高考數(shù)學(xué)整理匯編解析幾何

1、2011年高考理科試題分類匯編解析幾何（安徽）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（a）2 (b) (c) 4 (d) 4（福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，若曲線r上存在點(diǎn)p滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于a. b.或2 c.2 d.（湖北）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則a. n=0 b. n=1 c. n=2 d. n 3（湖南）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）a4 b3 c2 d1答案：c解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。（江西）若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) a. b. c. d. 答案：b 曲線表示以為圓

2、心，以1為半徑的圓，曲線表示過(guò)定點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是10. （江西）如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)?向滾動(dòng)，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這 樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)m，n在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )答案：a 解析：根據(jù)小圓 與大圓半徑1：2的關(guān)系，找上下左右四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)的位置，小圓轉(zhuǎn)半圈，剛好是大圓的四分之一，因此m點(diǎn)的軌跡是個(gè)大圓，而n點(diǎn)的軌跡是四條線，剛好是m產(chǎn)生的大圓的半徑。（遼寧）已知f是拋物線y2=x的

3、焦點(diǎn)，a，b是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為a b1 c d（全國(guó)新）設(shè)直線l過(guò)雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于 a,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為（a） （b） （c）2 （d）3（全國(guó)新）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（a） （b）4 （c） （d）6（山東）已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓c：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為（a） （b）（c）（d）（天津）已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切，則=_.（全國(guó)新）在平面直

4、角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過(guò)的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 。（遼寧）已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線c：上，c的焦距為4，則它的離心率為 （全國(guó)2）曲線y=+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(a) (b) (c) (d)1【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)（0，2）切線方程然后分別求出與直線y=0與y=x的交點(diǎn)問(wèn)題即可解決?！揪v精析】選a.切線方程是：,在直角坐標(biāo)系中作出示意圖，即得。（全國(guó)2）已知拋物線c：的焦點(diǎn)為f，直線與c交于a，b兩點(diǎn)則=(a) (b) (c) (d) 【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立求出a、b兩點(diǎn)后轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題

5、?！揪v精析】選d.聯(lián)立，消y得，解得.不妨設(shè)a在x軸上方，于是a，b的坐標(biāo)分別為(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.（陜西）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （a） （b） (c) (d) （陜西）設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是【d】（a）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率（b）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（c）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同（d）直線過(guò)點(diǎn)（四川）在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線

6、頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a） （b） （c） （d）（浙江）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則a b c d（重慶）（重慶）設(shè)圓c位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則橢圓半徑能取到的最大值為_(kāi)（浙江）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 。（浙江）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （四川）雙曲線p到左準(zhǔn)線的距離是 . （全國(guó)2）已知f1、f2分別為雙曲線c: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)ac，點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2，0)，am為f1af2的平分線則|af2| = .【思路點(diǎn)撥】本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解?！?/p>

7、精講精析】6.由角平分線定理得：,故.（江西）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .答案： 解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，）的直線方程為：當(dāng)斜率存在時(shí)，根據(jù)直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點(diǎn)的坐標(biāo)（），當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=1，根據(jù)兩點(diǎn)a：（1,0），b：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點(diǎn)即為上頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,0），與x軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn)，根據(jù)公式，即橢圓方程為：（ps:此題可能算是填空題，比較糾結(jié)的一道，因?yàn)橐砬逅悸罚?jì)算有些繁瑣。但是，是不是就做不

8、出來(lái)呢，不是的，在我們寒假題海班的時(shí)候講過(guò)一道與此相似的題型，也就在理科教材第147頁(yè)第23題。所以最糾結(jié)的一道高考題也不過(guò)如此，你們還怕什么？）（江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點(diǎn)，則線段pq長(zhǎng)的最小值是_（江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在p處的切線交y軸于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)p作的垂線交y軸于點(diǎn)n，設(shè)線段mn的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_（重慶）如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為. （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存

9、在，求的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（上海）設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。（浙江）已知拋物線:，圓:的圓心為點(diǎn)m（）求點(diǎn)m到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)p是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)p作圓的兩條切線，交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若過(guò)m，p兩點(diǎn)的直線垂直于ab，求直線的方程本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。 （i）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為： 所以圓心m（0，4）到準(zhǔn)線的距離是（ii）解：設(shè)，則題意得，設(shè)過(guò)點(diǎn)p的圓c2的切線方程為，即則即，設(shè)pa，pb的斜率為，則是上述方程的兩根，所以將代

10、入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即點(diǎn)p的坐標(biāo)為，所以直線的方程為（天津）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力.滿分13分. （i）解：設(shè) 由題意，可得即整理得（舍），或所以（ii）解：由（i）知可得橢圓方程為直線pf2方程為a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得解得 得方程組的解不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為，由于是由即，化簡(jiǎn)得將所

11、以因此，點(diǎn)m的軌跡方程是（四川）橢圓有兩頂點(diǎn)a(-1，0)、b(1，0)，過(guò)其焦點(diǎn)f(0，1)的直線l與橢圓交于c、d兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)p直線ac與直線bd交于點(diǎn)q (i)當(dāng)|cd | = 時(shí)，求直線l的方程； (ii)當(dāng)點(diǎn)p異于a、b兩點(diǎn)時(shí)，求證：op·oq 為定值。 （陜西）如圖，設(shè)p是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)d是p在x軸上的攝影，m為pd上一點(diǎn)，且（）當(dāng)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡c的方程（）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被c所截線段的長(zhǎng)度解：（）設(shè)m的坐標(biāo)為（x,y）p的坐標(biāo)為（xp,yp）由已知 xp=x   p在圓上，   

12、60;，即c的方程為（）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與c的交點(diǎn)為將直線方程代入c的方程，得 即         線段ab的長(zhǎng)度為 注：求ab長(zhǎng)度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長(zhǎng)公式求得正確結(jié)果，同樣得分。（陜西）如圖，從點(diǎn)p1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點(diǎn)q1（0,1），曲線在q1點(diǎn)處的切線與x軸交與點(diǎn)p2。再?gòu)膒2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：p1，qi；p2，q2pn，qn，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）（k=1,2，n）。（）試求與的關(guān)系（2kn）；（ ）求解（）設(shè)

13、，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（ ），得，（山東）已知直線l與橢圓c: 交于p.q兩不同點(diǎn)，且opq的面積s=,其中q為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）證明x12+x22和y12+y22均為定值（）設(shè)線段pq的中點(diǎn)為m，求的最大值；（）橢圓c上是否存在點(diǎn)d,e,g，使得sode=sodg=soeg若存在，判斷deg的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（全國(guó)新）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,-1)，b點(diǎn)在直線y = -3上，m點(diǎn)滿足mb/oa， maab = mbba，m點(diǎn)的軌跡為曲線c。（）求c的方程；（）p為c上的動(dòng)點(diǎn)，l為c在p點(diǎn)處得切線，求o點(diǎn)到l距離的最小值。解：()設(shè)m(x,y),由已知得b

14、(x,-3),a(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+） =0,即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲線c的方程式為y=x-2.()設(shè)p(x,y)為曲線c：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以o點(diǎn)到距離的最小值為2.（北京）曲線c是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1（-1，0）和f¬2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線c過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)p在曲線c上，則fpf的面積大于a。其中，所有正

15、確結(jié)論的序號(hào)是 （遼寧）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)f且斜率為的直線與c交與a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)p滿足()證明：點(diǎn)p在c上；（）設(shè)點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)為q，證明：a、p、b、q四點(diǎn)在同一圓上.【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問(wèn)題的基本思路，注意把用坐標(biāo)表示后求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合直線方程把p點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來(lái)。從而求出點(diǎn)p的坐標(biāo)代入橢圓方程驗(yàn)證即可證明點(diǎn)p在c上。(ii)此問(wèn)題證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明互補(bǔ).通過(guò)證明這兩個(gè)角的正切值互補(bǔ)即可，再求正切值時(shí)要注意利用倒角公式。思路二：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據(jù)兩

16、條弦的垂直平分線的交點(diǎn)找出圓心n，然后證明n到四個(gè)點(diǎn)a、b、p、q的距離相等即可.【精講精析】 (i)設(shè)直線，與聯(lián)立得由得,所以點(diǎn)p在c上。（ii）法一：同理所以互補(bǔ)，因此a、p、b、q四點(diǎn)在同一圓上。法二：由和題設(shè)知，,pq的垂直平分線的方程為設(shè)ab的中點(diǎn)為m，則，ab的垂直平分線的方程為由得、的交點(diǎn)為,故.所以a、p、b、q四點(diǎn)在同一圓圓n上.（遼寧）如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d （i）設(shè)，求與的比值； （ii）當(dāng)e變

17、化時(shí)，是否存在直線l，使得boan，并說(shuō)明理由解：（i）因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與c1，c2的方程聯(lián)立，求得 4分當(dāng)表示a，b的縱坐標(biāo)，可知 6分 （ii）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，bo/an當(dāng)且僅當(dāng)bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線l，使得bo/an；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得bo/an. 12分（江西）是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右定點(diǎn)，直線的斜率之積為.（1） 求雙曲線的離心率；（2） 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足，求的值.解：（1）已知雙曲線e：，在雙曲線上，m，n

18、分別為雙曲線e的左右頂點(diǎn)，所以，直線pm，pn斜率之積為而，比較得（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線l：，交雙曲線e于a，b兩點(diǎn)，則不妨設(shè)，又，點(diǎn)c在雙曲線e上：*（1）又 聯(lián)立直線l和雙曲線e方程消去y得：由韋達(dá)定理得：，代入（1）式得：（江蘇）、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，m、n分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于p、a兩點(diǎn)，其中p在第一象限，過(guò)p作x軸的垂線，垂足為c，連接ac，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)b，設(shè)直線pa的斜率為knmpaxybc（1）當(dāng)直線pa平分線段mn，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)p到直線ab的距離d；（3）對(duì)任意k>0，求證：papb（湖南）如圖7，橢圓的離心率為

19、，軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（）求，的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為m，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o的直線與相交于點(diǎn)a,b,直線ma,mb分別與相交與d,e.（i）證明：；(ii)記mab,mde的面積分別是.問(wèn)：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：（i）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為。（ii）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是。又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以故，即。（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的斜率為 ，同理可得點(diǎn)b的坐標(biāo)為.于是由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)于是因此由題意知，解得 或。又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。（湖北）如圖，直角坐標(biāo)系所在平面為，直角坐標(biāo)系（其中與軸重合）所