三角形對應(yīng)到它的外接圓半徑則邊長為 1 的正三角形的象是5已知映射f :x, yxy, xy，則2, 3 的原象集合是